2012高考數(shù)學總復習 第三單元 第六節(jié) 函數(shù)模型及其應用練習

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1、 第三單元 第六節(jié) 一、選擇題 1．某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用(　　) A．一次函數(shù) B．二次函數(shù) C．指數(shù)型函數(shù) D．對數(shù)型函數(shù) 【解析】　一次函數(shù)增速均勻，二次函數(shù)增速加快，指數(shù)函數(shù)也是增速加快． 【答案】　D 2．《金博士》系列叢書第三年的銷量比第一年的銷量增長44%，若每年的平均增長率相同(設(shè)為x)，則以下結(jié)論正確的是(　　) A．x>22% B．x<22% C．x＝22% D．x的大小由第一年的銷量確定 【解析】　由題意知

2、(1＋x)2＝1＋44%，解得x＝0.2<0.22. 【答案】　B 3．我們知道，煙酒對人的健康有危害作用，從而我國加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，除了應征稅收外，還征收附加稅．已知某種酒每瓶售價為70元，不收附加稅時，每年大約銷售100萬瓶；若每銷售100元國家要征附加稅x元(叫做稅率x%)，則每年銷售量將減少10x萬瓶．如果要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元，則x的最小值為(　　) A．2 B．6 C．8 D．10 【解析】　依題意有：(100－10x)70≥112， ∴2≤x≤8. 【答案】　A 4．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別

3、為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為(　　) A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51 【解析】　設(shè)甲地銷售x輛，則乙地銷售15－x輛，從而總利潤為S＝(5.06x－0.15x2)＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)，顯然，當x＝10時，S取得最大值S＝45.6. 【答案】　B 5．農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.精選考題年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3 150元(其中工資性收入為1 800元，其他收入為1 350元)，預計該地區(qū)自精選考題年起

4、的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其他收入每年增加160元．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2014年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于(　　) A．4 200元～4 400元 B．4 400元～4 600元 C．4 600元～4 800元 D．4 800元～5 000元 【解析】　自精選考題年起5年內(nèi)，該地區(qū)農(nóng)民人均總收入為：1 800(1＋0.06)5＋(1 350＋1605)≈1 8001.3＋1 350＋800＝4 490. 【答案】　B 6．(精選考題珠海質(zhì)檢)某種細胞在培養(yǎng)過程中，正常情況下時刻t(單位：分)與細胞數(shù)n(單位：個)的部分數(shù)據(jù)如下： t 0 20 60

5、140 n 1 2 8 128 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測繁殖到1 000個細胞時的時刻t最接近于(　　) A．200 B．220 C．240 D．260 【解析】　由表格中所給數(shù)據(jù)可以得出，n與t的函數(shù)關(guān)系為n＝2，令n＝1 000，得2＝1 000，又210＝1 024，所以時刻t最接近200分． 【答案】　A 7．國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個人應得稿費(扣稅前)為(　　) A．2 800元 B．

6、3 000元 C．3 800元 D．3 818元 【解析】　設(shè)扣稅前應得稿費為x元，則應納稅額為分段函數(shù)，由題意得 y＝ 如果稿費為4 000元應納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，∴稿費應在800～4 000元之間， ∴(x－800)14%＝420，∴x＝3 800. 【答案】　C 二、填空題 8．某商品零售價從精選考題年到精選考題年上漲精選考題欲控制2011年比精選考題年只上漲10%，則2011年要比精選考題年降低________． 【解析】　設(shè)2009年商品的零售價為a，則精選考題年的零售價為1.25a.設(shè)2011年的零售價比精選考題年降低x%，則1.25a＝a(

7、1＋0.1)，解得x＝12. 【答案】　12% 9．某縣計劃十年精選考題兩番，則產(chǎn)值平均每精選考題百分率為________．(lg2≈0.301 0，精選考題.49≈1.060 2) 【解析】　設(shè)產(chǎn)值平均年增長率為x，則(1＋x)10＝4，兩邊同取以10為底的對數(shù)得10lg(1＋x)＝2lg2， ∴l(xiāng)g(1＋x)＝＝0.060 2，∴1＋x＝100.060 2. 又∵lg11.49＝1.060 2，∴11.49＝101.060 2＝10100.060 2， ∴100.060 2＝1.149，∴1＋x＝1精選考題，x＝0.149＝精選考題%. 【答案】　14.9% 10．(精

8、選考題北京高考)如圖，放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點P(x，y)的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式是y＝f(x)，則f(x)的最小正周期為________；y＝f(x)在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______．(說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動) 【解析】　由題中信息可知，無論正方形是沿著x軸的正方向還是負方向滾動，再次使點P與x軸接觸的x軸方向的路程是4，故其最小正周期

9、為4，在正方向的翻滾過程中，函數(shù)y＝f(x)的兩個相鄰零點間的圖象如圖所示．故其與x軸所圍成的圖形面積為S＝π12＋π()2＋211＝π＋1. 【答案】　4　π＋1 三、解答題 11．(精選考題濰坊質(zhì)檢)如圖，l1、l2是通過某市開發(fā)區(qū)中心O的南北和東西走向的兩條道路，連接M、N兩地的鐵路是一段拋物線弧，它所在的拋物線關(guān)于直接l1對稱．M到l1、l2的距離分別是2 km、4 km，N到l1、l2的距離分別是3 km、9 km. (1)建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線弧MN的方程； (2)該市擬在點O的正北方向建設(shè)一座工廠，考慮到環(huán)境問題，要求廠址到點O的距離大于5 km而不超過8 km

10、，并且鐵路上任意一點到工廠的距離不能小于 km，求該工廠離點O的最近距離．(注：工廠視為一個點) 【解析】　(1)分別以l2、l1為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則M(2,4)，N(3,9)． 設(shè)MN所在拋物線的方程為y＝ax2＋c，則有 解得 故所求拋物線弧MN的方程為 y＝x2(2≤x≤3)． (2)設(shè)拋物線弧MN上任意一點P(x，x2)(2≤x≤3)，廠址為點A(0，t)(5＜t≤8)，由題意得|PA|＝≥， ∴x4＋(1－2t)x2＋t2－6≥0. 令u＝x2，∵2≤x≤3，∴4≤u≤9， ∴u2＋(1－2t)u＋(t2－6)≥0(4≤u≤9)(*)．

11、 要使(*)恒成立，只需Δ≤0，即(1－2t)2－4(t2－6)≤0， 解得t≥，∴t的最小值為. 即該工廠離點O的最近距離為6.25 km. 12．某地區(qū)上年度電價為0.8元/(千瓦時)，年用電量為a千瓦時．本年度計劃將電價降到0.55元/(千瓦時)至0.75元/(千瓦時)之間，而用戶期望電價為0.4元/(千瓦時)．經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k)．該地區(qū)電力的成本價為0.3元/(千瓦時)． (1)寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)k＝0.2a，當電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%? [注：收益＝實際用電量(實際電價－成本價)] 【解析】　(1)設(shè)下調(diào)后的電價為x元/(千瓦時)，依題意知，用電量增至＋a，電力部門的收益為 y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)． (2)依題意有 整理得 解此不等式得0.60≤x≤0.75. ∴當電價最低定為0.60元/(千瓦時)時，仍可保證電力部門的收益比去年至少增長20%. - 4 -