山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 332 探索三角形全等的條件教案 （新版）北師大版

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1、 3.3.2探索三角形全等的條件教案 教學目標： 1.能利用“角邊角”“角角邊”等條件進行三角形全等的判定。 2.經歷探索三角形全等的過程，體會利用操作、歸納等方法獲得數(shù)學結論的過程。 3．在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的推理。 教學重點與難點： 重點：探索三角形全等的條件（“角邊角”、“角角邊”），能應用它們來判定兩個三角形全等。 難點：會將實際問題轉化為數(shù)學問題。 教法及學法指導： 學生通過第一課時的學習已經對三角形全等的條件的探索過程有所了解，作為本章節(jié)第二節(jié)課，緊緊抓住學習內容與生活的聯(lián)系，從學生熟悉的、感興趣的故事情節(jié)切入課題來研究三角

2、形的全等條件，對三角形全等的探索有一個感性的認識，知識容量、思維難度不是很大，本節(jié)課以學生感興趣的教學活動為主線，從而促進了知識和思維的發(fā)展。 課前準備：多媒體課件，直尺,量角器 教學過程： 一．創(chuàng)設情境，引入新課 小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？ 學生議論后回答. 生1：帶第二塊去. 生2：第一塊只有一個角，通過學習我們知道只有一個條件不能保證所畫三角形全等. 生3：第二塊中有三個條件，可以畫出與原來全等的三角形. 師：由前面的學習我們知道，如果給出一個三角形的三邊

3、的長度，那么由此得到的三角形都是全等的.那么，這里的三個條件是什么？ 生：是兩個角和一條邊. 師：如果已知兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？ 由此引入新課 板書課題：探索三角形全等的條件（2） 設計意圖：明確活動要求，設置開放的課堂情境。學生親身實踐，匯報出不同的實踐結果，促使學生學習主動化。這樣設計的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學習的主要問題，又能較好地激發(fā)學生求知與探索的欲望，讓學生通過觀察思考，對三角形全等條件的探索有一個感性認識。 二．合作交流，探究新知 師：想一想： 已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么這兩個角與這一條邊的位置關系有幾

4、種可能的情況？ 學生畫圖分析得到 生：我是這樣想的，不妨先固定兩個角（如∠A，∠B），再確定一條邊（AB；AC或BC ） 所以可以得到有兩種情況：兩角及夾邊，兩角及其中一角的對邊. 師：如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個內角分別是 60和80，它們所夾的邊是2㎝，你能畫出這個三角形嗎？ 學生動手畫圖（用量角器、直尺、三角尺等各種工具） 師：你畫的三角形與同伴畫的全等嗎？ 生：全等. 師:怎么驗證的？ 生：把畫的三角形剪下來，能夠完全重合. 師:由此你能得到什么結論？ 生：如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等． 師

5、：如果改變一下角度和邊長，你能得到同樣的結論嗎？ 師：比如三角形的兩個內角分別是60和45，它們所夾的邊是3㎝，畫出這個三角形并和同伴所畫的三角形進行比較. 學生動手操作得到同樣的結論. D A 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等．簡寫成“角邊角”或“ASA”. 師：我們看一下如何用數(shù)學語言表達 在△ABC和△DEF中 ∵∠B=∠E，BC=EF ∠C=∠F F E B C ∴△ABC≌△DEF(ASA) 議一議 師：如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，情況會怎樣呢？你能將它轉化為“做一做”中的條件嗎？ 按要求畫出三角形，并與同伴進行交流. （1

6、） ∠A=60 ∠B=45 AC＝3cm （2） ∠A=60 ∠B=45 BC＝3cm 學生小組活動.(動手操作) 生1：我利用三角形內角和是180求出第三個角的度數(shù)是75，把它轉化成“兩角及夾邊”的情況畫圖. 生2：通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)，兩角及其中一角的對邊對應相等的三角形是全等的. 師：同學們說的很正確，這樣我們就得到了三角形全等的另外一種簡便的識別方法： 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”. 師：你能用數(shù)學語言表達嗎？ （同位之間結合圖形敘述）. 師:到目前我們學習了幾種判斷三角形全等的方法？ 生1：三種，分別是“SSS

7、”,“ASA”,“AAS”. 生2：還有定義，能夠完全重合的三角形是全等三角形. 師：以后在解決實際問題時要結合題目特點選擇適當?shù)姆椒? 設計意圖：通過實踐操作，使學生對三角形全等條件有了一個更清楚的理解——兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等讓他們嘗到成功的喜悅。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，增強學生的合作意識。通過學生實踐,讓學生在合作學習中共同解決問題,使學生主動探究三角形全等的條件,培養(yǎng)學生分析、探究問題的能力，提高他們歸納知識的能力和組織語言能力、表達能力。 三、應用遷移 鞏固提高 課件展示 1.(1)如圖，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，則△ABC ≌△DE

8、F的理由是： (2)如圖，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC ≌△DEF的理由是： 2.如圖所示，AB與CD相交與點O，O是AB的中點，∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ 學生獨立完成，兩生板演. 師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時解決. 3. 開始提出的關于三角形模具的問題，小明該帶哪一塊去呢？為什么？ 生：帶有含有兩角的那一塊去，由“ASA”可知，利用這塊能配出一個與原來全等的三角形模具. 設計意圖：使學生對三角形全等條件有了一個更清楚的理解——兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。在學生作題的過程中，學生還能體會到嚴謹?shù)臄?shù)學思想?？梢栽谶m

9、當?shù)臋C會展示學生的才能，以此激發(fā)學生進一步探究興趣，這里設計了與本課剛開始就前后呼應的小明的故事，讓學生們進行解答，體現(xiàn)了人人學有價值的數(shù)學的思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，增強學生的合作意識。調動學生學習的積極主動性，起到激勵的作用。 四、系統(tǒng)小結，反思提升 師：通過今天的學習，說說你的收獲，同時也可以談談你還有沒有什么困惑. 生1：通過畫圖探索三角形全等的條件—ASA 和AAS 的過程. 生2：會用ASA 和AAS 來判斷兩個三角形是否全等. 生3：學會分析探求解題思路，學會說理過程. 設計意圖：通過獨立思考,自我評價學習效果,發(fā)現(xiàn)問題、解決問題養(yǎng)成良好的學習習慣，有利于強化學生對知

10、識的理解和記憶，提高小結能力。 五、達標檢測，評價矯正 1.已知：如圖∠1＝∠2，∠3＝∠4，說明AC＝AD 解：（1）∵∠3＝∠4（已知） ∴180－∠____=180－∠____， 即∠____=∠_____. 在△ABC和△ABD中， ∠____=∠_____， 　____=_____， ∠____=∠_____， 　 ∴△ABC≌△ABD（ASA） . ∴ AC=AD(__________________). 2.如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2

11、，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？ A B C D E 1 2 設計意圖：鞏固所學知識，落實基礎. 學以致用，當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況. 六．布置作業(yè)，落實目標 必做題：課本83頁 習題3.7第1、2、3題. 生活連接：課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來。他們都說自己比對方長得高，這時數(shù)學老師走過來，笑著對他們說：“你們不用爭了，其實你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長！”，你知道數(shù)學老師為什么能從他們的影長相等就斷定它們的身高相同？你能運用全等三角形的有關知識說明一下其中的道理嗎？（假定太陽光線是平行的） 板書設計

12、 3.3.2探索三角形全等的條件 引入 ASA AAS 學生板演區(qū) 教學反思 成功之處： 摒棄了直接給出條件的教學方法，以學生的數(shù)學探究活動為主線，采用了“引導―自主探究”的教學模式，以探索三角形全等的條件為中心，遵循學生的認識規(guī)律，注重學生在獨立思考基礎上的合作交流，將我的“引”與學生的“探”融為一個和諧的整體，并用多媒體直觀演示，讓學生親身經歷操作、觀察、歸納、交流等確定三角形全等的條件的過程。整節(jié)課不僅讓學生通過多種活動探究和獲取三角形全等的條件，還達到了對知識的深層次的理解，獲取了數(shù)學研究的方法，培養(yǎng)了學生敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神。　 不足之處： 1．由于時間的限制，讓學生們一一作圖時間顯得有些緊，沒能關注到每一位學生的表現(xiàn)； 2．通過范例和練習培養(yǎng)提高學生解答幾何問題的書寫格式和應用能力不是很到位. 6