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1、1.1.2 集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算交集交集： BxAxxBA且ABABAB并集并集： BxAxxBA或ABABAB一一.集合與集合的運(yùn)算集合與集合的運(yùn)算全集：全集：如果集合如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，通常用部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，通常用U表示。表示。 補(bǔ)集：補(bǔ)集：AxUxxACU且AUCUA二、常用運(yùn)算性質(zhì)及一些重要結(jié)論二、常用運(yùn)算性質(zhì)及一些重要結(jié)論ABBAAAAAABBAAAAAACBACBACBA)()(CBACBACBA)()()()()(CABACBA)()()(CABACBAUACAACAUUBA
2、BBABAABA)()()()()()(BCACBACBCACBACUUUUUU)()()()(BACardBCardACardBACardcard(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)- -card(AB) - -card(BC)- -card(CA)+card(ABC). 三三.典型例題典型例題題型一：題型一：集合交集合交, ,并，補(bǔ)的運(yùn)算并，補(bǔ)的運(yùn)算 例例1、已知已知 求求a、b的值。的值。2,200,023223xxBAxxBAbaxxxBxxxxA且|1,23,4 ,Ma aR |2, 24,5 ,Na aR 練習(xí)練習(xí)2：已知向量已知向量則則MN= （ ）A.（1
3、，1） B.（1，1），（），（-2，-2） C.（-2，-2） D. B例例2.已知集合已知集合A=x | x2- -x- -60, B=x | 0 x- -m9.(1)若若AB=B, 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍;(2)若若AB , 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍. 評注評注 (1)注意下面的等價(jià)關(guān)系注意下面的等價(jià)關(guān)系: AB=B A B; AB=A A B; (2)用用“數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想”解題時(shí)解題時(shí), 要特別注意要特別注意“端點(diǎn)端點(diǎn)”的取舍的取舍. - -6, - -2(- -11, 3)題型二：集合與不等式的聯(lián)系題型二：集合與不等式的聯(lián)系x3-2mm+9x-
4、23mm+9m+9m注意：注意：B為空集的情形別忘。為空集的情形別忘。 變式：變式：若若 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍 ABmxmxBxxA,112|,43|注意：注意：本例容易忽略對本例容易忽略對m=0的討論，應(yīng)引起的討論，應(yīng)引起大家足夠的重視。大家足夠的重視。 例例3設(shè)設(shè)則下列關(guān)系成立的是則下列關(guān)系成立的是 ( ) A、P Q B、Q P C、P=Q D、 210440PmmQmR mxmxx 對任實(shí)數(shù) 都成立QQPC題型三題型三.集合與解析幾何的聯(lián)系集合與解析幾何的聯(lián)系例例4 4：已知集合已知集合 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)b的取值范圍。的取值范圍。 9),( 2xyyxMNMbxyyxN且),
5、( 330yx-3-323231l2l練習(xí)：練習(xí)：已知已知 且且P Q，求，求a的取值范圍。的取值范圍。 0,),( ,1, 1),( 22aayxyxQyxyxP1-110 xy2例例5已知集合已知集合A= B= 如果如果AB ，求，求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m的取值范圍。的取值范圍。,02),(2ymxxyx,20 , 01),(xyxyx分析：分析：此題的實(shí)際背景是此題的實(shí)際背景是“拋物線拋物線x2+mx-y+2=0與線與線段段x-y+1=0( )有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍的范圍”，這種數(shù)學(xué)符號與數(shù)學(xué)語言的互譯，是學(xué)生必須具備的這種數(shù)學(xué)符號與數(shù)學(xué)語言的互譯，是學(xué)生必須具備的素質(zhì)。素質(zhì)。 2
6、0 x題型四題型四.集合與方程的聯(lián)系集合與方程的聯(lián)系例例6.6.求同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)求同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)m m的取的取值集合：（值集合：（1 1）集合）集合A=x| xA=x| x2 2-5x+6=0B=x|mx+1=0B=x|mx+1=0，且，且AB=AAB=A；（2 2）|x|1,|x|1,方程方程x2-x+m=0無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根.12 3 4 5U ， ， ， ，2 |320Ax xx |2Bx xaaA，)(BACU練習(xí)練習(xí): :（0808陜西卷陜西卷2 2）已知全集）已知全集集合集合則集合則集合 中元素的個(gè)數(shù)為（中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A A1 1B B2 2 C C3
7、3 D D4 4例例7某校組織高一學(xué)生對所在市的居民中擁有電視某校組織高一學(xué)生對所在市的居民中擁有電視機(jī)、電冰箱、組合音響的情況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，調(diào)機(jī)、電冰箱、組合音響的情況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果：查結(jié)果：3戶特困戶三種全無；至少有一種的：電視戶特困戶三種全無；至少有一種的：電視機(jī)機(jī)1090戶，電冰箱戶，電冰箱747戶，組合音響戶，組合音響830戶；至少有兩戶；至少有兩種的：電視機(jī)、組合音響種的：電視機(jī)、組合音響570戶，組合音響、電冰箱戶，組合音響、電冰箱420戶，電視機(jī)、電冰箱戶，電視機(jī)、電冰箱520戶，戶，“三大件三大件”都有的都有的265戶。調(diào)查組的同學(xué)在統(tǒng)計(jì)上述數(shù)字時(shí)，發(fā)現(xiàn)沒有戶。調(diào)查組的同學(xué)在統(tǒng)計(jì)上述數(shù)字時(shí)，發(fā)現(xiàn)沒有記下被調(diào)查的居民總戶數(shù)，你能避免重新調(diào)查而解決記下被調(diào)查的居民總戶數(shù)，你能避免重新調(diào)查而解決這個(gè)問題嗎？這個(gè)問題嗎？ ABC265722553051051552653題型五題型五.集合中元素個(gè)數(shù)集合中元素個(gè)數(shù)
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