初中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)精析四邊形

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1、 初中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)精析 四邊形 一． 知識梳理 1.由不在同一直線上四條線段依次首尾相接圍成的封閉的立體圖形叫四邊形 2．依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形，矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形，正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。 3. 四邊形的內(nèi)角和和外角和均為360度 4. 平行四邊形的性質(zhì)和判定 　　1. 定義: 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 　　2.性質(zhì): 　?。?）如果一個(gè)四邊形是平

2、行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對邊分別相等。 　?。ā捌叫兴倪呅蔚膶呄嗟取保? 　?。?）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對角分別相等。 　?。ā捌叫兴倪呅蔚膶窍嗟取保? 　　（3）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ) 　　（平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”） 　?。?）夾在兩條平行線間的平行線段相等。 　?。?）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對角線互相平分。 　?。ā捌叫兴倪呅蔚膬蓷l對角線互相平分”） 　　（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)。 　　3.判定： 　　（1）如果一個(gè)四邊形的

3、兩組對邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。 　?。ā皟山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”） 　?。?）如果一個(gè)四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。 　?。ā耙唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”） 　?。?）如果一個(gè)四邊形的兩條對角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。 　?。ā皩蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形”） 　　（4）如果一個(gè)四邊形的兩組對角分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。 　　（“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形” 　?。?）如果一個(gè)四邊形的兩組對邊分別平行，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。 （“兩組對邊分別平

4、行的四邊形是平行四邊形”） 5. 矩形的性質(zhì)和判定 　　定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形. 　　性質(zhì) ①四個(gè)角都是直角 　?、诰匦蔚膶蔷€相等 . 　　注意：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì) . 　　判定：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 　?、谟腥齻€(gè)角是直角的四邊形是矩形； ③對角線相等的平行四邊形是矩形 . 6． 菱形的性質(zhì)和判定 　　定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 　　性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等； 　?、诹庑蔚膶蔷€互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 . 　　注意：菱形也具有平行四邊形的一切性質(zhì) . 　　判定：①有

5、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 　?、谒臈l邊都相等的四邊形是菱形； 　?、蹖蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形 　　(4).有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形 7．正方形的性質(zhì)和判定 　　定義：有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形. 　　性質(zhì)：①正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等； 　　②正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 . 　　判定：因?yàn)檎叫尉哂衅叫兴倪呅巍⒕匦?、菱形的一切性質(zhì)，所以我們判定正方形有三個(gè)途徑 　　①有一組鄰邊相等的矩形是正方形 　?、谟幸粋€(gè)角是直角的菱形是正方形 　?、蹆蓷l對角線

6、相等，且互相垂直平分的四邊形 ④兩條對角線相等，且互相垂直的平行四邊形 8． 　[1]　梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.（一組對邊平行且不相等的四邊形叫做梯形.） 　　等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形. [2] 等腰梯形的性質(zhì) 　　1、等腰梯形兩腰相等、兩底平行； 　　2、等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等； 　　3、等腰梯形的對角線相等； 4、等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸. [3]等腰梯形的判定 　　1、兩腰相等的梯形是等腰梯形； 　　2、在同一底

7、上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形； 3、對角線相等的梯形是等腰梯形. 二.模擬演練 寧波市2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 四 邊 形 模 擬 一、選擇題(每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求) 1．如圖，已知□ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo) 系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ) (A)(-3，2) (B)(-2，-3) (C)(3，-2) (D)(2，-3)． （第2題） 2．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系

8、中的位置如圖所示.∠AOC=45， OC=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ) （A）(,1). （B）(1, ). （C）(+1，1). （D）(1，+1). 3．如圖，有一長為4cm，寬為3cm的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾（順時(shí)針方向），木板上的頂點(diǎn)A的位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊沿A2C與桌面成30角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)，共走過的路徑長為（ ） A．10cm B．35cm C．45cm D．25cm 4．.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為

9、 AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到BC的距離是（ ） A.2 B.4 C.8 D.1 5．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移 動，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，△APD中邊AP上的高為（ ） A、 B、 C、 D、3 6．如圖，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上，C、D分別是線段OA和OB上的點(diǎn)，以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形OCED，下面給出三種作法的條件： ①取、；②取、 ； ③取、．能使點(diǎn)E

10、落在陰影區(qū)域內(nèi)的 第6題圖 C D B E O A M N 作法有（　 　?。? A．① B．①② C．①②③ D．②③ 7．．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE:AC = G D C E F A B b a （第9題圖） A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25 （第8題） A B C D

11、 E 第7題圖 8．已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請你在圖中任意畫一條拋物線，問所畫的拋物線最多能經(jīng)過81個(gè)格點(diǎn)中的多少個(gè)？（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 s t O A． s t O B． C． s t O D． s t O 9．如圖，點(diǎn)G、D、C在直線a上，點(diǎn)E、F、A、B在直線b上，若從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運(yùn)動，直到EG與BC重合．運(yùn)動過程中與矩形重合部分的面積（S）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（ ） 10．．在

12、直角梯形中，，為邊上一點(diǎn)，，且．連接交對角線于，連接．下列結(jié)論： ①；②為等邊三角形； D C B E A H ③； ④． 其中結(jié)論正確的是（ ） A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④ 11． 一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長22．5cm．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是( ) A．第4張 B．第5張 C.第6張 D．第7張 12．．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、

13、AD的中點(diǎn)，連結(jié)OM、ON、MN，則下列敘述正確的是 （ ） A．△AOM和△AON都是等邊三角形 B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形 C．四邊形AMON和四邊形ABCD都是位似圖形 D．四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形 二、填空題(每小題3分，共18分) 13．如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為 （第13題） （結(jié)果保留π）. 14.動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示， 折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn) A’在BC邊上移

14、動時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動.若限定 點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點(diǎn)A’在BC邊上可移 動的最大距離為 . 15.如圖，在半徑為，圓心角等于450的扇形AOB內(nèi)部 作一個(gè)正方形CDEF，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D、E在OB上， 點(diǎn)F在AB上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留） . 16如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，若，，則梯形ABCD的周長為____________。 B C E A D F 第17題圖 17．．如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、C

15、D的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm2． A B C O （第18題） A B C D 18．如圖，菱形中，，，將菱形 繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則圖中由，，， 圍成的陰影部分的面積是 ． 三、解答題（第19題6分，第20.21題7分，第22題8分，第23題8分，第24題8分，第25題10分，第26題12分，共66分） 19．如圖1，有一張菱形紙片ABCD，，。 D A B C （1）請沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩部分拼成一個(gè)平行四 邊形，在圖2中用實(shí)數(shù)畫

16、出你所拼成的平行四邊形;若沿著BD剪開， 請?jiān)趫D3中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形;并直接寫出這兩個(gè)平行四邊 形的周長。 （圖1） （2）沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請?jiān)趫D4 中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形。 （注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等） D A B C D A B C D A B C （圖4） （圖3） （圖2） 周長為__________ 周長為__________ （第20題） 圖3 圖2 圖4 F E D C B A P

17、 G H J I 20．定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．如圖1，，，則點(diǎn)就是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)． B J I H G D C A P 圖1 （1）如圖2， 與的角平分線相交于點(diǎn)． 求證：點(diǎn)是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)． （2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)． （作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明） 21．如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作 正方形，過點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為． （1）請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）直接寫出拋物線的解析式； （3）若正

18、方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積． （第21題） 22．①標(biāo)準(zhǔn)紙“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……都是矩形． ②本題中所求邊長或面積都用含的代數(shù)式表示． 如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為． （1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊： 第一步 將矩形的短邊與長邊對齊折疊，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，鋪平后得折痕；

19、 第二步 將長邊與折痕對齊折疊，點(diǎn)正好與點(diǎn)重合，鋪平后得折痕． 則的值是 ，的長分別是 ， ． （2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等，請分別計(jì)算它們的比值． A B C D B C A D E G H F F E 4開 2開 8開 16開 圖1 圖2 圖3 （第22題） a （3）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在“16開”紙的邊上，求的長 23．四邊形一條對角線所在直線上

20、的點(diǎn)，如果到這條對角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖l，點(diǎn)P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)． (1)如圖2，畫出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)． (2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)． (3)如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長BP交CD于點(diǎn)E，延長DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點(diǎn)P是四邊形AB CD的準(zhǔn)等距點(diǎn)． 24．如圖，在Rt△ABC中，

21、∠ACB=90, ∠B =60，BC=2．點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α. (1)①當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長為_________； ②當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長為_________； (2)當(dāng)α=90時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由． 25．如圖1、在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，□ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)

22、為（－2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)B在軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G。 （1）直接寫出的度數(shù)，當(dāng)F（-4，0）時(shí)，直接寫出G的坐標(biāo) （2）連結(jié)OE，以O(shè)E所在直線為對稱軸，△OEF經(jīng)軸對稱變換后得到△，記直線與射線DC的交點(diǎn)為H。 ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：△DEG∽△DHE; y x C D A O B E G F （圖1） x C D A O B E G H F y （圖2） x C D A O B E y （圖3） ②若△EHG的面積為，請直接寫

23、出點(diǎn)F的坐標(biāo)。 26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－8，0），直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（－8，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)聲母OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于P、Q． （1）四邊形的形狀是 ， 當(dāng)α=90時(shí)，的值是 ． （2）①如圖2,當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸上時(shí),求的值; ②如圖3,當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在直線BC上時(shí),求ΔOPB′的面積． （3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．