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1、
第十五章 新增內(nèi)容和創(chuàng)新題目
三、極坐標(biāo)與參數(shù)方程
【考題分類】
（一）選擇題（共3題）
1.（北京卷理5）極坐標(biāo)方程（p-1）（）=（p> 0）表示的圖形是
（A）兩個圓 （B）兩條直線
（C）一個圓和一條射線 （D）一條直線和一條射線
【答案】C
【解析】．原方程等價于或，前者是半徑為1的圓，后者是一條射線。
2.（湖南卷理3文4）極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是
A、圓、直線 B、直線、圓
C、圓、圓
2、 D、直線、直線
3.（湖南卷文4）極坐標(biāo)和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是
A. 直線、直線 B. 直線、圓 C. 圓、圓 D. 圓、直線
D
（二）填空題（共4題）
1.（廣東卷理15）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ<2π）中，曲線ρ=與的交點的極坐標(biāo)為______。
- 1 - / 6
【答案】
【解析】．由極坐標(biāo)方程與普通方程的互化式知，這兩條曲線的普通方程分別為．解得由得點（-1，1）的極坐標(biāo)為．
2.（廣東卷文15）在極坐標(biāo)系（ρ，）（）中，曲線與的交點的極坐標(biāo)為 . w_
3、w*w.k_s_5 u.c*o*m
3.（陜西卷理15C）已知圓C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則直線l與圓C的交點的直角坐標(biāo)系為_______
【答案】
【解析】由題設(shè)知，在直角坐標(biāo)系下，直線的方程為，圓的方程為.
又解方程組，得或.故所求交點的直角坐標(biāo)為.
4.（陜西卷文15C）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為
【答案】x2＋（y－1）2＝1
（三）解答題（共4題）
1.（福建卷理21②）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為
4、極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為。
（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點。若點的坐標(biāo)為（3，），求。
【命題意圖】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力。
【解析】（Ⅰ）由得即
（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，
即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根，
所以故由上式及t的幾何意義得：
|PA|+|PB|==。
2.（江蘇卷21③）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值
[解析] 本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分1
5、0分。
解：，圓ρ=2cosθ的普通方程為：，
直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，
又圓與直線相切，所以解得：，或。
3.（遼寧卷理23文23）已知P為半圓C：（為參數(shù)，）上的點，點A的坐標(biāo)為（1,0），O為坐標(biāo)原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。
（I）以O(shè)為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點M的極坐標(biāo)；
（II）求直線AM的參數(shù)方程。
4.（全國Ⅰ新卷理23文23）已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），
（Ⅰ）當(dāng)=時，求C1與C2的交點坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點O做C1的垂線，垂足為，P為OA中點，當(dāng)變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。
解： （Ⅰ）當(dāng)時，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組 ，解得與的交點為（1,0）。
（Ⅱ）的普通方程為。
A點坐標(biāo)為，
故當(dāng)變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為：
P點軌跡的普通方程為。
故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓。
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