陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 例析回歸分析思想素材 北師大版選修

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1、 例析回歸分析思想 1、相關(guān)性檢驗(yàn) 相關(guān)性檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)，根據(jù)公式計(jì)算r 的值。 當(dāng)|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱，具體步驟： （1）假設(shè)x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系。 （2）根據(jù)小頻率0.05查表得出r的一個(gè)臨界值。 （3）根據(jù)公式計(jì)算出樣本相關(guān)系數(shù)r的值。 （4）統(tǒng)計(jì)推斷，若|r|＞，具有線性相關(guān)關(guān)系；若|r|≤，不具有線性相關(guān)關(guān)系。 2、線性回歸分析 一般情況下，在尚未斷定兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，在確認(rèn)具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求回歸直線方程?；貧w分析的一般步驟為： （1）從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，求出兩

2、個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r ，確定二者之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系。 （2）如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸方程，其中是常數(shù)項(xiàng)，是回歸系數(shù)。 （3）根據(jù)回歸方程，由一個(gè)變量的值，預(yù)測或控制另一個(gè)變量的值。 下面通過例題加以分析： 例1、在10年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷售額之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)： 第幾年 1 2 3 4 5 城市居民年收入x（億元） 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 某商品銷售額y （萬元） 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 第幾年 6 7 8 9 10 城市居民年收入x（億元）

3、38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 某商品銷售額y （萬元） 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0 （1）畫出散點(diǎn)圖； （2）如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程。 1 / 4 解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示： （2） i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 y 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44

4、.0 48.0 51.0 xy 805 933 1118.6 1324.6 1446.9 1558 1638 1892 2140.8 2346 =14663.67，=15857，=15202.9 =。 查得，因r＞，說明該城市居民的年收入與該商品的銷售額之間存在著顯著的線性相關(guān)關(guān)系。 ， ＝39.1－1.44737.97－15.843， 因此所求的回歸直線方程是＝1.447x－15.843。 評(píng)注：在我們解答具體問題時(shí)要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)確認(rèn)兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其線性回歸方程。 例2、測得10對(duì)父子身高（單位：英寸）如下：

5、 父親身高（x）　 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒子身高（y） 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 （1）對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)； （2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； （3）如果父親的身高為73英寸，估計(jì)兒子的身高。 解：（1）=66.8，=67.01，=44794，=44941.93，4476.27，=4462.24， ≈4490.34， =44842.4。 所以， ＝ 又查表得＝0.632。 因?yàn)閞＞，所以y 與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系。 （2）設(shè)回歸直線方程為。 由， ≈67.01-0.464566.8≈35.98。 故所求的回歸直線方程為y＝0.4645x＋35.98。 （3）當(dāng)x＝73時(shí)地，y＝0.464573+35.98≈69.9，所以當(dāng)父親身高為73英寸時(shí)，估計(jì)兒子的身高約為69.9英寸。 評(píng)注：求回歸直線方程，一般先要考查y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若具有這種關(guān)系，則這的回歸曲線為直線。 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！