陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第二章 平面向量應用易錯辨析素材 北師大版必修

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1、 平面向量應用易錯辯析 運用向量知識解題常可收到化繁為簡、化難為易的神奇功效，隨著新教材的逐步實施，它已成為高考數(shù)學的新寵。但學生在初學這部分內容時，往往會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，現(xiàn)列舉幾種常見錯誤，以期起到防患于未然的作用。 一、忽略共線向量致誤 例1、已知同一平面上的向量、、兩兩所成的角相等，并且，，，求向量的長度。 錯解：易知、、皆為非零向量，設、、所成的角均為，則，即，所以，，同理，，由=3，故。 剖析：本例誤以為、、皆為非共線向量，而當向量、、共線且同向時，所成的角也相等均為，符合題意。 正解：(1)當向量、、共線且同向時，所成的角均為,所以 ； (2)當向量、、不共

2、線時，同錯解. 綜上所述, 向量的長度為6或。 二、忽視兩向量夾角的意義致誤 例2、正的邊長為1，且，，，求的值。 錯解：由于正的邊長為1，所以，且， 所以，，同理可得，， 由=6，故。 剖析：本題誤以為與的夾角為。事實上，兩向量的夾角應為平面上同一起點表示向量的兩條有向線段之間的夾角，范圍是 2 / 4 ，因此，與的夾角應為。 正解：作，與的夾角即與的夾角為，所以，，同理可得，， 由=0，故。 三、忽視充要條件致誤 例3、已知，，設與的夾角為，要使為銳角，求的取值范圍。 錯解：因為為銳角，所以，由知，只須，即，即。 剖析：本題誤以為兩非零向量與的夾角

3、為銳角的充要條件是，事實上，兩向量的夾角，當時，有，對于非零向量與仍有，因此，是兩非零向量與的夾角為銳角的必要不充分的條件。即有如下結論：兩非零向量與的夾角為銳角的充要條件是且不平行于。 正解：由為銳角，得且，由，而、恒大于0，所以，，即；若平行則即，但若平行則或，與為銳角相矛盾，所以； 綜上，且。 四、忽視向量的特性致誤 例4、已知、都是非零向量，且向量與垂直，向量與垂直，求向量與的夾角。 錯解：由題意得，即 ，兩式相減得，即，所以，（不合題意舍去）或，由知與同向，故向量與的夾角為。 剖析：本題誤用實數(shù)的性質，即實數(shù)、若滿足則必有或，但對于向量、若滿足則不一定有或，因為由知與有關，當時，恒成立，此時、均可以不為。 正解：由前知代入得，所以，，故。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！