高考數(shù)學(xué)試題匯編：第14章 數(shù)系的擴(kuò)充

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1、 第十四章 數(shù)系的擴(kuò)充——復(fù)數(shù) 【考點(diǎn)闡述】 復(fù)數(shù)的概念．復(fù)數(shù)的加法和減法．復(fù)數(shù)的乘法和除法．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充． 【考試要求】 （1）了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義． （2）掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算． （3）了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想． 【考題分類】 （一）選擇題（共21題） 1.（安徽卷理1）是虛數(shù)單位， A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】，選B. 【規(guī)律總結(jié)】為分式形式的復(fù)數(shù)問(wèn)題，化簡(jiǎn)時(shí)通常分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，結(jié)合得結(jié)論. 2.（安徽卷

2、文2）已知，則i()= (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】，選B. 【方法總結(jié)】直接乘開(kāi)，用代換即可. 3.（北京卷文2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i, -2+3i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i 答案C 【命題意圖】本題考查復(fù)平面的基本知識(shí)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式.求解此類問(wèn)題要能夠靈活準(zhǔn)確的對(duì)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化. 【解析】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐

3、標(biāo)分別為A(6,5),B(-2,3)，則其中點(diǎn)的坐標(biāo)為C(2,4)，故 其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i. 4.（福建卷理9）對(duì)于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對(duì)任意 - 1 - / 6 ，必有”，則當(dāng)時(shí)，等于 A．1 B．-1 C．0 D． 【答案】B 【解析】由題意，可取，所以，選B。 【命題意圖】本題屬創(chuàng)新題，考查復(fù)數(shù)與集合的基礎(chǔ)知識(shí)。 5.（福建卷文4）i是虛數(shù)單位，等于 A.i B.-i C.1 D.-1 【答案】C 【解析】=,故選C. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,考查

4、同學(xué)們的計(jì)算能力. 6.（廣東卷理2）若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=3-i，則z1z2= A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3+ i 【答案】A． 7.（湖北卷理1）若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)Z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是 A．E B.F C.G D.H 【答案】D 【解析】由圖知z=，所以 ，故選D。 8.（湖南卷文1）復(fù)數(shù)等于 A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 【答案】A.

5、9.（江西卷理1）已知，則實(shí)數(shù)，分別為 A．， B．， C．， D．， 【答案】 D 【解析】考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算。可采用展開(kāi)計(jì)算的方法，得，沒(méi)有虛部，x=1,y=2. 10.（遼寧卷理2）設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則 （A） (B) (C) (D) 11.（全國(guó)Ⅰ卷理1）復(fù)數(shù) (A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13 【答案】A【命題意圖】本小題

6、主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,重點(diǎn)考查分母實(shí)數(shù)化的轉(zhuǎn)化技巧. 【解析】. 12.（全國(guó)Ⅰ新卷理2）已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則= A. B. C.1 D.2 【答案】A 解析：， 所以． 另解：，下略． 13.（全國(guó)Ⅰ新卷文3）已知復(fù)數(shù)，則= (A) （B） （C）1 （D）2 【答案】D 解析：。 14.（全國(guó)Ⅱ卷理1）復(fù)數(shù) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【命題意圖】本試題主要考

7、查復(fù)數(shù)的運(yùn)算. 【解析】. 15.（山東卷理2文2）已知=（）,其中為虛數(shù)單位，則 （A） （B）1 （C）2 （D）3 【答案】B 【解析】由得,所以由復(fù)數(shù)相等的意義知:, 所以1,故選B. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬保分題。 16.（陜西卷理2文2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 【 】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】∵，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選. 17.（四川卷理1）是虛數(shù)單

8、位，計(jì)算 （A）－1 （B）1 （C） （D） 解析：由復(fù)數(shù)性質(zhì)知：i2＝－1故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1 答案：A 18.（天津卷理1）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) (A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【答案】A 【解析】，故選A。 【命題意圖】本小題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬保分題。 19.（天津卷文1）)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i

9、 (D)2-i 【答案】A 【解析】==，故選A。 【命題意圖】本小題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬保分題。 20.（浙江卷理5）對(duì)任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是 （A） （B） （C） （D） 解析：可對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)檢查，A項(xiàng)，，故A錯(cuò)，B項(xiàng)，，故B錯(cuò)，C項(xiàng)，，故C錯(cuò)，D項(xiàng)正確。本題主要考察了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)及其幾何意義，屬中檔題 21.（浙江卷文5）設(shè)i為虛數(shù)單位，則 (A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i 解

10、析：選C，本題主要考察了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，屬容易題 （二）填空題（共5題） 1.（北京卷理9）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 【答案】（-1，1）. 解析： 2.（江蘇卷2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為_(kāi)______. 【答案】2 [解析] 考查復(fù)數(shù)運(yùn)算、模的性質(zhì)。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i與3+2 i的模相等，z的模為2。 3.（上海卷理2文4）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 。 解析：考查復(fù)數(shù)基本運(yùn)算 4. （重慶卷理11）已知復(fù)數(shù)z=1+I ，則=____________. 【答案】-2i 解析： 5. （上海春卷3）計(jì)算：=_______________（為虛數(shù)單位）。 答案： 解析：。 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！