離散數(shù)學(xué)試題及解答

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1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 離散數(shù)學(xué) 2^m*n 一、 選擇題（2*10） 1．令P：今天下雨了，Q：我沒(méi)帶傘，則命題“雖然今天下雨了，但是我沒(méi)帶傘”可符號(hào)化為（ ）。 （A）P→Q （B）P∨Q （C）P∧Q （D）P∧Q 2．下列命題公式為永真蘊(yùn)含式的是（ ）。 （A）Q→（P∧Q） （B）P→（P∧Q） （C）（P∧Q）→P （D）（P∨Q）→Q 3、命題“存在一些人是大學(xué)生”的否定是(A)，而命題“所有的人都是要死的”的否定是（ ）。 （A）所有人都不是大學(xué)生，有些人不會(huì)死 （B）所有人不都是大學(xué)生，所有人都不會(huì)死 （C）存

2、在一些人不是大學(xué)生，有些人不會(huì)死 （D）所有人都不是大學(xué)生，所有人都不會(huì)死 4、永真式的否定是（ ）。 （A）永真式?。˙）永假式　 （C）可滿足式 （D）以上均有可能 5、以下選項(xiàng)中正確的是（ ）。 （A）0= 　 （B）0 　 （C）0∈ （D）0? 6、以下哪個(gè)不是集合A上的等價(jià)關(guān)系的性質(zhì)？（ ） 7 / 8 （A）自反性 （B）有限性 （C）對(duì)稱(chēng)性 （D）傳遞性 7、集合A={1,2,…,10}上的關(guān)系R={|x+y=10,x,y∈A}，則R的性質(zhì)為（ ）。 （A）自反的 （B）對(duì)稱(chēng)的 （C）傳遞的，對(duì)稱(chēng)的 （D）傳遞的 8．設(shè)D=

3、>為有向圖，V={a, b, c, d, e, f}, E={, , , , }是（ ）。 （A）強(qiáng)連通圖 （B）單向連通圖 （C）弱連通圖 （D）不連通圖 9、具有6個(gè)頂點(diǎn)，12條邊的連通簡(jiǎn)單平面圖中，每個(gè)面都是由（ ）條邊圍成？ （A）2　　 （B）4 （C）3　 ?。―）5 10．連通圖G是一棵樹(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)G中（ ）。 （A）有些邊不是割邊 （B）每條邊都是割邊 （C）無(wú)割邊集 （D）每條邊都不是割邊 二、 填空題（2*10） 1、命題“2是偶數(shù)或-3是負(fù)數(shù)”的否定是________。 2、設(shè)全體

4、域D是正整數(shù)集合，則命題"x$y(xy=y)的真值是______。 3、令R(x):x是實(shí)數(shù)，Q(x):x是有理數(shù)。則命題“并非每個(gè)實(shí)數(shù)都是有理數(shù)”的符號(hào)化表示為_(kāi)_______。 4、公式(PQ)(PQ)化簡(jiǎn)為_(kāi)_______。 5、設(shè)A∩B=A∩C，∩B=∩C，則B________C。 6、設(shè)A={2,4,6}，A上的二元運(yùn)算*定義為：a*b=max{a,b}，則在獨(dú)異點(diǎn)中，單位元是________，零元是________。 7、任一有向圖中，度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)有________(奇數(shù)/偶數(shù))個(gè)。 8．如下無(wú)向圖割點(diǎn)是________，割邊是________。 三

5、、（10分）設(shè)A、B和C是三個(gè)集合，則AB(BA)。 。四、（15分）某項(xiàng)工作需要派A、B、C和D 4個(gè)人中的2個(gè)人去完成，按下面3個(gè)條件，有幾種派法？如何派？ (1)若A去，則C和D中要去1個(gè)人； (2)B和C不能都去； (3)若C去，則D留下 五、（15分）設(shè)A={1,2,3},寫(xiě)出下列圖示關(guān)系的關(guān)系矩陣，并討論它們的性質(zhì)： B C A B C A B C A 六、（20分）畫(huà)一個(gè)圖使它分別滿足： （1）有歐拉回路和哈密爾頓回路； （2）有歐拉回路，但無(wú)條哈密爾頓回路； （3）無(wú)歐拉回路，但有哈密爾

6、頓回路； （4）既無(wú)歐拉回路，又無(wú)哈密爾頓回路。 答案： 一、 選擇題： 1、D 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B 7、B 8、C 9、C 10、B 二、填空： 1、2不是偶數(shù)且-3不是負(fù)數(shù) 2、F 3、"x(R(x)Q(x)) 4、P 5、等于 6、2，6 7、偶數(shù) 8、d，e5 三、證明： AB"x(x∈A→x∈B)∧$x(x∈B∧xA)"x(xA∨x∈B)∧$x(x∈B∧xA) $x(x∈A∧xB)∧"x(xB∨x∈A)$x(x∈A∧xB)∨"x(x∈A∨xB) ($x(x∈A∧xB)∧"x(x∈A∨xB))($x(x∈A∧xB)∧"

7、x(x∈B→x∈A)) (BA)。 四、解 設(shè)A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。則根據(jù)題意應(yīng)有：ACD，(B∧C)，CD必須同時(shí)成立。因此 (ACD)∧(B∧C)∧(CD) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D)) (A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D) ∨(C∧ D∧B∧C)∨(C∧ D∧B∧D)∨(C∧ D∧C)∨(C∧ D ∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D) F∨F∨(A∧C)∨

8、F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D) (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D) T 故有三種派法：B∧D，A∧C，A∧D。 五、 （1）R={<2,1>,<3,1>,<2,3>};MR=;它是反自反的、反對(duì)稱(chēng)的、傳遞的； （2）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>};MR=;它是反自反的、對(duì)稱(chēng)的； （3）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,3>};MR=;它既不是自反的、反自反的、也不是對(duì)稱(chēng)的、反對(duì)稱(chēng)的、傳遞的。 六、 溫馨提示：最好仔細(xì)閱讀后才下載使用，萬(wàn)分感謝！