河南省豫南五市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

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1、2014年豫南五市高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)試題（理科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部部分，考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。 注意事項(xiàng)： l. 答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂’如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案的標(biāo)號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。 3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 4．保持卷面清潔，不折疊，不破損。 第1卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分

2、，滿分60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)，是符合題目要求的． 1．已知集合 ，且 有4個子集，則a的取值范圍是 A．(0，1) B．(0，2) C. D. 2．已知i是虛數(shù)單位，且 的共軛復(fù)數(shù)為 ，則 等于 A．2 B．I C．0 D．-l 3．已知向量 。則 是的 A．充分不必要祭件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知雙曲線 的一個焦點(diǎn)在圓 上，則雙曲線的漸近線方程為 A．

3、 B． C． D． 5．設(shè)z =x+y，其中實(shí)數(shù)x．y滿足 ，若z的最大值為12， 則z的最小值為 A．-3 B．-6 C．3 D．6 6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B． C． D． 7．某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽中，學(xué)生的競賽成績 ， ，則直線 與圓 的位置關(guān)系是 A．相離 B．相交 C．相離或相切 D．相交或相切 8．在 中，角A、B、C所對邊長分別為a，b，c，若

4、，則cosC的最小值為 A． B． C． D． 9． 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為A，所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為B，若A+B =96，則展開式中的含有的項(xiàng)的系數(shù)為 A.- 540 B.- 180 C. 540 D.180 10．已知橢圓 的半焦距為 ，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B,C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是 A． B． C． D． 11．對于給定的實(shí)數(shù)

5、，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實(shí)數(shù)，由甲、乙同時各擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，如果m+n是偶數(shù)，則把 乘以2后再減去2；如果m+n是奇數(shù)，則把 除以2后再加上2，這樣就可得到一個新的實(shí)數(shù) ，對 仍按上述方法進(jìn)行一狄操作，又得到一個新的實(shí)數(shù)當(dāng) > 時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為 ，則 的值不可能是 A.0 B．2 C．3 D．4 12.設(shè)函數(shù) ，其中[x]定義為不超過x的最大整數(shù)，如 ，[1] =l，又函數(shù) ，函數(shù) 在區(qū)間(0，2)內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)記為m，函數(shù) 與g(x)圖象交點(diǎn)的個

6、數(shù)記為n，則 的值是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題一第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知點(diǎn) 在角 的終邊上（角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸），則的值為_________ ． 14.在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù) ，在如圖所示的程序框圖中,x是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸

7、出的v的值為______． 15.三棱錐P- ABC的四個頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA 平面ABC， PA=2AB=6，則該球的表面積為________． 16.已知函數(shù) ，若對給定的△ABC，它的三邊的長a，b，c均在函數(shù)的定義域內(nèi)，都有 也為某三角形的三邊的長，則稱 是△ABC的“三角形函數(shù)”，下面給出四個命題： ①函數(shù) 是任意三角形的“三角形函數(shù)”。 ②函數(shù) 是任意蘭角形“三角形函數(shù)”； ③若定義在 上的周期函數(shù) 的值域也是勤，則 是任意三角形的“三角形函數(shù)”；高 考 資 源 網(wǎng) ④若函數(shù) 在區(qū)間或上是某三角形的“三角形函數(shù)”，則m的取值范是

8、，以上命題正確的有_________（寫出所有正確命題的序號） 三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分12分） 將函數(shù) 在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的全部零點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列 ． ( I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)令 ，其中n∈N*，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和． 18.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐E - ABCD中，AB 平面BCE，DC 平面BCE， AB=BC=CE=2CD=2， ． ( I)求證：平面ADE 平面ABE; (Ⅱ)求二面角A - EB -D的大小

9、． 19.（本小題滿分12分） 某校高三有800名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)學(xué)科競賽，其成 績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定95分及其以上為一等獎． (I)上表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的 值； (Ⅱ)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這800人中抽取40人的成績進(jìn)行分析，求其中獲二等獎的學(xué)生人數(shù)； (Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市全省數(shù)學(xué)學(xué)科競賽，記“其中一等獎的人數(shù)”為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望． 20.（本小題滿分12分） 拋物線 的準(zhǔn)線過橢圓 的左焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，以 為半徑的圓分別與

10、拋物線M在第一象限的圖像以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C． ( I)求拋物線M的方程； (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，曲線M第一象限上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m+2，求直線CD的斜率． 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) ． ( I)若a=l，求 的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)求證：當(dāng)x>0時，恒成立； (Ⅲ)若 對任意的 都成立（其中e是自然對數(shù)的底），求常數(shù)a的最小值， 四、選考題（從下列三道解答題中任選一道作答，作答時，請注明題號；若多做，則按22題計入總分，滿分10分，請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置） 22.（本小題滿分1

11、0分）選修4-1：幾何證明選講． 如圖，PA為 的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10， PB=5．求： ( i) 的半徑； (Ⅱ) 的值． 23.（本小題滿分10分）選修4-4：參數(shù)方程選講． 已知平面直角坐標(biāo)系xoy．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ． (I)寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程； (Ⅱ)若Q為曲線c上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值． 24．（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講． 設(shè)函數(shù) . (I)若a=2，解不等式 ； (Ⅱ)如果 ，求a的取值范圍，