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1、學習目標
學習重點
學習難點
學習過程
24.4.1弧長及扇形的面積
掌握弧長計算公式及扇形面積的計算公式，并會應用公式解決問題。
弧長及扇形面積計算公式。
利用弧長公式時應注意的問題及扇形面積公式的靈活運用。
預習課本110頁一112頁的內容，完成下列題目。
一、弧長計算公式。
1、半徑為R的圓的周長計算公式為
長。
2、設圓的半徑為 R, 1。的圓心角所對的弧長是
,圓的周長可以看作是
度的圓心角所對的弧
；2。的圓心角所對的弧長是
的圓心角所對的弧長是
圓中，n。的圓心角所對的弧長為 跟蹤練習：
;n。的圓心角所對的弧長是
O由此可得，在半徑為
2、
；4。
R的
1.在半徑為12的。。中，150的圓心角所對的弧長等于（
A. 24 兀 cm
B. 12 71cm
C. 10 71cm
)
D. 5 71cm
2.如果一條弧長等于
,它的半徑等于
R,這條弧所對的圓心角增加
1 ,則它的弧長增加（
1
A. 一 n
1801
。Tr
1
D? 360
二、扇形面積計算公式。
度的圓心角所對的扇
1、了解扇形的概念。
,圓的面積可以看作是
2、半徑為R的圓的面積計算公式為
形的面積。
3、設圓的半徑為 R, 1。的圓心角所
3、對的扇形面積為
; 5的圓心角所對的扇形面積為
;2。的圓心角所對的扇形面積為
;n。的圓心角所對的扇形面積為
此可得，在半徑為 R的圓中,
n。的圓心角所對的扇形面積為
4、在半徑是
R的圓中，n
的圓心角所對的弧長
L為零
n。的圓心角所對的扇形面積為
360 2
的弧長。
跟蹤練習：
180
.R=1LR。
2
由此可得，在半徑是
R的圓中，扇形面積 S扇形= 2LR,其中L為扇形
2
1.若扇形面積為 3 n，.半徑為3,則弧長為
2.如圖3所示，三個圓是同心圓，圖中陰影部分的面積為
5,則扇形的周長為（
)
、當堂練習。
已知扇形的
4、圓心角為 60 ,半徑為
1.
A.
5
C. 6兀
2.
弧長等于半徑的圓弧所對應的圓心角是
360
A.
180
B.
花
90
C.一
花
D. 60
3.正三角形ABC內接于半徑為2cm的圓，則AB所對弧的長為（
2冗
A. V
3
4.已知圓的周長是
B.
6兀，那么60。的圓心角所對的弧長是（
4冗、8%
D. W或不
3 3
)
A. 3
B.
5.如圖1,正方形的邊長為
1cm,以CD為直徑
5、在正方形內畫半圓，再以
C為圓心，1cm為半徑畫
弧BD ,則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 2cm2 B, 4 cm,
三 2
C. 8 cm
2
D. 16 cm
6.如圖2,以邊長為a的正三角形的三個頂點為圓心，以邊長一半為半徑畫弧，則三弧所圍成的 陰影部分的面積是（ ）
2 2
A （2^/3 一冗） b —（2\^3 一冗）
8 4
7.如圖3, 一紙扇完全打開后，外側兩竹條
C.
AR
AC的夾角為
3 2
D? a
120 , AB長30cm,貼紙部分 BD長
為 20cm,
貼紙部分的面積為（
A.
800
3
2
c cm
B.
500 / 2
3 cm
C.
2
800 兀 cm
2
D. 500 兀 cm
8 .已知CD的長為20 K cm, CD所對的圓心角為150 ,那么CD的半徑是 .
9 .半徑為R的圓弧AB的長為 則AB所對的圓心角為 ,弦AB的長為
10 .已知扇形的圓心角是 150 ,弧長為20兀cm,則扇形的面積為
《弧長及扇形的面積》學案
