《2014-2015學年下學期高二數(shù)學 課時作業(yè)4 （新人教A版選修2-2）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014-2015學年下學期高二數(shù)學 課時作業(yè)4 （新人教A版選修2-2）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時作業(yè)(四)
一、選擇題
1．下列結論中不正確的是( )
A．若y＝x4，則y′|x＝2＝32
B．若y＝，則y′|x＝2＝－
C．若y＝，則y′|x＝1＝－
D．若y＝cosx，則y′|x＝＝－1
答案 B
解析 ∵y＝＝x－，∴y′＝－x－＝－.
∴y′|x＝2＝－＝－.
2．若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為( )
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
答案 A
解析 ∵l與直線x＋4y－8＝0垂直，
∴l(xiāng)的斜率為4.∵y′＝4x3，
∴由切線l的
2、斜率是4，得4x3＝4，∴x＝1.
∴切點坐標為(1,1)．
∴切線方程為y－1＝4(x－1)，
即4x－y－3＝0.故選A.
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3．已知曲線y＝－3lnx的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為( )
A．3 B．2
C．1 D.
答案 A
解析 y′＝x－3，由x－＝.
得x＝3或x＝－2.由于x>0，所以x＝3.
4．在下列函數(shù)中，值域不是[－，]的函數(shù)共有( )
①y＝(sinx)′＋(cosx)′ ②y＝(sinx)′＋cosx
③y＝sinx＋(cosx)′ ④y＝(sinx)′(cosx)′
A．1個 B．2個
3、
C．3個 D．4個
答案 C
解析?、?、③、④不是．
5．質點沿直線運動的路程和時間的關系是s＝，則質點在t＝4時的速度是( )
A. B.
C. D.
答案 B
6．已知物體的運動方程是s＝t4－4t3＋16t2(t表示時間，s表示位移)，則瞬時速度為0的時刻是( )
A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒
C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒
答案 D
二、填空題
7．下列結論中正確的是________．
①y＝ln2，則y′＝
②y＝，則y′|x＝3＝－
③y＝2x，則y′＝2xln2
④y＝log2x，則y′＝
4、
答案 ②③④
8．設f(x)＝x3－3x2－9x＋1，則不等式f′(x)<0的解集為________．
答案 (－1,3)
9．設直線y＝x＋b是曲線y＝lnx(x>0)的一條切線，則實數(shù)b的值為________．
答案 ln2－1
10．過原點作曲線y＝ex的切線，則切點的坐標為________，切線的斜率為________．
答案 (1，e)，e
11．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲線y＝x2上的兩點，則與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程是________．
答案 4x－4y－1＝0
解析 k＝＝1，又y′＝2x，
令2x＝1，得x＝，進而y＝，
∴切
5、線方程為y－＝1(x－)，
即4x－4y－1＝0.
12．已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，解不等式f′(x)＋g′(x)≤0的解集為________．
答案 {x|x＝2kπ＋，k∈Z}
解析 f′(x)＝－sinx, g′(x)＝1，
∴不等式f′(x)＋g′(x)≤0，即－sinx＋1≤0.
∴sinx≥1，又sinx≤1，∴sinx＝1.
∴x＝2kπ＋，k∈Z.
三、解答題
13．如果曲線y＝x2＋x－3的某一條切線與直線y＝3x＋4平行，求切點坐標與切線方程．
答案 切點坐標為(1，－1)，切線方程為3x－y－4＝0
14．求曲線y＝sinx在點A(，)處
6、的切線方程．
解析 ∵y＝sinx，∴y′＝cosx.
∴y′|x＝＝cos＝，k＝.
∴切線方程為y－＝(x－)．
化簡得6x－12y＋6－π＝0.
15．(1)求過曲線y＝ex上點P(1，e)且與曲線在該點處的切線垂直的直線方程；
(2)曲線y＝x5上一點M處的切線與直線y＝－x＋3垂直，求此切線方程．
解析 (1)∵y′＝ex，
∴曲線在點P(1，e)處的切線斜率是y′|x＝1＝e.
∴過點P且與切線垂直的直線的斜率為k＝－.
∴所求直線方程為y－e＝－(x－1)，
即x＋ey－e2－1＝0.
(2)∵切線與y＝－x＋3垂直，∴切線斜率為1.
又y′＝x
7、4，令x4＝1，∴x＝1.
∴切線方程為5x－5y－4＝0或5x－5y＋4＝0.
?重點班選做題
16．下列命題中正確的是________．
①若f′(x)＝cosx，則f(x)＝sinx
②若f′(x)＝0，則f(x)＝1
③若f(x)＝sinx，則f′(x)＝cosx
答案?、?
解析 當f(x)＝sinx＋1時，f′(x)＝cosx，
當f(x)＝2時，f′(x)＝0.
17．已知曲線方程為y＝x2，求過A(3,5)點且與曲線相切的直線方程．
解析 解法一 設過A(3,5)與曲線y＝x2相切的直線方程為y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k.
由
得x2－kx＋3k－5＝0.
Δ＝k2－4(3k－5)＝0，
整理得(k－2)(k－10)＝0.
∴k＝2或k＝10.
所求的直線方程為
2x－y－1＝0,10x－y－25＝0.
解法二 設切點P的坐標為(x0，y0)，
由y＝x2，得y′＝2x.
∴y′|x＝x0＝2x0.
由已知kPA＝2x0，即＝2x0.
又y0＝2x0，代入上式整理，得x0＝1或x0＝5.
∴切點坐標為(1,1)，(5,25)．
∴所求直線方程為2x－y－1＝0,10x－y－25＝0.
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