新蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法樹葉中的比優(yōu)課導(dǎo)學(xué)案2

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1、 樹葉中的比 教學(xué)內(nèi)容：樹葉中的比 教學(xué)目的： 1、通過(guò)收集不同的樹葉，探索發(fā)現(xiàn)一些常見樹葉的長(zhǎng)與寬的比。 2、使學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)，計(jì)算比較，合作交流等實(shí)踐活動(dòng)，感受收集數(shù)據(jù)的作用，體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，體會(huì)從數(shù)據(jù)里可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步積累教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。 3、使學(xué)生體會(huì)到生活中的比，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。 4、在探究活動(dòng)過(guò)程中滲透相似和極限的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)： 探索發(fā)現(xiàn)樹葉中長(zhǎng)和寬的比的特點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn)： 自主發(fā)現(xiàn)樹葉長(zhǎng)與寬的比值和樹葉形狀之間的關(guān)系。 教學(xué)過(guò)程： 一、引入 師：同學(xué)們，今天這節(jié)數(shù)學(xué)課，老師首先想把一首詩(shī)送給大家，我想

2、這首詩(shī)一定可以喚起你美好的回憶，來(lái)，同學(xué)們讀一讀。 （課件詠柳） 師：誰(shuí)愿意告訴老師，是哪一種樹葉激發(fā)了詩(shī)人如此美妙的想象。 生：是柳樹葉。 師：是啊，大自然是如此的神奇，它的一草一木，都能給人以想像和靈感，如果我們以數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察這些植物和樹葉，會(huì)不會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？ 二、新授 師：今天，老師給大家?guī)?lái)了不同的樹葉，孩子們請(qǐng)看。 （課依次出現(xiàn)桑樹葉，銀杏樹葉，楓樹葉，柳樹葉，桃樹葉，香樟樹葉，枇杷樹葉，槐樹葉） 師：請(qǐng)你仔細(xì)觀察這些不同樹葉的形狀，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 生：我發(fā)現(xiàn)銀杏樹葉像把扇子。 生：我發(fā)現(xiàn)鐵樹葉長(zhǎng)長(zhǎng)的，細(xì)細(xì)的。 生：…… 師：能用一句話來(lái)總結(jié)這些

3、同學(xué)的發(fā)現(xiàn)嗎？ 生：不同的樹葉形狀不一樣。 （課件出示：不同的樹葉形狀一般不同） 師：為什么這里說(shuō)形狀一般不同。 生：在一般的情況下，不同的樹葉長(zhǎng)得不一樣，也有可能不同的樹葉長(zhǎng)得很像。 生齊讀一次。 師：根據(jù)不同的樹葉，形狀一般不同，那么接下來(lái)，你會(huì)有什么猜想嗎？ 生：是不是同樣的樹葉，形狀會(huì)長(zhǎng)得一樣呢？ 師：是這樣嗎？ （課件出示一組大小不同的香樟樹葉） 師：現(xiàn)在請(qǐng)你觀察這幾片同一種樹葉，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：這幾片樹葉，有大，有小，但是大多很像。 師：那我們也可以說(shuō)，同一種樹葉，形狀會(huì)…… 生：同一種樹葉形狀會(huì)一樣。 師：有位哲學(xué)家說(shuō)，世界上絕沒(méi)有兩片完全相同的

4、樹葉，所以咱們數(shù)學(xué)上是這樣說(shuō)的 （課件出示：同一種樹葉，大小可能不同，但形狀相似），生齊讀。 師：我們來(lái)看這片小的香樟樹葉是不是這片大香樟樹葉按一定的比縮小后的圖形？ 生：是 師；那反過(guò)來(lái)你想怎么說(shuō) 生：大的香樟樹葉是小的香樟樹葉按一定的比放大后的圖形 師：像這樣把一個(gè)圖形按一定的比放大或縮小，放大或縮小后的圖形就是原來(lái)圖形的相似圖形，所以我們才說(shuō)形狀相似。 （板書：相似圖形） 師：通過(guò)剛才的觀察我們發(fā)現(xiàn)，不同的樹葉，形狀一般不同，同一種樹葉，大小可能不同，但形狀相似，根據(jù)這樣的兩個(gè)發(fā)現(xiàn)你有什么問(wèn)題想問(wèn)嗎 生:為什么相同的樹葉形狀相似,不同的樹葉形狀一般不同 師:是啊,咱們

5、凡是得問(wèn)一個(gè)為什么 師：同學(xué)們猜一猜，樹葉的形狀可能與樹葉的什么有關(guān)？ 生：可能和樹葉的長(zhǎng)和寬有關(guān)。 生：可能和長(zhǎng)與寬的比有關(guān)。 師：第二個(gè)同學(xué)的思考好像更加深入了一些 師：當(dāng)然，這只是咱們的猜想，這種猜想有沒(méi)有道理，咱們還得驗(yàn)證。 師：既然咱們想到樹葉的形狀可能與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)，那你能找到樹葉的長(zhǎng)和寬嗎？ 老師先拿一片玉蘭樹葉讓學(xué)生試著找找長(zhǎng)和寬 （課件出示柳葉的長(zhǎng)和寬） 生齊讀：樹葉的長(zhǎng)是指整個(gè)主葉脈的長(zhǎng)度，但不包含葉柄：樹葉的寬是指最寬處最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的距離。 師：現(xiàn)在請(qǐng)你觀察柳樹葉的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：柳樹葉的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)很多。 師：所以柳樹葉長(zhǎng)長(zhǎng)的細(xì)

6、細(xì)的 （出示銀杏樹葉的長(zhǎng)和寬） 師：現(xiàn)在觀察銀杏樹葉的長(zhǎng)和寬，你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：銀杏樹葉的長(zhǎng)比寬短一些。 生：銀杏樹葉的長(zhǎng)和寬很接近。 師：看來(lái)生活中的長(zhǎng)和寬與數(shù)學(xué)上的長(zhǎng)和寬有一點(diǎn)區(qū)別。 師：如果要用咱們學(xué)過(guò)一種知識(shí)來(lái)表示長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系的話，你想要用哪一個(gè)知識(shí)來(lái)表示？ 生：用長(zhǎng)和寬的比來(lái)表示。 師：今天，我們就一起來(lái)研究樹葉的長(zhǎng)和寬的比與樹葉的形狀之間的關(guān)系。 （板書課題：樹葉中的比） 三、實(shí)驗(yàn)探究 師：要想知道樹葉的長(zhǎng)和寬，咱們得干點(diǎn)什么？ 生：首先測(cè)量出樹葉的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度。 師：在每個(gè)小組的課桌上都有一個(gè)信封袋，在信封袋里裝有同一種樹的樹葉和一張實(shí)驗(yàn)表格，待

7、會(huì)就要請(qǐng)同學(xué)們分別測(cè)量出樹葉的長(zhǎng)和寬，并計(jì)算出長(zhǎng)和寬的比值，那么在活動(dòng)之前，先請(qǐng)同學(xué)們把活動(dòng)的要求讀一讀。 生讀活動(dòng)要求。 師：大家都明確活動(dòng)要求了嗎？那老師就要看看哪些小組合作得又好又快。 生分組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。 完成后分組匯報(bào)。 香樟樹葉小組長(zhǎng)：我們測(cè)得①號(hào)樹葉的長(zhǎng)……cm,寬……cm,比值是……。②號(hào)樹葉…… 投影展示實(shí)驗(yàn)表格 師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些香樟樹葉長(zhǎng)和寬的比值，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：我發(fā)現(xiàn)這些香樟樹葉長(zhǎng)和寬的比值都很接近。 師：請(qǐng)同樣測(cè)量香樟樹葉的小組來(lái)說(shuō)說(shuō)是不是也有同樣的發(fā)現(xiàn)？ 師：再看看這些香樟樹葉長(zhǎng)和寬的比值，以及它們的形狀，你有什么想說(shuō)的嗎？

8、 生：這些香樟樹葉長(zhǎng)和寬的比值很接近，形狀差不多。 師：那就是說(shuō)同一種樹葉長(zhǎng)和寬的比值接近，形狀相似。 （課件出示同一種樹葉長(zhǎng)和寬的比值接近，形狀相似）生齊讀。 師：如果我要用一個(gè)數(shù)來(lái)表示樹葉長(zhǎng)和寬所有比值，你想用哪一個(gè)數(shù)來(lái)表示。 生：用平均數(shù)來(lái)表示。 師：是的，平均數(shù)可以很好地反映這些香樟樹葉長(zhǎng)與寬的比值的整體情況。 師：那就請(qǐng)小組長(zhǎng)計(jì)算出香樟樹葉長(zhǎng)和寬比值的平均數(shù)。 各小組長(zhǎng)匯報(bào)。 師：我們觀察這些香樟樹葉長(zhǎng)與寬的平均比值是不是更接近了。 師：現(xiàn)在看到這些平均比值，和同一種樹葉的形狀，你想怎么說(shuō)？ 生：同一種樹葉長(zhǎng)和寬的比值接近，形狀相似。 師：根據(jù)同一種樹葉長(zhǎng)和寬的

9、比值接近，形狀相似，你還能想到什么？ 生：我還能想到不同的樹葉長(zhǎng)和寬比值差得遠(yuǎn)，形狀可能會(huì)不同。 師：還有不是測(cè)量香樟樹葉的小組嗎？ 生：我們測(cè)量的是柳樹葉，柳樹葉長(zhǎng)和寬的平均比值是…… 師：那現(xiàn)在看到柳樹葉長(zhǎng)和寬的平均比值以及這些柳樹葉的形狀，你想怎么說(shuō)？ 生：同一種樹葉長(zhǎng)和寬的比值接近，形狀相似。 師：那現(xiàn)在比較香樟樹葉和柳樹葉長(zhǎng)和寬的平均比值，以及這兩種不同樹葉的形狀，你想怎么說(shuō)？ 生：這兩種不同的樹葉，它們長(zhǎng)和寬的比值差別很大，形狀也不一樣。 生：不同的樹葉比值相差較大，形狀不同。 （課件出示，不是同一種樹葉，比值相差較大，形狀不同）。 生齊讀。 師：現(xiàn)在根據(jù)不同

10、的樹葉長(zhǎng)和寬的比值相差較大，形狀不同，接下來(lái)你又能想到什么？ 生：如果不同的樹葉長(zhǎng)和寬的比值接近的話，形狀會(huì)不會(huì)也相似呢？ 師：是這樣嗎？那也請(qǐng)梔樹葉小組，玉蘭葉小組，枇杷葉小組，桑樹葉小組分組匯報(bào)這些樹葉長(zhǎng)和寬的平均比值。 生一一匯報(bào) 師：現(xiàn)在觀察梔子樹葉和玉蘭樹葉長(zhǎng)和寬的平均比值，你有什么發(fā)現(xiàn)? 生：這兩種樹葉長(zhǎng)和寬的平均比值接近，形狀也相似。 師：是不是證實(shí)了剛才的猜想。 （課件出示：不同的樹葉，長(zhǎng)和寬的比值接近，形狀相似） 師：那你能不能根據(jù)已知的這些樹葉的長(zhǎng)和寬的比值來(lái)猜猜茶樹葉，銀杏樹葉和楓樹葉長(zhǎng)和寬比值嗎？ 師：負(fù)責(zé)測(cè)量的小組待會(huì)匯報(bào)驗(yàn)證，看看誰(shuí)猜得準(zhǔn)好嗎？

11、師：猜一猜茶樹葉長(zhǎng)和寬的比值大約是多少？ 生：我猜…… 師：說(shuō)說(shuō)你的想法。 生：我想茶樹葉和桑樹形狀相似，都胖胖的，所以我猜長(zhǎng)與寬的比值大約是…… 師：你能根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)估測(cè)出新的數(shù)據(jù)這種方法非常好。 負(fù)責(zé)測(cè)量茶樹葉的小組匯報(bào)。 師：那銀杏樹葉長(zhǎng)和寬的比值。 生：我猜大約是0.9，因?yàn)殂y杏樹的長(zhǎng)比寬要短一點(diǎn)。 師：有根有據(jù)，請(qǐng)負(fù)責(zé)測(cè)量銀杏樹葉組小組匯報(bào)。 師：那楓葉長(zhǎng)和寬的比值呢？ 生：比值大約是1，因?yàn)闂鳂淙~的長(zhǎng)和寬也很接近。 師：（拿出一片較小的楓葉）那這片楓葉長(zhǎng)和寬的比值呢？ 生：應(yīng)該也是1，因?yàn)樗拈L(zhǎng)和寬比值很接近。 師：我們看如果把較大楓葉的長(zhǎng)和寬按一

12、定的比縮小是不是可以得這片較小的楓葉？ 師：那反過(guò)來(lái)，你想怎么說(shuō)？ 生：把較小楓葉的長(zhǎng)和寬按一定的比擴(kuò)大就可以得到這片較大的楓葉。 師：所以，我們把它們叫做…… 生：相似圖形。 師：如果我們縱觀所有這些樹葉的長(zhǎng)和寬的比值，以及它們的形狀，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)嗎？先小組討論。 生：我發(fā)現(xiàn)越往下樹葉長(zhǎng)和寬的比值越大，樹葉就越長(zhǎng)越細(xì)。 師：如果從下往上看呢？ 生：樹葉長(zhǎng)和寬的比值越小，樹葉就越來(lái)越寬，越來(lái)越扁。 師：如果用一句話來(lái)總結(jié)剛才的發(fā)現(xiàn)，可以說(shuō)樹葉長(zhǎng)和寬的比值越大，樹葉就…… 生：長(zhǎng)和寬的比值越大，樹葉越長(zhǎng)越細(xì)，比值越小樹葉越寬 （課件出示結(jié)論） 生齊讀。 師：如果長(zhǎng)和寬

13、的比值接近1時(shí)，會(huì)怎樣。 生：比值接近1，就象是1個(gè)正方形。 師：那比值大于呢 師：你能用幾何圖形來(lái)表示長(zhǎng)和寬比值的變化，非常好，同學(xué)們，其實(shí)數(shù)和形總是在互相轉(zhuǎn)化之中。 師：如果我們把香樟樹葉想象成一個(gè)長(zhǎng)方形，隨著長(zhǎng)和寬的比值不斷擴(kuò)大，這個(gè)長(zhǎng)方形就會(huì)…… 生：就會(huì)越來(lái)越大，越來(lái)越細(xì)。 師：如果比值無(wú)限擴(kuò)大，你會(huì)想到的是什么？ 生：我會(huì)想到的是一條直線。 （課件演變化的過(guò)程） 師：如果這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的比值逐漸縮小，當(dāng)比值接近1時(shí)，就得到…… 生：得到一個(gè)正方形。 師：那如果比值無(wú)限地縮小下來(lái)，你想到的它是什么？ 生：我想到的也是一條直線。 師：看來(lái)長(zhǎng)和寬的比值無(wú)限地?cái)U(kuò)

14、大或縮小，圖形都會(huì)無(wú)限地逼近于一條線。 （課件演示變化的過(guò)程） 四、總結(jié)回顧反思 師：同學(xué)們，回顧一下，今天，我們研究的是什么內(nèi)容。 生：我們今天研究的是樹葉中的比。 師：通過(guò)今天的研究，你都知道了什么？ 生：…… 生：…… 師：今天，咱們通過(guò)觀察，首先提出了自己的猜想，并驗(yàn)證了自己的猜想，在驗(yàn)證的過(guò)程中，咱們進(jìn)行了測(cè)量，計(jì)算，更重要的是對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較分析，得到了這些有趣的發(fā)現(xiàn)，這些研究的方法咱們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)當(dāng)中還要自主地加以運(yùn)用。 師:現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)為什么同一種樹葉形狀相似,不同的樹葉形狀一般不同了嗎 師:數(shù)學(xué)家就是從這種現(xiàn)象中得到啟發(fā),產(chǎn)生靈感,創(chuàng)造出了相似圖形 師：同學(xué)們能利用到這些知識(shí)來(lái)解決一些問(wèn)題嗎 五、拓展，滲透數(shù)學(xué)文化 師：其實(shí)在自然界中還隱藏著很多有趣的規(guī)律，有很多神秘的現(xiàn)象都和咱們的數(shù)學(xué)有關(guān)。很多數(shù)學(xué)家為此窮其一生而進(jìn)行著探究。 介紹生活中的黃金比……