2021-2022年度中考數(shù)學壓軸題專題訓練17 探究型問題

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1、一、單選題 1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是以C（﹣1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點，連接PA，PB，則△PAB面積的最小值是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【解析】 作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．連接BC． ∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5． ∵S△ABC= AB?CH=AC?OB，∴AB?CH=AC?OB，∴5CH=(4+1)3，解得：CH=3，∴EH=3﹣1=2． 當點P與E重合時，△PAB的面積最小，最小值52=5． 故選A． 【關鍵點撥】 本題考查了一次函數(shù)

2、圖象上的點的坐標特征、一次函數(shù)的性質、直線與圓的位置關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用直線與圓的位置關系解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題． 2．定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，F(xiàn)（n）=3n+1；②當n為偶數(shù)時，F(xiàn)（n）=（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運算交替重復進行，例如，取n=24，則： 若n=13，則第2018次“F”運算的結果是（　　） A．1 B．4 C．2018 D．42018 【答案】A 【解析】 若n=13， 第1次結果為：3n+1=40， 第2次結果是：， 第3次結果為：3n+1=16，

3、 第4次結果為：=1， 第5次結果為：4， 第6次結果為：1， … 可以看出，從第四次開始，結果就只是1，4兩個數(shù)輪流出現(xiàn)， 且當次數(shù)為偶數(shù)時，結果是1；次數(shù)是奇數(shù)時，結果是4， 而2018次是偶數(shù)，因此最后結果是1， 故選A． 【關鍵點撥】 本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=13時六次的運算結果，找出規(guī)律是解答此題的關鍵． 3．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動

4、的時間是( )秒 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】D 【解析】 設運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=4．故選D． 【關鍵點撥】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題． 4．如圖，拋物線與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到，與x軸交

5、于點B、D，若直線與、共有3個不同的交點，則m的取值范圍是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 拋物線與x軸交于點A、B， ∴=0， ∴x1=5，x2=9， ， 拋物線向左平移4個單位長度后的解析式， 當直線過B點，有2個交點， ， ， 當直線與拋物線相切時，有2個交點， ， ， 相切， ， ， 如圖， 若直線與、共有3個不同的交點， --， 故選C． 【關鍵點撥】 本題考查了拋物線與x軸交點、二次函數(shù)圖象的平移等知識，正確地畫出圖形，利用數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵. 5．已知拋物線y=x2+1具有如下性

6、質：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為（，3），P是拋物線y=x2+1上一個動點，則△PMF周長的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】 過點M作ME⊥x軸于點E，交拋物線y=x2+1于點P，此時△PMF周長最小值， ∵F（0，2）、M（ ，3）， ∴ME=3，F(xiàn)M==2， ∴△PMF周長的最小值=ME+FM=3+2=5． 故選C． 【關鍵點撥】 本題求線段和的最值問題，把需要求和的線段，找到相等的線段進行轉化，轉化后的線段共線時為最值情況. 6．如圖，點是菱形邊

7、上的一動點，它從點出發(fā)沿在路徑勻速運動到點，設的面積為，點的運動時間為，則關于的函數(shù)圖象大致為　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 設菱形的高為h，有三種情況： ①當P在AB邊上時，如圖1， y=AP?h， ∵AP隨x的增大而增大，h不變， ∴y隨x的增大而增大， 故選項C不正確； ②當P在邊BC上時，如圖2， y=AD?h， AD和h都不變， ∴在這個過程中，y不變， 故選項A不正確； ③當P在邊CD上時，如圖3， y=PD?h， ∵PD隨x的增大而減小，h不變， ∴y隨x的增大而減小， ∵P點從點A出發(fā)沿A→

8、B→C→D路徑勻速運動到點D， ∴P在三條線段上運動的時間相同， 故選項D不正確， 故選B． 【關鍵點撥】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關鍵． 7．如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 如圖，連接BP， 由對稱性得：OA=OB， ∵Q是AP的中點， ∴OQ=BP， ∵OQ

9、長的最大值為， ∴BP長的最大值為2=3， 如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D， ∵CP=1， ∴BC=2， ∵B在直線y=2x上， 設B（t，2t），則CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t， 在Rt△BCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2， ∴22=（t+2）2+（﹣2t）2， t=0（舍）或t=﹣， ∴B（﹣，﹣）， ∵點B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上， ∴k=﹣（-）=， 故選C． 【關鍵點撥】 本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，中位線定理，圓的基本性質等，綜合性較強，有一定的難度，

10、正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關鍵. 8．如圖，在正方形ABCD中，連接AC，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB、AC于點M，N，分別以M，N為圓心，大于MN長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點H，連結AH并延長交BC于點E，再分別以A、E為圓心，以大于AE長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點P，Q，作直線PQ，分別交CD，AC，AB于點F，G，L，交CB的延長線于點K，連接GE，下列結論：①∠LKB=22.5，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正確的是（　?。? A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【

11、答案】A 【解析】 ①∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠BAD=45， 由作圖可知：AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=22.5， ∵PQ是AE的中垂線， ∴AE⊥PQ， ∴∠AOL=90， ∵∠AOL=∠LBK=90，∠ALO=∠KLB， ∴∠LKB=∠BAE=22.5； 故①正確； ②∵OG是AE的中垂線， ∴AG=EG， ∴∠AEG=∠EAG=22.5=∠BAE， ∴EG∥AB， 故②正確； ③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90， ∴∠ALO=∠AGO， ∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO， ∴∠CGF=∠BLK，

12、 在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=， 故③正確； ④連接EL， ∵AL=AG=EG，EG∥AB， ∴四邊形ALEG是菱形， ∴AL=EL=EG＞BL， ∴， ∵EG∥AB， ∴△CEG∽△CBA， ∴， 故④不正確； 本題正確的是：①②③， 故選A． 【關鍵點撥】 本題考查了基本作圖：角平分線和線段的垂直平分線，三角形相似的性質和判定，菱形的性質和判定，三角函數(shù)，正方形的性質，熟練掌握基本作圖是關鍵，在正方形中由于性質比較多，要熟記各個性質并能運用；是中考?？嫉倪x擇題的壓軸題． 9．若數(shù)a使關于x的不等式組，有且僅有三個整數(shù)解，且使關于y的分

13、式方程=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（　?。? A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18 【答案】B 【解析】 ， 解①得x≥-3， 解②得x≤， 不等式組的解集是-3≤x≤． ∵僅有三個整數(shù)解， ∴-1≤＜0 ∴-8≤a＜-3， =1， 3y-a-12=y-2． ∴y=， ∵y≠-2， ∴a≠-6， 又y=有整數(shù)解， ∴a=-8或-4， 所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是-8-4=-12， 故選B． 【關鍵點撥】 本題考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關鍵． 10．如圖，△ABC中，∠A=3

14、0，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，則線段CD的長是（　?。? A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】 連接OD ∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點D是切點， ∴OD⊥AC 在Rt△AOD中，∵∠A=30，AD=2， ∴OD=OB=2，AO=4， ∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC， ∴∠OBD=∠CBD， ∴∠ODB=∠CBD， ∴OD∥CB， ∴，即， ∴CD=． 故選B． 【關鍵點撥】 本題考查了圓的切線的性質、含30角的直

15、角三角形的性質及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說明∠C=90，利用∠A=30，AB=6，先得AC的長，再求CD．遇切點連圓心得直角，是通常添加的輔助線． 11．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B.設△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關系的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 在△ABC中，∠C=90，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=

16、∠B=45，當0＜x≤3時，點Q在AC上運動，點P在AB上運動（如圖1）， 由題意可得AP=x，AQ=x，過點Q作QN⊥AB于點N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即當0＜x≤3時，y隨x的變化關系是二次函數(shù)關系，且當x=3時，y=4.5；當3≤x≤6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動（如圖2），由題意可得PQ=6-x，AP=3，過點Q作QN⊥BC于點N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即當3≤x≤6時，y隨x的變化關系是一次函數(shù)，且當x=6時，y=0.由此可得，只有選項D符合要求，故選D. 【關鍵點撥】 本

17、題考查了動點函數(shù)圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應的函數(shù)解析式，由函數(shù)的解析式對應其圖象，由此即可解答． 12．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN，則下列選項中的結論錯誤的是（　　） A．△ONC≌△OAM B．四邊形DAMN與△OMN面積相等 C．ON=MN D．若∠MON=45，MN=2，則點C的坐標為（0，+1） 【答案】C 【解析】 ∵點M、N都在y=的圖

18、象上， ∴S△ONC=S△OAM=k，即OC?NC=OA?AM， ∵四邊形ABCO為正方形， ∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90， ∴NC=AM， ∴△OCN≌△OAM， ∴A正確； ∵S△OND=S△OAM=k， 而S△OND+S四邊形DAMN=S△OAM+S△OMN， ∴四邊形DAMN與△MON面積相等， ∴B正確； ∵△OCN≌△OAM， ∴ON=OM， ∵k的值不能確定， ∴∠MON的值不能確定， ∴△ONM只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形， ∴ON≠MN， ∴C錯誤； 作NE⊥OM于E點，如圖所示： ∵∠MON=45，∴△ONE為等

19、腰直角三角形， ∴NE=OE， 設NE=x，則ON=x， ∴OM=x， ∴EM=x-x=（ -1）x， 在Rt△NEM中，MN=2， ∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（ -1）x]2， ∴x2=2+， ∴ON2=（x）2=4+2， ∵CN=AM，CB=AB， ∴BN=BM， ∴△BMN為等腰直角三角形， ∴BN=MN=， 設正方形ABCO的邊長為a，則OC=a，CN=a-， 在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2， ∴a2+（a-）2=4+2，解得a1=+1，a2=-1（舍去）， ∴OC=+1， ∴C點坐標為（0，+1）， ∴D正確． 故選：

20、C． 【關鍵點撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、比例系數(shù)的幾何意義和正方形的性質；本題難度較大，綜合性強；熟練運用勾股定理和等腰直角三角形的性質進行推理計算． 13．如圖，一段拋物線y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉180得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（　?。? A．6＜t≤8 B．6≤t≤8

21、 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12 【答案】D 【解析】 翻折后的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12， ∵設x1，x2，x3均為正數(shù)， ∴點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限， 根據(jù)對稱性可知：x1+x2=8， ∵2≤x3≤4， ∴10≤x1+x2+x3≤12， 即10≤t≤12， 故選D． 【關鍵點撥】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，拋物線的旋轉等知識，熟練掌握和靈活應用二次函數(shù)的相關性質以及旋轉的性質是解題的關鍵. 14．已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖

22、象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（　　） A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2 【答案】D 【解析】 如圖，當y=0時，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0）， 將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3）， 即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）， 當直線y=﹣x+m經(jīng)過點A（﹣2，0）時，2+m=0，解得m=﹣2； 當直線

23、y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實數(shù)解，解得m=﹣6， 所以當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2， 故選D． 【關鍵點撥】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法. 15．如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為CD的中點，連結AP，過點B作BE⊥AP于點E，延長CE交AD于點F，過點C作CH⊥BE于點G，交AB于點H，連接HF．下列結論正確的是

24、（　?。? A．CE= B．EF= C．cos∠CEP= D．HF2=EF?CF 【答案】D 【解析】 連接． 四邊形ABCD是正方形， ∴CD=AB=BC=AD=2，CD∥AB， ∵BE⊥AP，CG⊥BE， ∴CH∥PA， ∴四邊形是平行四邊形， ∴CP = AH， ∵CP=PD=1， ∴AH=PC=1， ∴AH=BH， 在Rt△ABE中，∵AH=HB， ∴EH=HB，∵HC⊥BE， ∴BG=EG， ∴CB=CE=2，故選項A錯誤， ∵CH=CH，CB=CE，HB=HE， ∴△CBH≌△CEH， ∴∠CBH=∠CEH=90，

25、∵HF=HF，HE=HA， ∴Rt△HFE≌Rt△HFA， ∴AF=EF，設EF=AF=x， 在Rt△CDF中，有22+(2-x)2=(2+x)2， ∴x= ， ∴EF=∴，故B錯誤， ∵PA∥CH， ∴∠CEP=∠ECH=∠BCH， ∴cos∠CEP=cos∠BCH== ，故C錯誤． ∵HF= ，EF= ，F(xiàn)C= ∴HF2=EFFC，故D正確， 故選：D． 【關鍵點撥】 本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題． 16．如圖，拋物線y=（

26、x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以AB為直徑作⊙D．下列結論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結論的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 ∵在y=（x+2）（x﹣8）中，當y=0時，x=﹣2或x=8， ∴點A（﹣2，0）、B（8，0）， ∴拋物線的對稱軸為x==3，故①正確； ∵⊙D的直徑為8﹣（﹣2）=10，即半徑為5， ∴⊙D的面積為25π，故②錯誤； 在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣

27、x﹣4中，當x=0時y=﹣4， ∴點C（0，﹣4）， 當y=﹣4時，x2﹣x﹣4=﹣4， 解得：x1=0、x2=6， 所以點E（6，﹣4）， 則CE=6， ∵AD=3﹣（﹣2）=5， ∴AD≠CE， ∴四邊形ACED不是平行四邊形，故③錯誤； ∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣， ∴點M（3，﹣）， ∴DM=， 如圖，連接CD，過點M作MN⊥y軸于點N，則有N（0，﹣），MN=3， ∵C（0，-4），∴CN=，∴CM2=CN2+MN2=， 在Rt△ODC中，∠COD=90，∴CD2=OC2+OD2=25，∴CM2+CD2=， ∵DM2=， ∴CM2+CD2=

28、DM2， ∴∠DCM=90，即DC⊥CM， ∵CD是半徑， ∴直線CM與⊙D相切，故④正確， 故選B． 【關鍵點撥】本題考查了二次函數(shù)與圓的綜合題，涉及到拋物線的對稱軸、圓的面積、平行四邊形的判定、待定系數(shù)法、兩直線垂直、切線的判定等，綜合性較強，有一定的難度，運用數(shù)形結合的思想靈活應用相關知識是解題的關鍵. 17．拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是下列結論中： ；；方程有兩個不相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點坐標為；若點在該拋物線上，則． 其中正確的有　　 A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【答案】B 【

29、解析】 對稱軸是y軸的右側， ， 拋物線與y軸交于正半軸， ， ，故錯誤； ， ，，故正確； 由圖象得：時，與拋物線有兩個交點， 方程有兩個不相等的實數(shù)根，故正確； 拋物線與x軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是， 拋物線與x軸的另一個交點坐標為，故正確； 拋物線的對稱軸是， 有最大值是， 點在該拋物線上， ，故正確， 本題正確的結論有：，4個， 故選B． 【關鍵點撥】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒敃r，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與

30、b同號時即，對稱軸在y軸左；當a與b異號時即，對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于；也考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質． 18．如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90，AD=AE，AB=AC．給出下列結論： ①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正確的是（　?。? A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 【解析】 ∵∠DAE=∠BAC=90， ∴∠DAB=∠EAC ∵AD=AE，AB=AC， ∴△D

31、AB≌△EAC， ∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確， ∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45，故②正確， ∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45+45=90， ∴∠CEB=90，即CE⊥BD，故③正確， ∴BE2=BC2-EC2=2AB2-（CD2-DE2）=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2．故④正確， 故選：A． 【關鍵點撥】本題考查全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題． 19．如圖，邊長為2的正△ABC的邊BC在直線

32、l上，兩條距離為l的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時向右移動（a的起始位置在B點），速度均為每秒1個單位，運動時間為t（秒），直到b到達C點停止，在a和b向右移動的過程中，記△ABC夾在a和b之間的部分的面積為s，則s關于t的函數(shù)圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 如圖①，當0≤t＜1時，BE=t，DE=t， ∴s=S△BDE=tt=t2； 如圖②，當1≤t＜2時，CE=2-t，BG=t-1， ∴DE=（2-t），F(xiàn)G=（t-1）， ∴s=S五邊形AFGED=S△ABC-S△BGF-S△CDE=2-（t-1）（t

33、-1）-（2-t）（2-t）=-t2+3t-； 如圖③，當2≤t≤3時，CG=3-t，GF=（3-t）， ∴s=S△CFG=（3-t）（3-t）=t2-3t+， 綜上所述，當0≤t＜1時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分；當1≤t＜2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當2≤t≤3時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分， 故選B． 【關鍵點撥】 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力． 20．如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，AE的垂直平分線分別交AD，BC及A

34、B的延長線于點F，G，H，連接HE，HC，OD，連接CO并延長交AD于點M．則下列結論中： ①FG=2AO；②OD∥HE；③；④2OE2=AH?DE；⑤GO+BH=HC 正確結論的個數(shù)有（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 如圖， 建立以B點為坐標原點的平面直角坐標系，設正方形邊長為2，可分別得各點坐標， A(0,2),B(0,0),C(2,0),D(2,2), E為CD的中點,可得E點坐標（2，1），可得AE的直線方程，，由OF為直線AE的中垂線可得O點為，設直線OF的斜率為K，得，可得k=2,同時經(jīng)過點O(),可得OF的直線方

35、程： ，可得OF與x軸、y軸的交點坐標G(,0),H(0,),及F(,2), 同理可得：直線CO的方程為：，可得M點坐標（，2）， 可得：①FG=, AO= =, 故FG=2AO，故①正確； ②：由O點坐標，D點坐標（2，2），可得OD的方程：， 由H點坐標(0,)，E點坐標（2，1），可得HE方程：， 由兩方程的斜率不相等，可得OD不平行于HE， 故②錯誤； ③由A(0,2)，M（，2），H(0,)，E（2，1）， 可得：BH=,EC=1,AM=,MD=, 故=， 故③正確； ④：由O點坐標，E（2，1），H(0,)，D(2,2), 可得：, AH=,DE=1

36、,有2OE2=AH?DE， 故④正確； ⑤：由G(,0)，O點坐標，H(0,)，C(2,0), 可得：, BH=,HC=, 可得：GO≠BH+HC, 故正確的有①③④， 故選B. 【關鍵點撥】 本題主要考查一次函數(shù)與矩形的綜合，及點與點之間的距離公式，難度較大，靈活建立直角坐標系是解題的關鍵. 二、填空題 21．如圖，已知等邊△，頂點在雙曲線上，點的坐標為．過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第二個等邊△；過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第三個等邊△；以此類推，，則點的坐標為__． 【答案】（2，0）． 【解析】 如圖，作軸于點C， 設，則， ，．

37、 點A2在雙曲線上， ， 解得，（不符題意舍去）， ， 點B2的坐標為； 作軸于點D，設B2D=b，則， ，． 點A3在雙曲線上， ， 解得，（不符題意舍去）， ， 點B3的坐標為； 同理可得點B4坐標為； 以此類推， 點Bn的坐標為， 點B6的坐標為． 故答案為． 【關鍵點撥】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質等知識. 正確求出、、的坐標進而得出點Bn的規(guī)律是解題的關鍵． 22．如圖，已知∠MON=120，點A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點O逆時針旋轉得到OM′，旋轉角為α（0＜α＜120且α≠60），作

38、點A關于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交OM′于點D，連接AC，AD，有下列結論： ①AD=CD； ②∠ACD的大小隨著α的變化而變化； ③當α=30時，四邊形OADC為菱形； ④△ACD面積的最大值為a2； 其中正確的是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）． 【答案】①③④ 【解析】①∵A、C關于直線OM對稱， ∴OM是AC的垂直平分線， ∴CD=AD，故①正確； ②連接OC， 由①知：OM是AC的垂直平分線，∴OC=OA， ∴OA=OB=OC， 以O為圓心，以OA為半徑作⊙O，交AO的延長線于E，連接BE， 則A、B、C都在⊙O上， ∵∠MON=

39、120， ∴∠BOE=60， ∵OB=OE， ∴△OBE是等邊三角形， ∴∠E=60， ∵A、C、B、E四點共圓， ∴∠ACD=∠E=60，故②不正確； ③當α=30時，即∠AOD=∠COD=30， ∴∠AOC=60， ∴△AOC是等邊三角形， ∴∠OAC=60，OC=OA=AC， 由①得：CD=AD， ∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60， ∴△ACD是等邊三角形， ∴AC=AD=CD， ∴OC=OA=AD=CD， ∴四邊形OADC為菱形，故③正確； ④∵CD=AD，∠ACD=60， ∴△ACD是等邊三角形， 當AC最大時，△ACD的面積最大， ∵AC

40、是⊙O的弦，即當AC為直徑時最大，此時AC=2OA=2a，α=90， ∴△ACD面積的最大值是：AC2=，故④正確， 所以本題結論正確的有：①③④， 故答案為：①③④． 【關鍵點撥】本題考查了軸對稱的性質、圓內(nèi)接四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、菱形的判定等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線構建圖形并能靈活應用相關知識是解題的關鍵. 23．按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：，，，，…，則這個數(shù)列前2018個數(shù)的和為_____． 【答案】 【解析】 由數(shù)列知第n個數(shù)為， 則前2018個數(shù)的和為 = = =1﹣ =， 故答案為：． 【關鍵點撥

41、】本題考查了規(guī)律題、有理數(shù)的加減混合運算等，熟練掌握有理數(shù)混合運算的法則以及得出第n個數(shù)為是解題的關鍵. 24．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點A1在第一象限，且OA=1，以點A1為直角頂點，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點A2為直角頂點，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律，則點A2018的坐標是_____． 【答案】（0，21009） 【解析】 ∵∠OAA1=90，OA=AA1=1，以OA1為直角邊作等腰Rt△OA1A2，再以OA2為直角邊作等腰Rt△OA2A3，…， ∴OA1=，OA2=（）2，…，OA

42、2018=（）2018， ∵A1、A2、…，每8個一循環(huán)， ∵2018=2528+2 ∴點A2018的在y軸正半軸上，OA2018==21009， 故答案為：（0，21009）. 【關鍵點撥】本題是平面直角坐標系下的規(guī)律探究題，除了研究動點變化的相關數(shù)據(jù)規(guī)律，還應該注意象限符號． 25．如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x＞0）上，點B1的坐標為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3，得到第三個

43、等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標為_____． 【答案】（2，0）． 【解析】 如圖，作A2C⊥x軸于點C，設B1C=a，則A2C=a， OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）． ∵點A2在雙曲線y=（x＞0）上， ∴（2+a）?a=， 解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去）， ∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2， ∴點B2的坐標為（2，0）； 作A3D⊥x軸于點D，設B2D=b，則A3D=b， OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）． ∵點A3在雙曲線y=（x＞0）上， ∴（2+b）?b=， 解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍

44、去）， ∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2， ∴點B3的坐標為（2，0）； 同理可得點B4的坐標為（2，0）即（4，0）； …， ∴點Bn的坐標為（2，0）， ∴點B6的坐標為（2，0）， 故答案為：（2，0）． 【關鍵點撥】本題考查了規(guī)律題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，正確求出B2、B3、B4的坐標進而得出點Bn的規(guī)律是解題的關鍵． 26．關于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12﹣x1x2+x22的值是_____． 【答案】4 【解析】 ∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個

45、實數(shù)根分別是x1、x2， ∴x1+x2=2k，x1?x2=k2﹣k， ∵x12+x22=4， ∴（x1+x2）2-2x1x2=4， （2k）2﹣2（k2﹣k）=4， 2k2+2k﹣4=0， k2+k﹣2=0， k=﹣2或1， ∵△=（﹣2k）2﹣41（k2﹣k）≥0， k≥0， ∴k=1， ∴x1?x2=k2﹣k=0， ∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4， 故答案為：4． 【關鍵點撥】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，熟練掌握“當一元二次方程有實數(shù)根時，根的判別式△≥0”是解題的關鍵． 27．如圖，矩形ABCD的頂點A，B在x軸上，且關于y軸對稱，反比例

46、函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象分別與AD，CD交于點E，F(xiàn)，若S△BEF=7，k1+3k2=0，則k1等于_____． 【答案】9 【解析】 設點B的坐標為（a，0），則A點坐標為（﹣a，0）， 由圖象可知，點C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，）， ∵k1+3k2=0，∴k2=﹣k1，∴F（﹣，）， 矩形ABCD面積為：2a?=2k1， ∴S△DEF=， S△BCF=， S△ABE=， ∵S△BEF=7， ∴2k1+﹣+k2=7， 又∵k2=﹣k1， ∴k1+（﹣）=7， ∴k1=9 故答案為：9 【關鍵點撥】本題是反比

47、例函數(shù)綜合題，解題關鍵是設出點B坐標繼而表示出相關各點，應用面積的割補法構造方程． 28．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點的坐標為，點在軸正半軸上，點在第三象限的雙曲線上，過點作軸交雙曲線于點，連接，則的面積為__________． 【答案】7 【解析】 如圖，過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M， 設D（x，）， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90， 易得△AGD≌△DHC≌△CMB， ∴AG=DH=-x-1， ∴DG=BM， ∴1-=-1-x-， x=-2， ∴D（-2，-3），CH=DG=B

48、M=1-=4， ∵AG=DH=-1-x=1， ∴點E的縱坐標為-4， 當y=-4時，x=-， ∴E（-，-4）， ∴EH=2-=， ∴CE=CH-HE=4-=， ∴S△CEB=CE?BM=4=7. 故答案為：7． 【關鍵點撥】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、反比例函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建方程解決問題，屬于中考填空題的壓軸題． 29．如圖，在直角△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，P、Q分別為邊BC、AB上的兩個動點，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ =________． 【答案】或

49、 【解析】 ①如圖1中，當AQ=PQ，∠QPB=90時，設AQ=PQ=x， ∵PQ∥AC， ∴△BPQ∽△BCA， ∴， ∴， ∴x=， ∴AQ=． ②當AQ=PQ，∠PQB=90時，如圖2，設AQ=PQ=y． ∵△BQP∽△BCA， ∴， ∴， ∴y=． 綜上所述，滿足條件的AQ的值為或． 【關鍵點撥】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題． 30．如圖．在△ABC中，∠ACB=60，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則

50、DE的長是_____． 【答案】 【解析】 如圖，延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N， ∵DE平分△ABC的周長， AD=DB， ∴BE=CE+AC， ∴ME=EB， 又AD=DB， ∴DE=AM，DE∥AM， ∵∠ACB=60， ∴∠ACM=120， ∵CM=CA， ∴∠ACN=60，AN=MN， ∴AN=AC?sin∠ACN=， ∴AM=， ∴DE=， 故答案為：． 【關鍵點撥】本題考查了三角形中位線定理、等腰三角形的性質、解直角三角形，掌握三角形中位線定理、正確添加輔助線是解題的關鍵． 31．如圖，在平行四邊形ABCD中，

51、連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____. 【答案】6 【解析】 ∵BD=CD，AB=CD， ∴BD=BA， 又∵AM⊥BD，DN⊥AB， ∴DN=AM=3， 又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP， ∴∠P=∠PAM， ∴△APM是等腰直角三角形， ∴AP=AM=6， 故答案為：6． 【關鍵點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形． 32．如圖，點

52、 C 為 Rt△ACB 與 Rt△DCE 的公共點，∠ACB=∠DCE=90，連 接 AD、BE，過點 C 作 CF⊥AD 于點 F，延長 FC 交 BE 于點 G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，則的值為___________． 【答案】 【解析】 如圖，過 E作 EH⊥GF于 H，過 B 作 BP⊥GF于P，則∠EHG=∠BPG=90， 又∵∠EGH=∠BGP， ∴△EHG∽△BPG， ∴=， ∵CF⊥AD， ∴∠DFC=∠AFC=90， ∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB， 又∵∠ACB=∠DCE=90， ∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠

53、PCB， ∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP， ∴， ∴EH=CF，BP=CF， ∴=， ∴=， 故答案為：． 【關鍵點撥】 本題考查了相似三角形的判定與性質，正確添加輔助線構造相似三角形，利用相似三角形的對應邊成比例進行推導是解題的關鍵. 33．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、 （k＞1）的圖象分別交于點A、B，若∠AOB＝45，則△AOB的面積是________. 【答案】2 【解析】 如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB， 設A（x1，y1），B（x2 ， y2）， ∵A、B在反比例函數(shù)上， ∴x1

54、y1=x2y2=2， ∵， 解得：x1=， 又∵， 解得：x2=， ∴x1x2==2， ∴y1=x2， y2=x1， 即OC=OD，AC=BD， ∵BD⊥x軸，AC⊥y軸， ∴∠ACO=∠BDO=90， ∴△ACO≌△BDO（SAS）， ∴AO=BO，∠AOC=∠BOD， 又∵∠AOB＝45，OH⊥AB， ∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5， ∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO， ∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2， 故答案為：2. 【關鍵點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的

55、幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質等，正確添加輔助線是解題的關鍵. 34．如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足，連接AC交BN于點E，連接DE交AM于點F，連接CF，若正方形的邊長為6，則線段CF的最小值是______． 【答案】 【解析】 如圖， 在正方形ABCD中，，，， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， 取AD的中點O，連接OF、OC， 則， 在中，， 根據(jù)三角形的三邊關系，， 當O、F、C三點共線時，CF的長度最小， 最小值， 故答案為：． 【關鍵點撥

56、】 本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形的三邊關系等，綜合性較強，有一定的難度，確定出CF最小時點F的位置是解題關鍵． 35．設是一列正整數(shù)，其中表示第一個數(shù)，表示第二個數(shù)，依此類推，表示第個數(shù)(是正整數(shù))，已知，，則___________. 【答案】4035 【解析】 ∵， ∴， ∴， ∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1， ∴an+1-an=2或an=-an+1， 又∵是一列正整數(shù)， ∴an=-an+1不符合題意，舍去， ∴an+1-an=2， 又∵a1=1， ∴a2=3，a3=5，……

57、，an=2n-1， ∴a2018=22018-1=4035， 故答案為：4035. 【關鍵點撥】本題考查了完全平方公式的應用、平方根的應用、規(guī)律型題，解題的關鍵是通過已知條件推導得出an+1-an=2. 36．如圖，射線OM在第一象限，且與x軸正半軸的夾角為60，過點D（6,0)作DA⊥OM于點A，作線段 OD的垂直平分線BE交x軸于點E,交AD于點B,作射線OB.以AB為邊在△AOB的外側作正方形ABCA1,延長A1C交射線OB于點B1,以A1B1為邊在△A1OB1的外側作正方形A1B1C1A2,延長A2C1交射線OB于點B2,以A2B2為邊在△A2OB2的外側作正方形A2B2C2A

58、3……按此規(guī)律進行下去，則正方形A2017B2017C2017A2018的周長為______________. 【答案】 【解析】 由題意：正方形ABCA1的邊長為， 正方形A1B1C1A2的邊長為（1+）＝+1， 正方形A2B2C2A3…的邊長為（1+）2， 正方形A3B3C3A4的邊長為（1+）3， 由此規(guī)律可知：正方形A2017B2017C2017A2018的邊長為（1+）2017． ∴正方形A2017B2017C2017A2018的周長為：4（1+）2017． 故答案為：4（1+）2017． 【關鍵點撥】 本題考查規(guī)律型問題、解直角三角形、點的坐標等知識，解題

59、的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，根據(jù)獲取的規(guī)律解決問題． 37．如圖，平面直角坐標系中是原點， 的頂點的坐標分別是，點把線段三等分，延長分別交于點，連接，則下列結論： ①是的中點；②與相似；③四邊形的面積是；④；其中正確的結論是 __________．（填寫所有正確結論的序號） 【答案】①③ 【解析】如圖，分別過點A、B作 于點N， 軸于點M， 在 中， ， 是線段AB的三等分點， ， ， ， 是OA的中點，故①正確； ， 不是菱形， ， ， ， 故 和 不相似，故②錯誤； 由①得，點G是AB的中點， 是 的中位線， ， 是OB的三等分點，

60、 ， ， ∴ ， ，∴四邊形 是梯形， ， 故③正確； ,故④錯誤， 綜上：①③正確， 故答案為：①③. 【關鍵點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質、菱形的判定、三角形的中位線等，正確添加輔助線是解題的關鍵. 38．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結論： ①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH?PB；④． 其中正確的是____________．（寫出所有正確結論的序號） 【答案】①③④． 【解析】 ∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PB

61、C=∠PCB=∠BPC=60，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90，∴∠ABE=∠DCF=30，在△ABE與△CDF中，∵∠A=∠ADC，∠ABE=∠DCF，AB=CD，∴△ABE≌△DCF，故①正確； ∵PC=CD，∠PCD=30，∴∠PDC=75，∴∠FDP=15，∵∠DBC=45，∴∠PBD=15，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60，∴△DFP∽△BPH，∴，故②錯誤； ∵∠PDH=∠PCD=30，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴，∵PB=CD，∴，故③正確； 如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，設正方形ABCD的邊

62、長是4，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30∴PN=PB?sin60=4=，PM=PC?sin30=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=，∴．故答案為：①③④． 39．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為 ． 【答案】． 【解析】 如圖連接AC、BD交于點O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P． 此時△PBC是等腰三角形，線段

63、PD最短，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴BO=DO=2=，∴BD=2BO=，∴PD最小值=BD﹣BP=．故答案為：． 40．如圖，直線l為y=x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；……，按此作法進行下去，則點An的坐標為（_______）． 【答案】2n﹣1，0 【解析】 ∵直線l為y=x，點A1（1，0），A1B1⊥x

64、軸， ∴當x=1時，y=， 即B1（1，）， ∴tan∠A1OB1=， ∴∠A1OB1=60，∠A1B1O=30， ∴OB1=2OA1=2， ∵以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2， ∴A2（2，0）， 同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…， ∴點An的坐標為（2n﹣1，0）， 故答案為：2n﹣1，0． 【關鍵點撥】本題考查了規(guī)律題——點的坐標，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30的直角三角形的特點依次得到A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關鍵． 三、解答題 41．如圖，已知

65、二次函數(shù)y=ax2+bx+3 的圖象與x軸分別交于A(1,0)，B(3,0)兩點，與y軸交于點C （1）求此二次函數(shù)解析式； （2）點D為拋物線的頂點，試判斷△BCD的形狀，并說明理由； （3）將直線BC向上平移t(t>0)個單位，平移后的直線與拋物線交于M，N兩點（點M在y軸的右側），當△AMN為直角三角形時，求t的值． 【答案】（1）；（2）△BCD為直角三角形，理由見解析；（3）當△AMN為直角三角形時，t的值為1或4． 【解析】 （1）將、代入，得： ，解得：， 此二次函數(shù)解析式為． （2）為直角三角形，理由如下： ， 頂點的坐標為． 當時，， 點的坐標為

66、． 點的坐標為， ， ， ． ， ， 為直角三角形． （3）設直線的解析式為， 將，代入，得： ，解得：， 直線的解析式為， 將直線向上平移個單位得到的直線的解析式為． 聯(lián)立新直線與拋物線的解析式成方程組，得：， 解得：，， 點的坐標為，，點的坐標為，． 點的坐標為， ，，． 為直角三角形， 分三種情況考慮： ①當時，有，即， 整理，得：， 解得：，（不合題意，舍去）； ②當時，有，即， 整理，得：， 解得：，（不合題意，舍去）； ③當時，有，即， 整理，得：． ， 該方程無解（或解均為增解）． 綜上所述：當為直角三角形時，的值為1或4． 【關鍵點撥】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是：（1）根