高考物理 100考點(diǎn)千題精練 專題9.6 圓形邊界磁場(chǎng)問題

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1、 專題9.6 圓形邊界磁場(chǎng)問題 一．選擇題 1（2018金考卷）.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，以（r，0）為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在xOy平面內(nèi)，從O點(diǎn)以相同速率、沿不同方向向第一象限發(fā)射質(zhì)子，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑也為r。不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間的相互作用力。則質(zhì)子 A．在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程均相等 B．最終離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向均沿x軸正方向 C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間均相等 D．從進(jìn)入磁場(chǎng)到最后離開磁場(chǎng)過程的總路程均相等 【參考答案】AC 【命題意圖】本題考查帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和

2、在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】根據(jù)題述圓形磁場(chǎng)的半徑與質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑相同，從O點(diǎn)以相同的速率沿不同方向向第一象限發(fā)射質(zhì)子，質(zhì)子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后以相同的速率平行于y軸射出做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小到零后反向加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程均相等，選項(xiàng)A正確；通過分析可知，質(zhì)子最終離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向均與原來進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于帶電粒子在磁場(chǎng)中兩次運(yùn)動(dòng)軌跡雖然不同，但是兩次軌跡所對(duì)的圓心角之和相同，兩次運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度之和相等，所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間相等，選項(xiàng)C正確；帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由于磁場(chǎng)區(qū)域

3、與電場(chǎng)區(qū)域之間有非場(chǎng)區(qū)，所以質(zhì)子從進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域到離開磁場(chǎng)區(qū)域的過程中的總路程不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2.（2018云南昭通五校聯(lián)考）如圖，在半徑為R=mv0/qB的圓形區(qū)域內(nèi)有水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板MN．帶正電粒子從圓弧頂點(diǎn)P以速率v0平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，粒子重力不計(jì)．若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，則下列說法中正確的是( ) A． 粒子一定沿半徑方向射出 B． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 πm/2qB C． 若粒子速率變?yōu)?v0，穿出磁場(chǎng)后一定垂直打到感光板MN上 D． 粒子以速度v0從P點(diǎn)以任意方向射入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)后一

4、定垂直打在感光板MN上 【參考答案】ABD 軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=T/4，T=， 所以t=πm/2qB，B正確； 若粒子速率變?yōu)?v0，則軌道半徑變?yōu)?R，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖： 故不是垂直打到感光板MN上，故C錯(cuò)誤； 當(dāng)帶電粒子以v0射入時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R． 設(shè)粒子射入方向與PO方向夾角為θ，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示． 因PO3=O3S=PO=SO=R所以四邊形POSO3為菱形，由圖可知：PO∥O3S，v3⊥SO3，因此，帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的方向?yàn)樗椒较?，與入射的方向無關(guān)．故D正確；故選：ABD． 3．如圖所

5、示，在一個(gè)圓環(huán)內(nèi)的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)未畫出），圓環(huán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并在環(huán)上開有一個(gè)小缺口，一帶正電的粒子從小缺口沿直徑方向進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)部，且與圓環(huán)沒有發(fā)生碰撞，最后從小缺口處離開磁場(chǎng)區(qū)域，已知粒子的比荷為k，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓環(huán)的半徑為R，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，不計(jì)粒子的重力，則圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度 A. kB B. 3kB C. 5kB D. 7kB 【參考答案】AC 【名師解析】粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故，粒子將圓環(huán)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)四分之一周期離開磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在這段時(shí)間內(nèi)，圓環(huán)轉(zhuǎn)過的角度為 ，根據(jù)可得，故AC正確，BD錯(cuò)誤； 故

6、選AC。 【點(diǎn)睛】粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，解得運(yùn)動(dòng)半徑，粒子將圓環(huán)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)四分之一周期離開磁場(chǎng)，根據(jù)粒子的時(shí)間等于圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間求解。 4．如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)，若粒子射入的速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則v2：v1為（　　） A. ：2 B. ：1 C. ：1 D. 3： 【參考答案】C

7、 【名師解析】設(shè)圓形區(qū)域磁場(chǎng)的半徑為r，當(dāng)速度大小為v1時(shí)，從P點(diǎn)入射的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為M(圖甲)時(shí)，由題意知∠POM=60°，由幾何關(guān)系得軌跡圓半徑為R1=r/2； 從P點(diǎn)入射的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為N(圖乙)，由題意知∠PON=120°，由幾何關(guān)系得軌跡圓的半徑為R2= r； 根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知： 解得：v= 故速度與半徑成正比,因此v2:v1=R2:R1=:1 故C正確，ABD錯(cuò)誤。 故選：C. 點(diǎn)睛：據(jù)題意畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出臨界條件角度關(guān)系，利用幾何關(guān)系分別表示出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再由洛倫茲力充當(dāng)向心力，即可求得速度之

8、比． 5．(2016安徽江南十校聯(lián)考)如圖，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M為磁場(chǎng)邊界上一點(diǎn)，有無數(shù)個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的相同粒子（不計(jì)重力）在紙面內(nèi)向各個(gè)方向以相同的速率通過M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的。下列說法正確的是 A．粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為 B．粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為 C．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到，則粒子射出邊界的圓弧長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉? D．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到，則粒子射出邊界的圓弧長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉? 【參考答案】BD 6.如圖所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)

9、磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為，已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60，則粒子的速率為(不計(jì)重力)(　　) A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 【參考答案】B 7..如圖所示，空間存在一個(gè)半徑為R0的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．有一個(gè)粒子源在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q．將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場(chǎng)，不考慮粒子之

10、間的相互作用．由此可知（ ） A. 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定是R0 B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率一定是 C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一定是 D．帶電粒子的動(dòng)能一定是 【參考答案】BD 二．計(jì)算題 25．（18分）（2018湖北華大新高考聯(lián)盟測(cè)評(píng)）在xOy平面內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.01T，其中有一半徑為R＝0.lm的無磁場(chǎng)圓形區(qū)域，圓心在原點(diǎn)O（0，0），如圖所示。位于直線：x＝一0.3m上的粒子源可以沿直線移動(dòng)，且沿x軸正向發(fā)射質(zhì)量m＝1.010－14kg、電荷量q＝一1.010－6C、速率v＝4.0105

11、m/s的粒子，忽略粒子間的相互作用，不計(jì)粒子的重力。 （1）求從粒子源發(fā)射的粒子運(yùn)動(dòng)到圓形區(qū)域所用的最短時(shí)間。 （2）在直線x＝－0.3m上什么范圍內(nèi)發(fā)射的粒子才能進(jìn)人圓形區(qū)域？ （3）若在直線x＝－0.3m處放置一足夠長(zhǎng)的熒光屏，將上述粒子源放在原點(diǎn)O，僅改變發(fā)射粒子的速度方向，求粒子能打中熒光屏最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)ym。 【參考答案】 （1） （2）0≤y≤0.8m （3）0.4m 【名師解析】（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓第二定律 （2分） 解得r＝0.4m（1分） 如圖1所示，經(jīng)過（－0.1m，0）的粒子進(jìn)入圓形區(qū)域的時(shí)間最短，由幾何關(guān)系得

12、 （1分） 由圓周運(yùn)動(dòng)公式 （1分） （1分） 聯(lián)立解得： （或0.5210－６s）（2分） （2）如圖2所示，在A1點(diǎn)發(fā)射的粒子恰好能進(jìn)人圓形區(qū)域。由幾何關(guān)系 ，A1M＝A1O1＋O1M 解得：A1M＝0.8m（2分） （3）如圖3所示，粒子從原點(diǎn)O（0，0）發(fā)射，初速度方向與x軸負(fù)方向成q角，軌跡與熒光屏相切與D點(diǎn)（一0.3，y）。由幾何關(guān)系 （1分） 解得：q＝2arcsin（1分） 而（1分） 解得：ym＝0.4m 2.如圖所示，空間存在一個(gè)半徑為R0的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．有一個(gè)粒子源在紙面內(nèi)沿各個(gè)方

13、向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q．將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場(chǎng)，不考慮粒子之間的相互作用． (1)求帶電粒子的速率． (2)若粒子源可置于磁場(chǎng)中任意位置，且磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽，求粒子在磁場(chǎng)中最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t． (3)若原磁場(chǎng)不變，再疊加另一個(gè)半徑為R1(R1＞R0)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B/2，方向垂直于紙面向外，兩磁場(chǎng)區(qū)域成同心圓，此時(shí)該離子源從圓心出發(fā)的粒子都能回到圓心，求R1的最小值和粒子運(yùn)動(dòng)的周期T． （2）磁場(chǎng)的大小變?yōu)锽1=B后，設(shè)粒子的軌道半徑為r1，由qvB1=m ， 解得：r1==R0。 根

14、據(jù)幾何關(guān)系可以得到，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，弦為2R0時(shí)最長(zhǎng)，圓心角90=π/2， 粒子在磁場(chǎng)中最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=， 解得：t=。 根據(jù)對(duì)稱性，畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，粒子運(yùn)動(dòng)根據(jù)的半徑為R0。 由幾何關(guān)系可得R1的最小值為( +1)R0 粒子運(yùn)動(dòng)周期T=2=。 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于帶電粒子能夠回到原來的出發(fā)點(diǎn)，則其運(yùn)動(dòng)軌跡在空間上一定具有對(duì)稱性。 3．如圖所示，xOy平面內(nèi)有一半徑為R的圓形區(qū)域，其內(nèi)存在垂直xOy平面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓的最低點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，MN是與y軸相距的R平行直線。從坐標(biāo)原點(diǎn)O向圓形區(qū)域內(nèi)垂直磁場(chǎng)射入比荷為的帶正電的粒子，不考慮粒

15、子的重力及相互作用力。 （1）當(dāng)粒子的速度大小為v1=，方向與x軸的負(fù)方向成60角時(shí)，求該粒子經(jīng)過MN直線時(shí)位置坐標(biāo)； （2）在MN的右側(cè)0≤y≤2R的范圍內(nèi)加一沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），a、b兩個(gè)粒子均以大小v2=的速度、方向分別與x軸負(fù)方向和正方向均成30角從O點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，隨后兩粒子進(jìn)入電場(chǎng)，兩粒子離開電場(chǎng)后將再次返回磁場(chǎng)。求兩粒子第一次到達(dá)直線MN的時(shí)間差△t1和第二次離開磁場(chǎng)時(shí)的時(shí)間差△t2。 【參考答案】（1） （2）， （2）設(shè)粒子速度大小為v2時(shí)在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qv2B=m又因?yàn)椋簐2=可得：r2

16、=R設(shè)磁場(chǎng)區(qū)圓心為O3，b粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O2，如圖所示， 它從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可知OO2QO3為菱形，即OO3∥QO2，與粒子從O點(diǎn)射入時(shí)的速度方向無關(guān)，可知a、b兩粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向均沿x軸正常向，兩粒子進(jìn)入電場(chǎng)后先做勻減速運(yùn)動(dòng)，再反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，仍以大小為v2的速度返回磁場(chǎng)，根據(jù)對(duì)稱性知，兩粒子均經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域的最高點(diǎn)A， 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T= 第一次射出磁場(chǎng)時(shí)，b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：tb=T a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：ta=T，兩粒子第一次射出磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)相同的距離到達(dá)直線MN，故△t1=ta-tb= 兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

17、返回磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知，a粒子返回磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，b粒子返回磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，故兩粒子同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，從A點(diǎn)第二次離開磁場(chǎng)，故△t2=0 點(diǎn)睛：（1）利用洛倫茲力提供向心力結(jié)合題給速度大小再結(jié)合幾何關(guān)系，聯(lián)立即可求出該粒子經(jīng)過MN直線時(shí)位置坐標(biāo)； （2）畫出粒子軌跡過程圖，利用幾何關(guān)系結(jié)合粒子周期以及粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再比較分析時(shí)間即可求出兩粒子第一次到達(dá)直線MN的時(shí)間差△t1和第二次離開磁場(chǎng)時(shí)的時(shí)間差△t2。 4．（2016石家莊二模）如圖所示，以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一粒子源位于圓周上的

18、M點(diǎn)，可向磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)垂直磁場(chǎng)沿各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子，不計(jì)粒子重力，N為圓周上另一點(diǎn)，半徑OM和ON間的夾角θ，且滿足tan=0.5。 (1)若某一粒子以速率v1=，沿與MO成60角斜向上方向射入磁場(chǎng)，求此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (2)若某一粒子以速率v2，沿MO方向射人磁場(chǎng)，恰能從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，求此粒子的速率移v2； (3)若由M點(diǎn)射人磁場(chǎng)各個(gè)方向的所有粒子速率均為v2，求磁場(chǎng)中有粒子通過的區(qū)域面積。 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t==. S1==，S2=，S3=- ， 則：S= S1+ S2+ S3=-。 5. 如圖所示，半徑為R的圓形

19、區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里，一帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)沿水平方向以速度v正對(duì)圓心入射，通過磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60。 (1)求粒子的比荷及粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。 (2)如果想使粒子通過磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，在保持原入射速度的基礎(chǔ)上，需將粒子的入射點(diǎn)沿圓弧向上平移的距離d為多少？ (2)當(dāng)粒子的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線是磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)，粒子速度偏轉(zhuǎn)的角度最大。 由圖可知sin θ＝ ⑦ 平移距離d＝Rsin θ⑧ 由①⑦⑧式得d＝R 答案　(1)　　(2)R 6．（19分）（2016湖南十三校聯(lián)考）如圖所示，在半

20、徑為R，圓心在(0,0)的圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，加有方向垂直紙面向外、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力），以某一速度從O點(diǎn)沿y軸的正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從圖中的A點(diǎn)射出。出射的方向與圓在A點(diǎn)的切線方向夾角為600。 如果再在x>R的BC區(qū)域加一寬度為2R的方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，讓在A點(diǎn)射出的帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)后，能恰好擊中x軸上的點(diǎn)C（坐標(biāo)為（0，3R））。求： （1）帶電粒子的初速度大小 （2）所加電場(chǎng)E的大小 【參考答案】（1）（2） 【命題立意】本題旨在考查洛侖茲力作用的圓周運(yùn)動(dòng)、電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng) 【名師解析】（1）由于粒子在O點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，故

21、圓弧軌道的圓心在X軸上，OP是直徑，設(shè)入射粒子的速度為v0，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得 為圓弧的圓心，由圖中角的幾何關(guān)系可得： ， ， 所以，所以R=r 豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)： 擊中C點(diǎn)的時(shí)間： Y方向： 解得： 【舉一反三】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少 ？ 7. (2016江西模擬)如圖所示是半徑為R的一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一電荷量為q（q>0），質(zhì)量為m的帶電粒子沿正對(duì)CO中點(diǎn)且垂直于CO方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)重力。 （1）若要使帶電粒子能夠從BD之間飛出磁場(chǎng)，求射入磁

22、場(chǎng)時(shí)粒子的速度大小范圍； （2）若要使帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為其運(yùn)動(dòng)周期的1/4，求射入磁場(chǎng)時(shí)粒子的速度大小。 【名師解析】（1）如圖所示，帶電粒子以速度v1進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過圓形O，O1為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，位于圓周圓弧AD上。 sin∠EFO=1/2，∠EFO=30，可知△FOO1為等邊三角形，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r1=R， 由牛頓第二定律，qv1B=m 解得：v1=。 如圖所示，帶電粒子以速度v2進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)， O2為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心。 對(duì)直角三角形△AO2B，利用勾股定理， （r2-R/2）2+（R+Rcos3

23、0）2=r22， 解得：r2=（2+）R。 由牛頓第二定律，qv2B=m 解得：v2=（2+）。 射入磁場(chǎng)時(shí)粒子的速度大小范圍是：v1