初二數(shù)學(xué)動點問題 初二數(shù)學(xué)動點問題分析 初二數(shù)學(xué)動點問題總結(jié)

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1、 所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題. 關(guān)鍵:動中求靜. 數(shù)學(xué)思想：分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想 注重對幾何圖形運動變化能力的考查。 從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考查學(xué)生的自主探究能力，促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．圖形在動點的運動過程中觀察圖

2、形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。 二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、實驗探究等方向發(fā)展．這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等．從數(shù)學(xué)思想的層面上講：（1）運動觀點；（2）方程思想；（3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)化思想等．研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考數(shù)學(xué)試題的熱點的形成和命題的動向，它有利于我們教師在教學(xué)中研究對策，把握

3、方向．只的這樣，才能更好的培養(yǎng)學(xué)生解題素養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背景下更明確地體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向．本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū)分度測量點的存在性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀點． 2 / 16 專題一：建立動點問題的函數(shù)解析式 函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動點問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個點或某圖形的有條件地運動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動點問題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析. 一、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式。 二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式。 三、應(yīng)用求圖形面

4、積的方法建立函數(shù)關(guān)系式。 專題二：動態(tài)幾何型壓軸題 動態(tài)幾何特點----問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點撥。 一、 以動態(tài)幾何為主線的壓軸題。 （一）點動問題。 （二）線動問題。 （三）面動問題。 二、解決動態(tài)幾何問題的常見方法有: 1、特殊探路，

5、一般推證。2、動手實踐，操作確認(rèn)。3、建立聯(lián)系，計算說明。 三、專題二總結(jié)，本大類習(xí)題的共性： 1．代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合）；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查;四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)． 2．以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值。 專題三：雙動點問題 點動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題. 它主要以幾何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題. 這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力. 其中以靈活多變而著稱的雙動點

6、問題更成為今年中考試題的熱點，現(xiàn)采擷幾例加以分類淺析，供讀者欣賞. 1 以雙動點為載體，探求函數(shù)圖象問題。 2 以雙動點為載體，探求結(jié)論開放性問題。 3 以雙動點為載體，探求存在性問題。 4 以雙動點為載體，探求函數(shù)最值問題。 雙動點問題的動態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學(xué)的熱點題型.這類試題信息量大,對同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高;解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題,挖掘運動、變化的全過程,并特別關(guān)注運動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動中取靜,靜中求動。 專題四：函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題 專題五：以圓為載體的動點問題 動點問題是初

7、中數(shù)學(xué)的一個難點，中考經(jīng)常考察，有一類動點問題，題中未說到圓，卻與圓有關(guān)，只要巧妙地構(gòu)造圓，以圓為載體，利用圓的有關(guān)性質(zhì)，問題便會迎刃而解；此類問題方法巧妙，耐人尋味。 例1.如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，點E從點D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動，同時點F從點C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點共線時，兩點同時停止運動．設(shè)點E移動的時間為t（秒）． （1）求當(dāng)t為何值時，兩點同時停止運動； （2）設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； （3）求當(dāng)t為何值時，以E，F(xiàn)，C三點為頂

8、點的三角形是等腰三角形； A B C D E F O （4）求當(dāng)t為何值時，∠BEC=∠BFC． 例2. 正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點， 當(dāng)點在上運動時，保持和垂直， （1）證明：； （2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積； （3）當(dāng)點運動到什么位置時，求此時的值． D M A B C N 例3.如圖，在梯形中， 動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度

9、的速度向終點運動．設(shè)運動的時間為秒． A D C B M N （1）求的長。 （2）當(dāng)時，求的值． （3）試探究：為何值時，為等腰三角形． y A O M Q P B x 例4.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90，OA＝3cm，OB＝4cm，以點O為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動時間為t（0≤t≤4） （1）求AB的長，過點P做PM⊥OA于M，求出P點的坐標(biāo)（用t表示） （2）求△OPQ面積S（cm2），與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系

10、式，當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大是多少？ （3）當(dāng)t為何值時，△OPQ為直角三角形？ 圖2 A B C D E F （4）若點P運動速度不變，改變Q 的運動速度，使△OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值. 動點練習(xí)題答案 例1. 解：（1）當(dāng)B，E，F(xiàn)三點共線時，兩點同時停止運動，如圖2所示．………（1分） 由題意可知：ED=t，BC=8，F(xiàn)D= 2t-4，F(xiàn)C= 2t． ∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴． ∴．解得t=4． ∴當(dāng)t=4時，兩點同時停止運動；……（3分） （2）∵ED=t，CF=2t， ∴S=S△BCE+ S

11、△BCF=84+2tt=16+ t2． 即S=16+ t2．（0 ≤t ≤4）；………………………………………………………（6分） （3）①若EF=EC時，則點F只能在CD的延長線上， ∵EF2=， EC2=，∴=．∴t=4或t=0（舍去）； ②若EC=FC時，∵EC2=，F(xiàn)C2=4t2，∴=4t2．∴； ③若EF=FC時，∵EF2=，F(xiàn)C2=4t2， ∴=4t2．∴t1=（舍去），t2=． ∴當(dāng)t的值為4，，時，以E，F(xiàn)，C三點為頂點的三角形是等腰三角形；………………………………………………………………………………（9分） （4）在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠

12、BCD=∠CDE=90，， ∴Rt△BCF∽Rt△CED．∴∠BFC=∠CED．………………………………………（10分） ∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，則∠BEC=∠BCE．即BE=BC． ∵BE2=，∴=64． ∴t1=（舍去），t2=． ∴當(dāng)t=時，∠BEC=∠BFC．……………………………………………（12分） 例2. 解：（1）在正方形中， N D A CD B M ， ， ， ， 在中，， ， ， （2）， ， ， ， 當(dāng)時，取最大值，最大值為10． （3）， 要使，必須有， 由（1）

13、知， ， 當(dāng)點運動到的中點時，，此時． 例3.解：（1）如圖①，過、分別作于，于，則四邊形是矩形 ∴ 在中， 在中，由勾股定理得， ∴ （圖①） A D C B K H （圖②） A D C B G M N （2）如圖②，過作交于點，則四邊形是平行四邊形 ∵ ∴ ∴ ∴ 由題意知，當(dāng)、運動到秒時， ∵ ∴ 又 ∴ ∴ 即 解得， （3）分三種情況討論： ①當(dāng)時，如圖③，即 ∴ A D C B M N （圖③） （圖④） A D C B

14、 M N H E ②當(dāng)時，如圖④，過作于 ∵ ∴ ∴ 即 ∴ ③當(dāng)時，如圖⑤，過作于點. （圖⑤） A D C B H N M F ∵ ∴ ∴ 即 ∴ 綜上所述，當(dāng)、或時，為等腰三角形 例4.（1）由題意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t ∵PQ⊥BC ∴△BPQ∽△BDC ∴即 ∴ 當(dāng)時，PQ⊥BC……………………………………………………………………3分 （2）過點P作PM⊥BC，垂足為M ∴△BPM∽△BDC ∴ ∴……………………4分

15、∴=…………………………………………5分 ∴當(dāng)時，S有最大值．……………………………………………………6分 （3）①當(dāng)BP=BQ時，， ∴……………………………………7分 ②當(dāng)BQ=PQ時，作QE⊥BD，垂足為E，此時，BE= ∴△BQE∽△BDC ∴ 即 ∴……………………9分 ③當(dāng)BP=PQ時，作PF⊥BC，垂足為F, 此時，BF= ∴△BPF∽△BDC ∴ 即 ∴……………………11分 ∴， ，，均使△PBQ為等腰三角形． …………………………12分 深本數(shù)學(xué)，一種獨特數(shù)學(xué)方法，五年成就千萬富翁 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！