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1、《立體幾何中的向量方法（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)
慈溪中學(xué) 岑光輝
一、教材分析
立體幾何中的向量方法被安排在新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》選修2–1的第三章第二節(jié)，主要討論的是用空間向量處理立體幾何問(wèn)題。在此之前安排了空間向量及其運(yùn)算這一節(jié)，將向量由二維拓展為三維，為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)作了必要的鋪墊。立體幾何中的向量方法既是前面內(nèi)容的延展與深化，又是代數(shù)與幾何知識(shí)的交匯點(diǎn)，產(chǎn)生了一種解決幾何問(wèn)題的新視角，為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問(wèn)題提供了一個(gè)十分有效的工具。同時(shí)它也體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”的課程基本理念。
二、教學(xué)目標(biāo)
（1）知識(shí)與技能
了解點(diǎn)的位置向量的概
2、念，理解直線的方向向量與平面的法向量的概念，能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系，掌握用向量法證明這些位置關(guān)系。
（2）過(guò)程與方法目標(biāo)
通過(guò)概念的理解和應(yīng)用，可以提高學(xué)生感知和梳理知識(shí)的能力；由具體問(wèn)題的解決到解題方法的總結(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生的探索、操作和歸納能力；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述幾何知識(shí)，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
通過(guò)對(duì)立體幾何中的向量方法的學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的科學(xué)精神，滲透唯物辯證法的思想，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立科學(xué)的世界觀，提高學(xué)生
3、的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)和綜合素質(zhì)。
三、學(xué)情分析
通過(guò)《數(shù)學(xué)》必修2中的“立體幾何”和《數(shù)學(xué)》選修2–1中“空間向量及其運(yùn)算”的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的空間想象能力和代數(shù)運(yùn)算能力，很自然就過(guò)渡到二者綜合運(yùn)用的層次；但也有部分學(xué)生的數(shù)學(xué)底子薄，數(shù)學(xué)思維能力有所欠缺，認(rèn)知結(jié)構(gòu)不太健全，會(huì)對(duì)向量和幾何的綜合運(yùn)用產(chǎn)生畏懼感，擔(dān)心學(xué)不好。
四、教學(xué)策略
實(shí)施主體性教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、自主探索、合作交流的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的自信心。
這節(jié)課我設(shè)計(jì)制作了多媒體課件，形象、直觀，再現(xiàn)了知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，突破學(xué)生在舊知和新識(shí)形成過(guò)程的障礙，增大了教學(xué)容量，提高了教學(xué)效率，
4、培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
五、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式
教師教學(xué)方式
學(xué)生學(xué)習(xí)方式
設(shè)計(jì)意圖
1、導(dǎo)入
情景引入：利用諺語(yǔ)引出日晷，再分析日晷中涉及的立體幾何問(wèn)題。
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形抽象出幾何模型。
直觀感知、思考回答。
可以使學(xué)生產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探索欲和求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
2、新知探究
問(wèn)題1：如何用向量表示點(diǎn)B的位置?
引導(dǎo)學(xué)生回憶向量的要素，引入基點(diǎn)，得到位置向量。
獨(dú)立思考并分析題意。
問(wèn)題2：如何用向量表示投影直線的位置？
引導(dǎo)學(xué)生回顧共線定理，得到直線的向量表
5、示，并得到直線的方向向量。
討論方向向量的性質(zhì)與兩平行直線與它們方向向量之間的關(guān)系。
使學(xué)生意識(shí)到直線方向向量的優(yōu)越性。
問(wèn)題3：如何用向量表示晷面的位置？
啟發(fā)學(xué)生考慮兩相交直線的方向向量。
討論不同平面的基向量表示方式，并研究?jī)善叫衅矫媾c它們基向量之間的關(guān)系。
為了引出平面的法向量。
問(wèn)題4：能不能引入向量，既能確定平面的位置，又能得到兩平面平行與向量之間的等價(jià)關(guān)系？
啟發(fā)學(xué)生考慮平面的垂線，引出平面的法向量。
在討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)法向量，得到法向量的定義和性質(zhì)。
使學(xué)生意識(shí)到法向量的優(yōu)越性。
問(wèn)題5：能類比前面直線位置關(guān)系與的等價(jià)向量條件，平面與平面平行的等價(jià)向量
6、條件，得到平面與平面垂直，直線與平面的位置關(guān)系的等價(jià)向量條件嗎？
引導(dǎo)學(xué)生畫出直觀圖形，利用圖形得到結(jié)論。
結(jié)合圖形得到結(jié)論。
解決這個(gè)問(wèn)題可以用向量方法解決空間直線、平面的位置關(guān)系，為下面做鋪墊。
3、例題講解
例1：根據(jù)下列條件，判斷直線的位置關(guān)系
根據(jù)下列條件，判斷平面的位置關(guān)系
利用題目講解，歸納出用向量方法解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”。
學(xué)生獨(dú)立思考，回答問(wèn)題。
加深學(xué)生理解方向向量和法向量的應(yīng)用性。
例2：用向量方法證明“平面與平面平行的判定定理”。
分析題目，各個(gè)擊破，板演解題過(guò)程。
學(xué)生獨(dú)立思考，回答問(wèn)題。
進(jìn)一步加深直線方向向量和平面法向量的應(yīng)用性的理解，鞏固用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”
4、小結(jié)
小結(jié)立體幾何中的向量方法的“三步曲”，歸納整理直線的方向向量，平面的法向量。
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，理解點(diǎn)、直線、平面的向量表示，會(huì)用向量方法解決立體幾何問(wèn)題及其“三步曲”。
討論后，歸納整理。
加深對(duì)本課知識(shí)的理解。
《立體幾何中的向量方法(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)(總3頁(yè))
