高考數(shù)學(理科)大一輪精準復習課件：8.3直線、平面平行的判定與性質

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1、破考點  考點考向清單 考點題霸集訓 考點清單 考點一直線與平面平行的判定與性質 考向基礎 直線與平面平行的判定與性質 一質定理 廠 1 1 乂 t =/o Y 1 /a dn a 注意⑴在推證線面平行時，一定要強調直線6/不在平面內，直線 b在平 面內，且d〃b,否則會出現(xiàn)錯誤?⑵一條直線平行于一個平面，它可以 與平 面內的無數(shù)條直線平行，但這條直線與平面內的任意一條直線可 能平行，也可能異面.（3加〃 a的判定定理和性質定理使用的區(qū)別:如 果結論中有~〃60,則要用判定定理，在CC內找與。平行的直線;若 條

2、件中有則要用性質定理，找（或作）過G且與G相交的平面. 考向一證明直線與平面平行 例1 (2017山西太原五中等名校聯(lián)考,⑻如圖，在邊長為3的菱的 中,ZABC=6(T? PA_L平面4BCQ,且為PD的中點，F(xiàn)在棱PA上，且 AF=L (1)求證:CE 〃平面BDF; C ⑵求點P到平面尸的距離. 解析⑴證明：如圖所示，取PF的中點G,連接EG,CG ?連接AC交8。 尹。，連接F0- 由題可得尸為AG的中點0為AC的中點,F0 // GC, ...Fod平面GEC.GC u平面GEC, FO//平面GEC.又G為PF的中 點,E為PD的中點，?- G

3、E//FD- …FDQ 平面 GEGG& 平面 GEC、： ? /77〃 平面 GEC,又 FO A FD=F,FO u 平面 BDF.FD u 平面 BDF, ? ??平面GEC 〃平面BDF. T CEu 平面 GEC,:. CE// 平面 BDF. （2）J PA _L平面 ABCD,…PA 是三棱錐 PABD 的高，又 P4=3,S/^t?：_L x3x3x 逼二座， 2 2 4 . _ 1 C PA 9 品 ? ? y P-ABD MABW , 3 4 同理，Y_ABD= —S*bd-FA=, ? ? yp-BDF= P-ABD?F-ABEF (/J\ ?

4、ySABD八-BD八DF2- =?X3設點、P到平面尸的距離為九 3A/39 /^/1 Hill、/ - C/_3A/3 7VJ Vp.BDF、 HBDF, h— 3 3A/39. 3A/3 h 4 2 解得心念I,即點P到平面BDF的距離為念1 13 13 考向二 證明直線與直線平行 例2如圖，在多面生力&中QE _L平的GCZ?/0〃BC,平面BCEF A 平 \\ADEF=EF, Z BAD=60 AB=2QE=EF= 1. E

5、 ⑴求證萬勿 ⑵求三棱錐夕-。尸的體積. 解析(1 )證明9:AD//BCAD u平面ADEFOCQ平面4DEF, BC 〃平 FADEF.又 BCu 平面 BCEF,平面 BCEFO 平面ADEF=EF;BC//EF, ⑵過點8作于點 E ??? DE _L平面 AB 平面 AB CD, DE BH. T ADu 平面 ADEFQEu 平面 ADEFAD A DE=D. :.BH，平ADEF. ???是三棱錐臣。守的高. 在RtAABH中，故BH二也? …DE _1平 SBCDAD u 平面 ABCD,乙 DE AD.由（1）知 BC //EFAAD

6、 //BC, :?AD〃EFS.DE EF- ? ??三棱錐 8-。匠 的體積 V=SdefBH=- XJL x 1 x 1 x 盯二 VL 3 32 6 考向基礎 考點二平面與平面平行的判定與性質 平面與平面平行的判定和性質 丈字豳 圖形語肓 符號悟肓 劌尢 一個罕1E與另一個 平鷹段有公其點，劇 存這丙個平面平行 "V? = O=M〃0 如聚一個平面內有兩 呆構交的立線母平行 于另一t■平面，那么 這.詩個平面平行 （即韁胚平行片而面 ZXV 初如^ a/Ca ,ACa j 小2Pf $rW——個平面內有 兩朵相交Ji線分別 平行于另一牛罕面內

7、 的兩條相交A 51八 么迪兩個罕面平行 Z><7 MW M2 > a Ca .JbCa I nA=p J 的目個年面平打 a la,a jl/3w

8、 性質 如果兩個平行平面 同時和第三個平面 相交，那么它們的交 線平行（即面面平行 二線線平行） /3r\y = b) 如果兩個平行平面 中有一個平面垂直 于一條直線，那么另 平面也垂直于 這條直線 Z A a / / 知識拓展 1 ?與平面平行有關的幾個常用結論 ⑴夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等； ⑵經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行； ⑶兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例; (4)同一條直線與兩個平行平面所成角相等. 2 .平行問題的轉化方向圖 線線平行 面面平行的判定 線面平行 面面平行

9、的性質 利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉化解決平行關系的判定 問題時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉化，即從“線線平行” 到 “線面平行”，再到“面面平行”；而應用性質定理時，其順序正 好相反.在實際的解題過程中，判定定理和性質定理一般要相互結 合，靈活運用. 考向突破 考向一證明平面與平面平行 例 1 (201 河北衡水中學模擬，⑼如圖,直角梯的6C。與梯形EFCD全 等，其中 AB//CD//EFAD=AB= -CD= 1 ED _L平面點 G 是 CD 的中 占 I 八、、? ⑴求證:平面BCF 〃平面AGE； (2)求平面與平IUGE間的距離? E

10、 解析（1 ）證明.?9：49〃CD4夕=-CAG是CD的中點，???四邊形ABCG 為平行四邊形S.BC//AG. 又VAG u平面4EG0CQ平面4EG, :.BC 〃 平面 AEG. ? ??直角梯形4BCD與梯形EFCQ全等，EF 〃 CD 〃 AB,…E3%,.四邊 形ABFE為平行四邊形，：.BF//AE.又 VAE u斗面AEG,BFQ平面 AEG, BF// 平面 AEG. 9 : BFHBC=B. :.平面BCF 〃平面AGE. （6分） ⑵設點C到平面AGE的距離為〃. 易矢 \]AE=EG=AG=^. （7 分） 連接 EC、AC,由 VaAGE=VE,

11、ACG, wlxA.sin 60A4x1 CG.AD.DE 即公CGYA 0分) DE ? ??平面3(7尸〃平面46, ? ? ?平面BCF與平面遁間的距離為半 （12 分） 考向二 平行關系中的存在性問題 例2 （ 2017山西臨汾三模,18 ）如圖，梯形ABCD中，ZB4D二 Z4DC=90o , 8=247叱8=%四邊形BDEF為正方形，且平面BDEF1平 面 4BCD- ⑴求證:DF CE; ⑵如果AC與相交于點O,那么在棱AE上是否存在點G,使得平面 OBG 〃平面EFC?并說明理由. 解析(1 )證明：連接EB- …梯 AABCD 中，二 ZAD

12、C=90,CD=2,AD=4B=l , A BD=y/2,BC=y/2, :. BD2+BC2=CD\ :.BC BD ? ??平面 包?&_L平面 ABCD,平面 BDEFH 平 \AABCD=BD, :.BC _L平面 BDEF, ??? BCLDF. J DF EB , EBK BC=B,DF _L平面 BCE. J CEu 平面 BCE,:. DF CE. ⑵在棱AE上存在點G,使得平面OBG 〃平面EFC,且磐4? GE2 AQ1 7 AB〃DCAB= ,DC=2, A一二一- OC2 AG 1 ???占 6 * .OG CE, GE 2 ???CEu平面

13、EFC,OGQ平面EFC, ??? OG 〃 平面 EFC. EF// 平面 EFCQBQ平面 EFC, ??? OB 〃 平面 EFC, …OBn OG=Q二平面 OBG 〃 平面 EFC. 煉技法 k方法技巧秘籍 實戰(zhàn)技能集訓 方法技巧 方法1證明直線與平面平行的方法 1 .利用線面平行的定義（此法一般伴隨反證法證明）. 2 .利用線面平行的判定定理?應用此法的關鍵是在平面內找與已知直線 平行的直線?可先直觀判斷平面內是否已有,若沒有，則需作出該直線, 常 考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊等. 3?利用面面平行的性質：當兩個平面平行

14、時，其中一個平面內的任一直 線都平行于另一個平面. 例1正方的GC。與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、上各 有 一點P、Q可尸=0Q求證：PQ 〃平面BCE. 解題導引 證法_:構造平行四邊形 「線線平行,I T線面平行 證法二：（構造三角形］一（面面率靠二f線靜行）一 證明證法一:如圖所示?作PM 〃 4B交BE于M作QN//AB交BC于N,連 接MN. A:正方的8C。和正方形ABEF有公共邊 附:.AE=BD. 又 AP=DQ, : ? PE=QB, 又 PM//AB//QN, .PM_PE_QB QN_BQ . PM_QN …喬一忑一莎反一莎…喬一反，

15、 尸即四邊形PMAQ為平行四邊形，，尸。" 又MNu平面8CE尸。。平面BCE, :,PQ 〃平面BCE? 證法二:如圖，在平面ABEF內，過點P作PM 〃 BE亦B千點、M,連接 0M. ?"〃平面BCE,且詹魯 易知 AE=BD, XAP=DQ.：. PE=BQ, -APjDQ-AMJDQ ??血一＞8八?而一莎， :,MQ〃AD.XAD〃BG :.MQ//BC, ???BCu平面 BCE,MQQ平面 BCE, :.MQ 〃 平面 BCE, 又 PM A MQ=M, ? ??平面PMO 〃平面BCE, 又POu平面PMQ,…尸0 〃平面 BCE. A D 方法2證

16、明平面與平面平行的方法 1 .利用面面平行的判定定理:如果一個平面內有兩條相交直線都平行 于另一個平面,那么這兩個平面平行?（主要方法） 2 .利用面面平行的判定定理的推論:如果一個平面內有兩條相交直線 分 別平行于另一個平面內的兩條相交直線，那么這兩個平面平行. 3?證明兩個平面都垂直于同一條直線.（客觀題可用） 4?證明兩個平面同時平行于第三個平面.（客觀題可用） 例2 (2018河南豫北六校聯(lián)考，⑻如圖所示，正方體ABC64bCQ中, M,N分別是的中點,E,F分別是5GCD的中點. ⑴求證：四邊形BQFE為梯形; ⑵求證：平面AMN 〃平面EFDB. 3 A B

17、 解題導引 由矩形助4紇 EF/BD 且 EF^—BD 一 得 BD&B" 由平行公理 得MN〃 EF ［平面4MM ) 連接FM,由平行四邊形、一平面初鳴8 \ 得4W 〃?！? 證明（1 ）連接3D? ? ??在么6QC中，E,F分別是的中點，：? 尸〃⑻D且EFj BD, 又知四邊形E?以為矩形， ? ??BD也3Q\, :.EF//BD且 EFj BD? 2 ? ??四邊形BDFE為梯形. ⑵連接FM,在SOQ中，MJ分別為4Q4 Q的中點，:.MN//BD.由（1 ） 矢口，EF 〃 5D,?: MN 〃 EF- 在正方形AQCQ中，F(xiàn)為GD的中點皿為人5的中點，?一 FM ［衛(wèi)IQ, 又???四邊形ADDA為正方形， ：.四邊形ADFM為平行四邊形. :.AMLJLDF, 又??? AMK MN=M,DF\ FE=F, :.平面AMN 〃平面EFDB.