陜西省咸陽(yáng)市武功縣2022屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

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1、武功縣2022屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè) 文科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1.本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，用2B鉛筆將答案涂在答題紙上。第II卷為非選擇題，用0.5mm黑色簽字筆將答案答在答題紙上，考試結(jié)束后，只收答題紙。 2.答第I卷、第II卷時(shí)，先將答題紙首有關(guān)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。 3.全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。 第I卷(選擇題 共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)) 1.已知i為虛數(shù)單位，則(1＋i)＝ A.－1－i B.－1＋i C.1－i D.1＋i 2.

2、已知集合A＝{x|2x>6}，B＝{x|2x<32}，則A∩B＝ A.(3，4) B.(4，5) C.(3，＋∞) D.(3，5) 3.如圖所示，已知＝a，＝b，，，則＝ A. B. C. D. 4.已知命題p：?x>0，x3≤0，那么p是 A.?x>0，x3>0 B.?x<0，x3>0 C.?x0>0，x03>0 D.?x0≤0，x03>0 5.直線a與b垂直，b又垂直于平面α，則直線a與平面α的位置關(guān)系是 A.a⊥α B.a//α C.a?α D.a?α或a//α 6.已知兩

3、條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0，l1//l2，則a的取值為 A.2 B.－1 C.0或－2 D.－1或2 7.下列圖像中，函數(shù)f(x)＝的部分圖像大致是 8.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若sinA＝，b＝sinB，則a的值為 A.3 B. C. D. 9.已知雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線與直線y＝3x垂直，則雙曲線C的離心率為 A. B. C.3 D.或 10.將函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x的圖像向右平移φ(φ>0)個(gè)單位，再向

4、上平移1個(gè)單位，若所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，1)，則φ的最小值為 A. B. C. D. 11.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為2千元/件、1千元/件。甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在AB兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用A設(shè)備2小時(shí)，B設(shè)備6小時(shí)；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用A設(shè)備3小時(shí)，B設(shè)備1小時(shí)。A、B兩種設(shè)備每月可使用時(shí)間數(shù)分別為480小時(shí)、960小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出，則該企業(yè)每月利潤(rùn)的最大值為 A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 12.已知偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)＋f(2－x)＝0，現(xiàn)給出下列命題： ①函

5、數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)； ②函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)； ③函數(shù)f(x－1)為奇函數(shù)； ④函數(shù)f(x－3)為偶函數(shù)， 這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.4 第II卷(非選擇題 共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.已知f1(x)＝log3x，f2(x)＝＋1，f3(x)＝tanx，則f1[f2(f3())]＝ 。 14. 。 15.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，且內(nèi)接于球O，若正三棱柱AB

6、C－A1B1C1的體積是2，則球O的表面積為 。 16.滿(mǎn)分為100分的測(cè)試卷，60分為及格線。若100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96)分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示，由于及格人數(shù)較少，某老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開(kāi)方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率(實(shí)數(shù)a的取整等于不超過(guò)a的最大整數(shù))。如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績(jī)，則按照這種方式，這次測(cè)試的不及格的人數(shù)變?yōu)? 人。 三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟) (

7、一)必考題(共60分) 17.(本小題滿(mǎn)分12分)在等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝81。 (1)求an； (2)設(shè)bn＝log3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。 18.(本小題滿(mǎn)分12分)國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人，女生10000人。該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表所示：(平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是[0，3)) 男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況： 女生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況： (1)請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(結(jié)果

8、精確到0.1)； (2)若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”。 ①根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量； ②請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下能否認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān)。 參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。 參考數(shù)據(jù)： 19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖①所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△ADE，使平面ADE⊥平面BCDE，點(diǎn)F為線段AD的中點(diǎn)，如圖②所示。 (1)求證：EF//平面ABC； (

9、2)求三棱錐A－BCD的體積。 20.(本小題滿(mǎn)分12分)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|＝，|PF2|＝。 (1)求橢圓C的方程； (2)若直線l過(guò)圓x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心M，交橢圓C于AB兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，求直線l的方程。 21.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－a)，(a>1)。 (1)求導(dǎo)數(shù)f(x)，并證明f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1、x2； (2)若不等式f(x1)＋f(x2)≤0成立，求a的取值范圍。 (二)選考題(共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做

10、的第一題記分) 22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，直線l：(t為參數(shù))與曲線C相交于M、N兩點(diǎn)。 (1)求曲線C與直線l的普通方程； (2)點(diǎn)P(－2，－4)，若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值。 23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|x＋1|。 (1)若a＝2，求函數(shù)f(x)的最小值； (2)如果關(guān)于x的不等式f(x)<2的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。