高考數(shù)學試題匯編：第7章 直線和圓的方程 第3節(jié)圓的方程

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1、 第七章 直線和圓的方程 三 圓的方程 【考點闡述】 圓的標準方程和一般方程．圓的參數(shù)方程． 【考試要求】 （6）掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程． （7）會判斷直線、圓的位置關(guān)系。 【考題分類】 （一）選擇題（共8題） 1.（安徽卷理7）設曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為 A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】B 【解析】化曲線的參數(shù)方程為普通方程：，圓心到直線的距離，直線和圓相交，過圓心和平行的直線和圓的2個交點符合要求，又，在直線的另外一側(cè)沒有圓上的點符合要求，所以選B. 【方法總

2、結(jié)】解決這類問題首先把曲線的參數(shù)方程為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，這就是曲線上到直線距離為，然后再判斷知，進而得出結(jié)論. 2.（廣東卷文6）若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是 A． B． C． D． - 1 - / 8 【解析】由題意知，圓心在y軸左側(cè)，排除A、C 在，，故，選D. 3.（湖北卷理9文9）若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】曲線方程可化簡為，即表示圓心為（

3、2，3）半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當直線與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，解得，因為是下半圓故可得（舍），當直線過（0，3）時，解得b=3,故所以C正確. 4. （江西卷理8）直線與圓相交于M，N兩點，若|MN|≥，則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系、點到直線距離公式，重點考察數(shù)形結(jié)合的運用. 解法1：圓心的坐標為（3.，2），且圓與y軸相切.當，由點到直線距離公式，解得； 解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可， 不取，排除B，考慮區(qū)間不對稱，排除C，利用斜率估值，選A

4、5. （江西卷文10）直線與圓相交于M、N兩點，若|MN|≥，則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】考查相交弦問題。法一、可聯(lián)立方程組利用弦長公式求|MN|再結(jié)合|MN|≥可得答案 法二、利用圓的性質(zhì)知：圓心到直線的距離的平方加上弦長的一半的平方等于半徑的平方求出|MN|再結(jié)合|MN|≥可得答案 6.（全國Ⅰ卷理11文11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點，那么的最小值為 (A) (B) (C) (D) P A B O 【答案】D【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積

5、運算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法——判別式法,同時也考查了考生綜合運用數(shù)學知識解題的能力及運算能力. 【解析】如圖所示：設PA=PB=,∠APO=,則∠APB=，PO=，， ===，令，則，即，由是實數(shù)，所以 ，，解得或.故.此時. 7.（重慶卷理8）直線y=與圓心為D的圓交與A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為 A. B. C. D. 【答案】C 解析：數(shù)形結(jié)合 由圓的性質(zhì)可知 故 8.（重慶卷文8）若直線與曲線，（）有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為

6、 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】化為普通方程，表示圓， 因為直線與圓有兩個不同的交點，所以解得 法2：利用數(shù)形結(jié)合進行分析得 同理分析，可知 （二）填空題（共11題） 1.（廣東卷理12）.已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是 【答案】． 【解析】設圓心為，則，解得． 2.（湖南卷文14）若不同兩點P,Q的坐標分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的

7、方程為 。 【答案】線段PQ的垂直平分線l的斜率為-1圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為 3.（江蘇卷9）在平面直角坐標系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是___________ 【答案】（-13，13） [解析]考查圓與直線的位置關(guān)系。 圓半徑為2， 圓心（0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小于1，，的取值范圍是（-13，13）。 4.（全國Ⅰ新卷理15）過點A(4,1)的圓C與直線x-y=0相切于點B（2,1），則圓C的方程為 ___ _

8、 【答案】 解析：設圓的方程為，則根據(jù)已知條件得 ． 5.（全國Ⅰ新卷文13）圓心在原點上與直線相切的圓的方程為 。 【答案】 解析：設圓的方程為，根據(jù)題意得，所以所求圓的方程為． 6.（山東卷理16）已知圓C過點（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長為，則過圓心且與直線l垂直的直線方程為_______________. 【答案】 【解析】由題意，設所求的直線方程為，設圓心坐標為，則由題意知： ，解得或-1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標為（3，0），因為圓心（3，0）在所求的直線上，所以

9、有，即，故所求的直線方程為。 【命題意圖】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學們解決直線與圓問題的能力。 7. （山東卷文16）已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為 . 【答案】 【解析】由題意，設圓心坐標為，則由直線l：被該圓所截得 的弦長為得，，解得或-1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標為（3，0），又已知圓C過點（1,0），所以所求圓的半徑為2，故圓C的標準方程為。 【命題意圖】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，

10、考查了同學們解決直線與圓問題的能力。 8.（上海卷理5文7）圓的圓心到直線l:的距離 。 解析：考查點到直線距離公式，圓心（1,2）到直線距離為 9.（四川卷理14文14）直線與圓相交于A、B兩點，則 . 解析：圓心為(0,0)，半徑為2圓心到直線的距離為d＝ 故得|AB|＝2 答案：2 10.（天津卷理13）已知圓C的圓心是直線與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 【答案】 【解析】令y=0得t=-1，所以直線（為參數(shù)）與軸的交點為（-1，0），因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，故圓

11、C的方程為。 【命題意圖】本題考查直線的參數(shù)方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎知識。 11.（天津卷文14）已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切。則圓C的方程為 。 【答案】 【解析】因為圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，所以圓心坐標為（-1，0），因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，故圓C的方程為。 【命題意圖】本題考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎知識。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！