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1、
2014年高中數(shù)學(xué) 3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1
(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．某天0時，小鵬同學(xué)生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常(正常體溫約為37 ℃)，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了．下面能大致反映出小鵬這一天(0時至24時)體溫變化情況的圖 象是( )
解析： 觀察選項A中的圖象，體溫逐漸降低，不符合題意；選項B中的圖象不能反映“下午他的體溫又開始上升”這一過程；選項D中的圖象不能體現(xiàn)“下午他的體溫又開始
2、上升”與“直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了”這一過程．
答案： C
2．已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，則汽車離開A地的距離x關(guān)于時間t(小時)的函數(shù)解析式是( )
A．x＝60t B．x＝60t＋50t
C．x＝ D．x＝
解析： 顯然出發(fā)、停留、返回三個過程中行車速度是不同的，故應(yīng)分三段表示函數(shù)，選D.
答案： D
3．某債券市場發(fā)行三種債券，A種面值為100元，一年到期本息和為103元；B種面值為50元，半年到期本息和為51.4元；C種面值為100元，但買入價為97元，一年到期
3、本息和為100元．作為購買者，分析這三種債券的收益，從小到大排列為( )
A．B，A，C B．A，C，B
C．A，B，C D．C，A，B
解析： 三者的增長率分別為A：＝；
B：＝；C：＝.
∴B
4、1.99≈2，代入A得v＝log22＝1≠1.5；代入B得v＝log2＝－1≠1.5；代入C得v＝＝1.5；代入D得v＝22－2＝2≠1.5.故選C.
答案： C
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．現(xiàn)測得(x，y)的兩組對應(yīng)值分別為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個待選模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1.若又測得(x，y)的一組對應(yīng)值為(3,10.2)，則應(yīng)選用________作為擬合模型較好．
解析： 描出已知三個點的坐標(biāo)并畫出兩個函數(shù)的圖象(圖略)，比較可知甲函數(shù)擬合效果較好．
答案： 甲
6．已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y＝a(0.5)x＋b，現(xiàn)
5、已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件．則此廠3月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為________．
解析： 由?
?y＝－2(0.5)x＋2，
所以3月份產(chǎn)量為y＝－2(0.5)3＋2＝1.75萬件．
答案： 1.75萬件
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝
其中x是儀器的月產(chǎn)量．
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)
解析： (1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20
6、 000＋100x，從而
f(x)＝
(2)當(dāng)0≤x≤400時，
f(x)＝－(x－300)2＋25 000.
∴當(dāng)x＝300時，有最大值為25 000；
當(dāng)x>400時，
f(x)＝60 000－100x是減函數(shù)，
f(x)<60 000－100400＝20 000<25 000.
∴當(dāng)x＝300時，f(x)的最大值為25 000，
即每月生產(chǎn)300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25 000元．
8．一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林
7、剩余面積為原來的.
(1)求每年砍伐面積的百分比；
(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
解析： (1)設(shè)每年降低的百分比為x(0
8、
染指數(shù)
2.000
1.595
1.278
1.024
0.819
0.655
根據(jù)這些數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，預(yù)測2011年的環(huán)境污染指數(shù)．(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)：0.83＝0.512,0.84＝0.410，0.85＝0.328,0.810＝0.107)
解析： 設(shè)年份為自變量x，且2000年為0,2001年為1，…，2005年為5，環(huán)境污染指數(shù)為y.作出年份x與環(huán)境污染指數(shù)y的散點圖(略)．
由散點圖可設(shè)函數(shù)模型為y＝abx.
取(0,2.000)，(5,0.655)代入得
∴
∴函數(shù)模型為y＝20.8x.
令x＝11，得y＝20.811≈0.2.
故預(yù)測2011年該地區(qū)的環(huán)境污染指數(shù)約為0.2.
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