陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 不等式概念性質重難點解析素材 北師大版必修

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1、 不等式概念性質重難點解析 1．不等式的概念是本節(jié)的重點之一． 用“>”、“<”、“≥”“≤”聯(lián)結兩個解析式組成的式子叫做不等式．當不等號兩邊的解析式都是代數(shù)式（整式、分式、根式）時，稱之為代數(shù)不等式；當不等號兩邊的解析式含超越式（指數(shù)式、對數(shù)式、三角式等）時，稱之為超越不等式．此外，當不等式兩邊的解析式含絕對值的符號時，稱之為含絕對值的不等式． 由此可知．高中數(shù)學中不等式與函數(shù)、方程、三角、數(shù)列、幾何等內容有著密切的聯(lián)系，綜合性是有關不等式的問題的基本特征，揭示不等式與其他數(shù)學知識的內在聯(lián)系，并在此基礎上構建知識網(wǎng)絡，是復習本章的重要任務． 不等式以數(shù)與式的大小關系為研究的主要內容

2、，而實際生活中數(shù)量的大小關系是普遍存在的．因此，應用不等式的知識和方法，分析和解決一些實際問題，也是復習本章的重要任務，應強化應用不等式的能力訓練． 不等式的概念還包括一組重要的等價關系： > > a = b a－b = 0 < < 這一組等價關系把數(shù)與式的大小關系與兩數(shù)（式）之差的正負號聯(lián)系起來，提供了判定大小關系的基本思路和方法．應熟練掌握和應用． 2．不等式的性質是本節(jié)也是全章的重點． 不等式的性質可分為三組． 第一組是基本性質： （1）a > b b < a （對稱性） （2）a > b，b > c a

3、 > c（傳遞性） （3）a > b a + c > b + c （4）a > b，c > 0 a c > b c；a > b，c < 0 a c < b c 第二組是運算性質： （1）a > b，c > d a + c > b + d （2）a > b，c < d a－c > b－d （3）a > b > 0，c > d > 0 a c > b d 1 / 2 （4）a > b > 0，0 < c < d （5）a > b > 0 an > bn（n是正整數(shù)） （6）a > b > 0 （n是大于1的整數(shù)） 第三組是基本不等式： （1）若a∈R

4、，則 | a | ≥ 0，a2 ≥ 0． （2）若a，b∈R，則 a2 + b2 ≥ 2ab． （3）若a，b∈R+，則． （4）若a，b同號，則． （5）若a，b，c∈R+，則． （6）若a，b∈R，． 這些性質是證明不等式和解不等式的依據(jù)，是全章的基礎，必須熟練掌握并靈活應用，才能解決好證明不等式和解不等式的有關問題． 3．正確區(qū)分推出變換“”和等價變換“”，并正確應用于解決不等式的有關問題是本節(jié)的難點，這是兩種又有區(qū)別又有聯(lián)系的邏輯關系，正確區(qū)分、正確應用是提高邏輯思維能力的重要內涵，也是提高邏輯思維能力的困難所在． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！