全國高中數(shù)學(xué)課堂競(jìng)賽活動(dòng)說課稿 高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上冊(cè))第七章《直線和圓的方程》
《全國高中數(shù)學(xué)課堂競(jìng)賽活動(dòng)說課稿 高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上冊(cè))第七章《直線和圓的方程》》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《全國高中數(shù)學(xué)課堂競(jìng)賽活動(dòng)說課稿 高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上冊(cè))第七章《直線和圓的方程》(13頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、全國高中數(shù)學(xué)課堂競(jìng)賽活動(dòng)說課稿 玉亭中心 楊根柱 各位領(lǐng)導(dǎo)、專家、同仁:你們好! 我說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上冊(cè))第七章《直線和圓的方程》 中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時(shí),下面我的說課將從以下幾個(gè)方面 進(jìn)行闡述: 一、教材分析 教材的地位和作用 “曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān) 系,為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑,這正體現(xiàn)了 解析幾何這門課的基本思想,對(duì)全部解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響。學(xué)生 只有透徹理解了曲線和方程的意義,才算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之 徑。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程的關(guān)系,照樣能求出方程、照
2、樣 能計(jì)算某些難題,因而可以忽視這個(gè)基本概念的教學(xué),這不能不說是一種 “舍本逐題”的偏見,應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這節(jié)“曲線和方程”的開頭課是解析幾 何教學(xué)的“重頭戲” ! 根據(jù)以上分析,確立教學(xué)重點(diǎn)是: “曲線的方程”與“方程的曲線”的 概念;難點(diǎn)是:怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線,方程是曲線的方程。 二、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本教材的地位和作用,結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知 特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下: 知識(shí)目標(biāo): 10 1、了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系; 2、初步領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念; 3、學(xué)會(huì)根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律,進(jìn)而分析、判斷、歸納結(jié)
3、論; 4、強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。 能力目標(biāo): 1、通過直線方程的引入,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程的解和曲線上的點(diǎn)的一一對(duì) 應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí); 2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中,學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等 數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,探索出結(jié)論,并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn); 3、能用所學(xué)知識(shí)理解新的概念,并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問題,從中體 會(huì)轉(zhuǎn)化化歸的思想方法,提高思維品質(zhì),發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。 情感目標(biāo): 1、通過概念的引入,讓學(xué)生感受從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律; 2、通過反例辨析和問題解決,培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性 品質(zhì),以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。 三、重難點(diǎn)突破
4、 “曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點(diǎn),這是由于本 節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程,學(xué)生容易對(duì)定義中為什么要規(guī) 定兩個(gè)關(guān)系產(chǎn)生困惑,原因是不理解兩者缺一都將擴(kuò)大概念的外延。由于 學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實(shí)際模型,積累了感性認(rèn)識(shí)的 基礎(chǔ),所以可用舉反例的方法來解決困惑,通過反例揭示“兩者缺一”與 直覺的矛盾,從而又促使學(xué)生對(duì)概念表述的嚴(yán)密性進(jìn)行探索,自然地得出 定義。為了強(qiáng)化其認(rèn)識(shí),又決定用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對(duì) 應(yīng)關(guān)系,并以此為工具來分析實(shí)例,這將有助于學(xué)生的理解,有助于學(xué)生 通其法,知其理。 怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線,方程
5、是曲線的方程是本節(jié)的難 點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生在作業(yè)中容易犯想當(dāng)然的錯(cuò)誤,通常在由已知曲線建立方程 的時(shí)候,不驗(yàn)證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上,就斷然得出所求的是曲線 方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮。為了突破難點(diǎn),本節(jié)課設(shè)計(jì)了三種 層次的問題,幻燈片 9 是概念的直接運(yùn)用,幻燈片 10 是概念的逆向運(yùn)用, 幻燈片 11 是證明曲線的方程。通過這些例題讓學(xué)生再一次體會(huì)“二者”缺 一不可。 四、學(xué)情分析 此前,學(xué)生已知,在建立了直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之 間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,已有了用方程(有時(shí)以函數(shù)式的形式出現(xiàn))表示 曲線的感性認(rèn)識(shí)(特別是二元一次方程表示直線) ,現(xiàn)在要進(jìn)一
6、步研究平面 內(nèi)的曲線和含有兩個(gè)變數(shù)的方程之間的關(guān)系,是由直觀表象上升到抽象概 念的過程,對(duì)學(xué)生有相當(dāng)大的難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易產(chǎn)生的問題是,不 理解“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn) 都是曲線上的點(diǎn)”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時(shí)各自所起的作用。 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)也只能是初步領(lǐng)會(huì),要求學(xué)生能答出曲線和方程間必須 滿足兩個(gè)關(guān)系時(shí)才能稱作 “曲線的方程” 和“方程的曲線” , 兩者缺一不可, 并能借助實(shí)例指出兩個(gè)關(guān)系的區(qū)別。 五、教法分析 新課程強(qiáng)調(diào)教師要調(diào)整自己的角色,改變傳統(tǒng)的教育方式,教師要由 傳統(tǒng)意義上的知識(shí)的傳授者和學(xué)生的管理者,轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)
7、生發(fā)展的促進(jìn)者和 幫助者,簡單的教書匠轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐的研究者,或研究的實(shí)踐者,在教育方 式上,也要體現(xiàn)出以人為本,以學(xué)生為中心,讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人 而不是知識(shí)的奴隸,基于此,本節(jié)課遵循了概念學(xué)習(xí)的四個(gè)基本步驟,重 點(diǎn)采用了問題探究和啟發(fā)式相結(jié)合的教學(xué)方法。 從實(shí)例、到類比、到推廣的問題探究,它對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng) 學(xué)習(xí)能力都十分有利。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得出概念,深化概念,并應(yīng)用它所解 決問題去討論、去研究。在生生合作,師生互動(dòng)中解決問題,為提高學(xué)生 分析問題、解決問題的能力打下了基礎(chǔ)。 利用多媒體輔助教學(xué),節(jié)省了時(shí)間,增大了信息量,增強(qiáng)了直觀形象 性。 六、學(xué)法分析 基
8、礎(chǔ)教育課程改革要求加強(qiáng)學(xué)習(xí)方式的改變, 提倡學(xué)習(xí)方式的多樣化, 各學(xué)科課程通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,親身實(shí)踐,獨(dú)立思考,合作探究,發(fā) 展學(xué)生搜集處理信息的能力,獲取新知識(shí)的能力,分析和解決問題的能力, 以及交流合作的能力,基于此,本節(jié)課從實(shí)例引入一類比-推廣一得概念 一概念挖掘深化-具體應(yīng)用一作業(yè)中的研究性問題的思考,始終讓學(xué)生主 動(dòng)參與,親身實(shí)踐,獨(dú)立思考,與合作探究相結(jié)合,在生生合作,師生互 動(dòng)中,使學(xué)生真正成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者和知識(shí)的研究者。 七、教學(xué)過程分析 1、感性認(rèn)識(shí)階段一一以舊帶新、提出課題 (出示幻燈片2) 幻燈片2 畫出方程x y 0表示的直線 借助多媒體讓學(xué)生直
9、觀上深刻體會(huì)如下結(jié)論: (出示幻燈片3) 幻燈片3 1、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解; 2、以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上。 即:直線上所有點(diǎn)的集合與方程的解的集合之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 也即: 運(yùn)用學(xué)生熟知的舊知識(shí)引入,再類比和推廣,由特殊到一般地提出了 課題,又為形成“曲線和方程”的概念提供了實(shí)際模型。但是如果就此而 由教師直接給出結(jié)論,那就不僅會(huì)失去開發(fā)學(xué)生思維的機(jī)會(huì),影響學(xué)生的 理解,而且會(huì)使教學(xué)變得枯燥乏味,抑制學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。 (出示幻燈片4,引導(dǎo)學(xué)生類比、推廣并思考相關(guān)問題) 幻燈片4 類比: 觸物線 一~2! y=/ ◎ z *
10、推廣: 任意曲線C 3 3士 方程: 趴小了)= 0 即:任意的曲線和二元方程是否都能建立這種對(duì)應(yīng)關(guān)系呢? 也即:方程F(x,y) 0的解與曲線 C上的點(diǎn)的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系就能用方程 F(x,y) 0表示曲線C,同時(shí)曲線C也表示著方程F(x, y) 0 ?為什么要具備這些條 件? 要啟動(dòng)學(xué)生的思維,就要有一個(gè)明確的可供思考的問題,使學(xué)生的思 維有明確的指向。這里提出的思考題是以相信學(xué)生對(duì)用方程表示曲線的實(shí) 事已有了初步的認(rèn)識(shí)為前提,它可以說是本節(jié)課的中心議題,應(yīng)引導(dǎo)全班 學(xué)生積極思維,讓多一點(diǎn)學(xué)生發(fā)表意見,形成“高潮”。在思考題的后面加 上了 “為什么”的問題,是為了給那些還記著“
11、直線的方程”的定義的學(xué) 生提供思考的余地,增大思考題的跨度。 2、分化本質(zhì)屬性階段一一運(yùn)用反例揭示內(nèi)涵 在以上討論中,學(xué)生會(huì)有各種不同的意見,教師應(yīng)予鼓勵(lì),并隨時(shí)補(bǔ) 正糾錯(cuò),但不要急著把兩個(gè)關(guān)系并列起來拋出定義,中斷學(xué)生的探索性思 維,而是再提出問題,深入探索。 (出示幻燈片5,讓學(xué)生回答問題,并加以糾正和總結(jié)) 幻燈片5 用下列方程表示如圖所示的曲線 C,對(duì)嗎?為什么? 師:方程⑴、⑵、⑶都不是曲線 C的方程。第⑴題中曲線 C上的點(diǎn)不 全是方程6vy 0的解;例如點(diǎn)A ( — 2, — 2)、B ( V3, 底)等即不 符合“曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”這一結(jié)論。第
12、⑵題中,盡管“曲線 上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”,但是以方程x2 y2 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)卻不全在 曲線上;例如D (2, —2)、E ( 41r3, V3)等不符合“以這個(gè)方程的解為 坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”這一結(jié)論。第⑶題中既有以方程 x y 0的解為坐標(biāo) 的點(diǎn),如G (― 3, 3)、H (氏,近)等都不在曲線上,又有曲線 C上的 點(diǎn),如M ( — 3, —3)、N (—1, -1)等的坐標(biāo)不是方程|x y 0的解。 事實(shí)上,⑴、⑵、⑶中各方程所表示的曲線應(yīng)該是如圖所示的 3種情況。 (出示幻燈片6) 幻燈片6 在概念教學(xué)中,通過反例反襯,常常起著幫助學(xué)生理解概念的作用。 反例一般應(yīng)用
13、在學(xué)生對(duì)概念有了初步的正面了解之后,這里卻用在給出概 念的定義之前,那是出于這樣的考慮:⑴相信學(xué)生已經(jīng)有了用方程表示曲 線的經(jīng)驗(yàn),已能從直覺上識(shí)別哪個(gè)方程能表示哪條曲線(當(dāng)然是簡單的例 子),哪個(gè)方程不能表示哪條直線,缺少的只是用邏輯形式確切地加以陳 述,給概念下定義;⑵將反例中出現(xiàn)的不完整性與直觀引起矛盾,避免曲 線和方程之間關(guān)系的不完整性,尋求做出必要的規(guī)定,這就是產(chǎn)生“曲線 的方程”和“方程的曲線”的定義過程。 3、概括形成定義階段一一討論歸納得定義 師:在下定義時(shí),針對(duì)幻燈片5中的第⑴個(gè)問題“曲線上混有其坐標(biāo)不 是方程的解的點(diǎn)”應(yīng)作何規(guī)定? 生:“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解
14、”。 師:針對(duì)幻燈片5中的第⑵個(gè)問題“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在曲線上” 應(yīng)作何規(guī)定? 生:“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都有是曲線上的點(diǎn)”。 這樣,我們可以對(duì)“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義: (出示幻燈片7) 幻燈片7 一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y) 0 的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系: ⑴曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解; ⑵以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn), 那么,這個(gè)方程叫做 曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線(圖形)。 在辨析反例之后,有了關(guān)于對(duì)象所共有的本質(zhì)屬性的正確認(rèn)識(shí),給對(duì) 象以明確的定義是水到渠成,這里單獨(dú)列出作為
15、一個(gè)教學(xué)步驟,是想突出 這個(gè)中心環(huán)節(jié),并有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生依據(jù)知覺中的分散的已知知識(shí)給概念 下定義的創(chuàng)造能力。 4、定義強(qiáng)化階段一一多種表征,深化內(nèi)涵 師:大家熟知,曲線可以看作是由點(diǎn)組成的集合,記作 C; 一個(gè)二元方 程的解可以作為點(diǎn)的坐標(biāo),因此二元方程的解集也描述了一個(gè)點(diǎn)集,記作F 請(qǐng)大家思考:如何用集合 C和F間的關(guān)系來表述“曲線的方程”和“方程 的曲線”定義中的兩個(gè)關(guān)系,進(jìn)而重新表述“曲線的方程”和“方程的曲 線”的定義。 啟發(fā)學(xué)生得出:關(guān)系⑴指點(diǎn)集 C是點(diǎn)集F的子集;關(guān)系⑵指點(diǎn)集F是 點(diǎn)集C的子集。 (出示幻燈片8) 幻燈片8 這樣用集合相等的概念定義“曲線的方程”與“
16、方程的曲線”為: (1) C F (2) F C 師:另外從充要條件的角度看,關(guān)系⑴或⑵僅是“曲線的方程”和“方 程的曲線”的必要條件,只有兩者都滿足了 “曲線的方程”和“方程的曲 線”才具備充分性。 這是本節(jié)課第二個(gè)思維的“熱點(diǎn)”,將促使學(xué)生對(duì)曲線和方程關(guān)系的理 解得到強(qiáng)化,是認(rèn)識(shí)上的再一次抽象,其結(jié)果將使學(xué)生對(duì)曲線和方程的關(guān) 系的理解與記憶都趨于簡化。 5、應(yīng)用和強(qiáng)化階段一一主動(dòng)參與、合作交流 1、初步應(yīng)用、突出內(nèi)涵 (出示幻燈片9,讓學(xué)生思考后回答下列問題) 幻燈片9 下列各題中,圖所示的的曲線 C的方程為所列方程,對(duì)嗎?如果不對(duì),是 不符合關(guān)系⑴還是關(guān)系⑵? 數(shù)
17、學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固,通過運(yùn)用與練習(xí),可以糾正錯(cuò)誤的 認(rèn)識(shí),促使對(duì)概念的正確理解,通過反復(fù)重現(xiàn),可以不斷領(lǐng)悟、加強(qiáng)記憶。 這里安排的“初步應(yīng)用”,目的也在于幫助學(xué)生正確理解概念,通過理解辨 析“兩個(gè)關(guān)系”實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。為此,題目中的“曲線”與“方 程”都力求簡單。 2、變式應(yīng)用,提升能力 (出示幻燈片10,讓學(xué)生在練習(xí)本上解答以下問題 幻燈片10 解答下歹I」問題,且說出各依據(jù)了 “曲線的方程”和“方程的曲線”定義中 的哪一個(gè)關(guān)系? ⑴點(diǎn)A (3, — 4)、B ( 275, 2)是否在方程x2 y2 25的圓上? ⑵已知方程為x2 y2 25的圓過點(diǎn)C (折,m
18、),求m的值。 學(xué)生回答:⑴依據(jù)關(guān)系⑵點(diǎn) A在圓上,依據(jù)關(guān)系⑴點(diǎn)B不在圓上。 ⑵依據(jù)關(guān)系⑵求得 m= 3V2。 (出示幻燈片11,教師啟發(fā)學(xué)生共同完成如下證明) 學(xué)生回答:⑴依據(jù)關(guān)系⑵點(diǎn) A在圓上,依據(jù)關(guān)系⑴點(diǎn)B不在圓上 ⑵依據(jù)關(guān)系⑵求得 m= 3收。 (出示幻燈片11,教師啟發(fā)學(xué)生共同完成如下證明) 幻燈片11 證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,半徑等于 5的圓的方程是x2 y2 25 0 師:請(qǐng)同學(xué)思考,證明應(yīng)從何著手? 生:應(yīng)從以下兩方面:(1)圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程:x2 y2 25 ; (2)方程x2 y2 25的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上。 師:(1)中的“點(diǎn)”和(2)中的
19、“解”指的都是有關(guān)集合中的全體元 素,怎樣解決全體問題? 師:(學(xué)生思考片刻后)用“任意一個(gè)”代表“全體”是數(shù)學(xué)證明中常 用的方法。 (請(qǐng)同學(xué)們完成證明過程,同桌間交流,參照課本證明糾正錯(cuò)誤,完善 證題過程,加強(qiáng)證明題的嚴(yán)密性。) 本題是課本例題,處理時(shí)將第2問分散到了幻燈片10中的問題中,本 題的要求集中在“證明”上。這樣安排的意圖是先集中注意力于概念的領(lǐng) 會(huì)上,對(duì)證明過程中思維、表述上遇到的一些困難留在這里解決,層層深 入。 6、小結(jié) 本節(jié)課我們通過實(shí)例的研究,掌握了 “曲線的方程”和“方程的曲線” 的定義,在領(lǐng)會(huì)定義時(shí),要牢記關(guān)系⑴、⑵兩者缺一不可,它們都是“曲 線的方程”和
20、“方程的曲線”的必要條件,兩者都滿足了“曲線的方程” 和“方程的曲線”才具備充分性。 曲線和方程之間一一對(duì)應(yīng)的確立,進(jìn)一步把“曲線”與“方程”統(tǒng)一了 起來,在此基礎(chǔ)上,我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問題。 引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié),不僅使學(xué)生對(duì)本 節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),而且對(duì)所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù) 學(xué)思想也得以領(lǐng)會(huì),這樣既可以使學(xué)生完成知識(shí)建構(gòu),又可以培養(yǎng)其能力。 7、作業(yè)布置 1、教材 72 頁,習(xí)題 1 、 2 題。 2、思考題:如果兩條曲線的方程 F1(x,y) 0和 F2 (x, y) 0 的交點(diǎn)為 M (xo,y),求證:方程Fi(x,y) Fz(x,y) 0表示的曲線也經(jīng)過點(diǎn) M。(入為任 意常數(shù)) ⑴題是課本習(xí)題,通過它來反饋知識(shí)掌握效果,鞏固所學(xué)知識(shí),強(qiáng)化 基本技能的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì);⑵題設(shè)計(jì)成選做題, 是為了給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間。 我的說課完了,不妥之處,敬請(qǐng)各位專家、同仁指正。謝謝大家! 13
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