高考物理 碰撞、反沖、火箭導(dǎo)學(xué)案 新人教版選修35
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1、 碰撞、反沖、火箭 李仕才 一.考點(diǎn)聚焦 動(dòng)量知識(shí)和機(jī)械能知識(shí)的應(yīng)用(包括碰撞、反沖、火箭) 二、知識(shí)掃描 1. 碰撞分類(兩物體相互作用,且均設(shè)系統(tǒng)合外力為零) (1)按碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)能損失分類,碰撞可分為 、 和 . (2)彈性碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能 .其基本方程為① ② . (3)A、B兩物體發(fā)生彈性碰撞,設(shè)碰前A初速度為v0,B靜止,則基本方程為 ① ,②
2、 可解出碰后速度 , .若mA=mB,則vA= ,vB= ,即質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性碰撞的前后,兩物體速度 (這一結(jié)論也適用于B初速度不為零時(shí)). (4)完全非彈性碰撞有兩個(gè)主要特征.①碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能損失 .②碰后兩物體速度 . 2. 形變與恢復(fù) (1)在彈性形變?cè)龃蟮倪^(guò)程中,系統(tǒng)中兩物體的總動(dòng)能 ,彈性勢(shì)能 ,在形變減?。ɑ謴?fù))的過(guò)程中,系統(tǒng)的彈性勢(shì)能 ,總動(dòng)能 .在系統(tǒng)形變量最大時(shí),兩物體速度
3、 . (2)若形變不能完全恢復(fù),則相互作用過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能增量等于 . 3. 反沖 (1)物體向同一方向拋出(沖出)一部分時(shí)(通常一小部分),剩余部分將獲得 方向的動(dòng)量增量,這一過(guò)程稱為 . (2)若所受合外力為零或合外力的沖量可以忽略,則反沖過(guò)程 .反沖運(yùn)動(dòng)中,物體的動(dòng)能不斷增大,這是因?yàn)橛? 轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.例如火箭運(yùn)動(dòng)中,是氣體燃燒釋放的 轉(zhuǎn)化為 和 的動(dòng)能. 三、好題精析 例1.A、B兩小物塊在光滑水平面上沿同一直線同向
4、運(yùn)動(dòng),動(dòng)量分別為PA =6.0kg?m/s,PB = 8.0kg?m/s.A追上B并與B相碰,碰后A、B的動(dòng)量分別為PA 和PB,PA、PB 的值可能為( )
A.PA = PB=7.0kg?m/s B.PA = 3.0kg?m/s,PB=11.0kg?m/s
C.PA = -2.0kg?m/s,PB=16.0kg?m/s D.PA = -6.0kg?m/s,PB=20.0kg?m/s
例2.如圖6-3-1所示,質(zhì)量為M的物體P靜止在光滑的水平桌面上,另一質(zhì)量為m(m 5、)
圖6-3-1
A.Q物體一定被彈回,因?yàn)閙 6、到車A后,又把它以相對(duì)于地面的速度v推出,車A返回后,小孩再把它推出,每次推出,小車A相對(duì)于地面速度大小都是v,方向都向左,則小孩把車A總共推出多少次后,車A返回時(shí),小孩不能再接到。
例5.進(jìn)行“空間行走”作業(yè)的宇航員工作結(jié)束后與飛船相對(duì)靜止,相距L= 45m.宇航員帶著一個(gè)裝有m=0.5kg的氧氣筒,打開(kāi)閥門后,氧氣可以速度(相對(duì)于飛船)v=50m/s噴出,宇航員必須保留一部分氧氣供返回飛船途中呼吸用,已知宇航員呼吸的耗氧率為R=2.510-4kg/s.
(1)為使宇航員返回的飛船時(shí)間最短,他應(yīng)噴出多少氧氣?
(2)為使宇航員安全返回飛船所用的氧氣最少,他應(yīng)噴出 7、多少氧氣?
四、變式遷移
1.在光滑水平面上有兩個(gè)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的甲球和乙球。甲和乙的動(dòng)量大小相等,質(zhì)量之比為1∶5,發(fā)生正碰后甲和乙的動(dòng)量大小之比為1∶11,求碰撞前后甲的速度大小之比。
2.甲車質(zhì)量m1=20kg,車上有一質(zhì)量M=50kg的人,車從斜坡上高h(yuǎn)=0.45m處由靜止滑下,到一水平地面上繼續(xù)運(yùn)動(dòng).此時(shí)質(zhì)量m2=50kg的乙車以大小為v2=1.8m/s的速度迎面而來(lái),所有路面的摩擦均忽略不計(jì).為了避免兩車相撞,當(dāng)兩車駛到適當(dāng)距離時(shí),人從甲車跳到乙車,求人跳出甲車時(shí)相對(duì)于地面的水平速度應(yīng)在什么范圍?(設(shè)人水平落到乙車上,g取10m/s2)
8、
五、能力突破
1.三個(gè)相同的小球a、b、c以相同的速度沿光滑水平向前運(yùn)動(dòng),它們分別與另外三個(gè)不同的靜止小球相碰后,a球反向彈回,b球與被碰球粘在一起向前運(yùn)動(dòng),c球靜止,則( )
A.a(chǎn)球?qū)Ρ慌銮虻臎_量最大
B.b球損失的動(dòng)能最多
C.c球克服阻力作功最少
D.三種碰撞系統(tǒng)機(jī)械能守恒
2.半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙,在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng),甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量,相碰前兩球運(yùn)動(dòng)能相等,相碰后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是( )
A.甲球速度為零 B.乙球速度為零
C.兩球速度均不為零 D.兩球速度方向均與碰前相反,兩球動(dòng)能仍相等 9、
3.在光滑水平面上,有A、B兩球沿同一直線向右運(yùn)動(dòng),A在后,B在前,A追上B,發(fā)生碰撞,已知兩球碰前的動(dòng)量分別為PA=12kgm/s,PB=13kgm/s,碰撞前后出現(xiàn)的動(dòng)量變量△PA、△PB可能為 ( )
A.△PA=-3㎏m/s,△PB=3kgm/s B. △PA=4㎏m/s,△PB=-4kgm/s
C. △PA=-5㎏m/s,△PB=5kgm/s D. △PA=-24㎏m/s,△PB=24kgm/s
4.在驗(yàn)證碰撞中動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)中,A為入射小球,B為被碰小球,它們的半徑相同,若斜槽對(duì)A球運(yùn)動(dòng)的阻力可忽略, 10、則 ( )
A.需使A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量
B.可以使A、B質(zhì)量相等
C.若A球質(zhì)量小于B球質(zhì)量,會(huì)造成兩球先后落地,因此必需測(cè)出兩球的下落時(shí)間,才能完成實(shí)驗(yàn)
D.即使A球質(zhì)量小于B球質(zhì)量,也可以完成驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)
5.質(zhì)量為4.0kg的物體A靜止在水平面上,另一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的物體B,以5.0m/s的水平速度于物體A 相撞,碰撞后物體B以1.0m/s的速度反向彈回,則相撞過(guò)程中損失的機(jī)械能是多少?
6.在光滑水平面上有A、B兩物體,A的質(zhì)量為0.2㎏,B的質(zhì)量為0.5㎏,A以5m/s的速度撞向靜止的B(A、B相互作 11、用時(shí)間級(jí)短)。
(1)若碰后第一秒末,A、B間距離為3.4m,求碰撞中的動(dòng)能損失。
(2)求碰后第一秒末A、B間距離的最大值。
7.有兩塊均勻薄物塊,長(zhǎng)度均為0.75m,在平臺(tái)上靜止時(shí),相對(duì)位置如圖6-3-3所示.A物塊質(zhì)量為5kg,B物塊質(zhì)量為3kg,兩物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,用一水平向右的恒力作用在A物塊上,作用時(shí)間為2s,A與B發(fā)生碰撞時(shí)間極短,且無(wú)能量損失。為使B物塊能從平臺(tái)右側(cè)落下,試求恒力最小為多大?(g取10m/s2)
圖6-3-3
8.(1)在光滑水平臺(tái)面上,質(zhì)量m1=4kg的物塊1具有動(dòng)能E=100J。物塊1與原來(lái)靜止的質(zhì) 12、量m2=lkg的物塊2發(fā)生碰撞,碰后粘合在一起,求碰撞中的機(jī)械能損失DE。
(2)若物塊1、2分別具有動(dòng)能E1,E2,E1與E2之和為100J.兩物塊相向運(yùn)動(dòng)而碰撞粘合在一起.問(wèn)E1、E2各為多少時(shí),碰撞中損失的機(jī)械能最大?(需說(shuō)明理由)這時(shí)損失的機(jī)械能為多少?
9.質(zhì)量為M的木塊懸于輕長(zhǎng)繩下而靜止,質(zhì)量為m的子彈,以水平初速度v1射入木塊,經(jīng)極短時(shí)間,子彈相對(duì)于木塊靜止.木塊上擺,到達(dá)最高點(diǎn)后又回?cái)[,當(dāng)木塊回?cái)[到懸點(diǎn)正下方時(shí),質(zhì)量仍為m的子彈以水平初速度v2射入木塊,且仍經(jīng)極短時(shí)間相對(duì)于木塊靜止,已知M:m=50,兩次木塊上擺的最大高度相同,求
(1) v1 :v2
13、(2) 兩次射入過(guò)程的動(dòng)能損失之比。
圖6-3-4
10.如圖6-3-4,A、B兩物塊,質(zhì)量均為3.0㎏,它們間有一被壓縮的輕彈簧,彈簧兩端分別固定在A、B上,以輕繩拉住,使A、B靜止于光滑水平面上,并使A靠著豎直壁,已知被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能為24J,燒斷細(xì)線。求:
(1)壁對(duì)A的沖量;
(2)試證明:A離開(kāi)墻后,動(dòng)量方向保持不變;
(3)求A 的最大動(dòng)量。
參考答案
二、知識(shí)掃描
1、彈性碰撞 非彈性碰撞 完全非彈性碰撞 相等 m1v1+m2v2=m1 v1+m2 v2
mAv0=mAvA+mBvB
14、vB= 0 v0
互相交換 最大 相等
2、減小 增大 減小 增大 相等 系統(tǒng)的機(jī)械能損失.
3、相反 反沖 動(dòng)量守恒 其他形式能 化學(xué)能 火箭 噴出氣體
三、好題精析
例1.〖解析〗這一碰撞過(guò)程應(yīng)符合以下三個(gè)條件:①碰撞中動(dòng)量守恒.②碰后動(dòng)能不大于碰前.③A碰后動(dòng)量大小一定小于碰前.4.后面物體的速度一定不大于前面物體的速度。必需符合①、②的原因是顯而易見(jiàn)的.由于碰撞過(guò)程中,A所受作用力與原動(dòng)量方向相反.故若A動(dòng)量仍為正值,必小于初動(dòng)量.若A動(dòng)量為負(fù)值,且動(dòng)量大小等于或大于初動(dòng)量,由于B的動(dòng)量大小也一定大于初動(dòng)量(B所受沖量方向與其初動(dòng)量方向相同) 15、,這就使碰后A、B的速率均大于(A可能等于)碰前,從而使碰后系統(tǒng)總動(dòng)能大于碰前.由于這一模型中,無(wú)其他形式能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,故也必須符合條件③.根據(jù)這三個(gè)條件,很容易確定本題答案應(yīng)為B、C.
〖點(diǎn)評(píng)〗要全面分析碰撞前前后動(dòng)量和動(dòng)能的變化.本題中條件③最易被忽略,如有些同學(xué)會(huì)選擇答案A,認(rèn)為既符合條件①又符合條件②,就一定是正確的,很顯然,此模型中無(wú)任何機(jī)制可使物塊A的動(dòng)量增大,它不符合條件③,是錯(cuò)誤的.
例2.〖解析〗如果是彈性碰撞,因m 16、但比P的速度小,②處于靜止?fàn)顟B(tài),③與P反向運(yùn)動(dòng).正確選項(xiàng)是B。
〖點(diǎn)評(píng)〗彈性碰撞和完全非彈性碰撞是碰撞問(wèn)題的兩種極限情況,前者在碰撞結(jié)束后物體能完全恢復(fù)形變;后者在碰撞結(jié)束后完全不能恢復(fù)形變,其余的碰撞統(tǒng)稱非彈性碰撞,其結(jié)果應(yīng)該是介于兩種極限情況之間.對(duì)心正碰既不是指彈性碰撞.也不是指完全非彈性碰撞,它是指一維碰撞,既碰撞前后物體在同一直線上運(yùn)動(dòng),顯然它既可能是特殊的彈性碰撞或完全非彈性碰撞,也可能是一般的非彈性碰撞。
例3.〖解析〗根據(jù),碰撞后A球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的,則A的速度變?yōu)?,正、?fù)表示方向有兩種可能。
當(dāng),與同向時(shí)有:
,。
碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能為:
機(jī)械能減小說(shuō)明碰撞是非彈性 17、碰撞。
當(dāng),與反向時(shí)有:
,。
碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能為:
機(jī)械能守恒說(shuō)明碰撞是彈性碰撞。
答案為A、B。
〖點(diǎn)評(píng)〗動(dòng)量是矢量,動(dòng)能是標(biāo)量。某物體的動(dòng)能對(duì)應(yīng)于一定的速度大小,但速度的方向不是唯一的。
例4.〖解析〗對(duì)A、B、人系統(tǒng),在推車過(guò)程中,合外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)向右為正方向,A車質(zhì)量為m。
第一次推出車后,B速度為v1,有:,得;
第二次推出車后,B速度為v2,有,得;
依此類推,第n次推出車后,B速度為,,(n=1,2,3……);
當(dāng)時(shí),B將不能接到A,即,。
所以,當(dāng)小孩將A車共推出6次后,車A返回時(shí),小孩不能再接到它。
〖點(diǎn)評(píng)〗利用遞推法寫出速度的通式,再 18、由追擊的條件是解決類似問(wèn)題的常用方法。
例5.〖解析〗飛船在空中的運(yùn)動(dòng)可視為勻速直線運(yùn)動(dòng),宇航員相對(duì)于飛船靜止時(shí),處于平衡狀態(tài),合外力為零,宇航員噴出質(zhì)量為m′ 的氧氣的過(guò)程,系統(tǒng)動(dòng)量守恒(設(shè)宇航員相對(duì)于飛船的速率為u):
m′ v+M(-u)=0……………………①
宇航員返回過(guò)程中許呼吸的氧氣量為Δm=Rt.為使返回時(shí)間盡可能短,應(yīng)噴出盡可能多的氧氣,故m′ +Δm=m.代入①式,有:
整理,得,
代入數(shù)據(jù),可解出t有兩解:t1=200s,t2=1800s.
t2表示返回時(shí)間為1800s時(shí)也恰好將氧氣用完,顯然此解不合題意,故應(yīng)取t1=200s.
Δm = Rt =0.05kg 19、 ,應(yīng)噴出氧氣為m′ =m -Δm=0.45kg.
若要返回過(guò)程所用氧氣最少,應(yīng)使噴出氧氣m′與呼吸氧氣之和x = m′ +Δm = m′+Rt =最?。?
整理,得……………………②
因u為實(shí)數(shù),故x2≥,解出x的最小值
xmin=0.30kg,為所求最小用氧量.
代入②式可解出u=7.510-2m/s,kg為噴出氧氣質(zhì)量
〖點(diǎn)評(píng)〗(1)在空間應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí),應(yīng)選擇一作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體做參照系,以相對(duì)于此參照系的速度代入公式運(yùn)算.(2)從二次方程解出某物理量的兩個(gè)解均為正值時(shí),要研究?jī)山獾奈锢硪饬x,決定取舍.(3)要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題.本題第(2)問(wèn)中,利用二 20、次方程的判別式求極值,是中學(xué)物理中求極值的常用方法之一.
四、變式遷移
1. 6:5
2. 3.8 m/s≤v<4.8 m/s
五、能力突破
1. A 2.A、C 3. A、C 4. D 5. 6J
6. (1)0.96J (2)5m
7. 30N
8. 20J,100J
9. (1)51:103 (2) 25:104
10. (1) 12Ns (2)略 (3)Pm=12㎏m/s
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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