第19講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

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1、高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 1 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 2 第第19講講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 與誘導(dǎo)公式與誘導(dǎo)公式 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 3 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 4 1(改編)已知 sin cos 38，32， 則 sin cos 的值為 . 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 5 解析：因?yàn)?32，所以 sin 0，cos 0， 所以 sin cos sin cos 2 12sin cos 13472. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 6 2(2012 金華十校期末)已知 tan 2， 則6sin cos 3sin 2cos . 高考四

2、元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 7 解析：將原式分子、分母同時(shí)除以 cos ， 得原式6tan 13tan 2134. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 8 3(原創(chuàng))sin(20143)的值是( ) A.12 B12 C.32 D32 C 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 9 解析：sin(20143)sin(67043) sin(3)sin332. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 10 4(2012 河南省駐馬店市 5 月)已知 cos(x)35， x(，2)，則 sin x 等于( ) A35 B45 C.35 D.45 B 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 11 解析：由 cos(x)35，得 c

3、os x35， 又因?yàn)?x(，2)，所以 sin x 1cos2x45. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 12 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 13 一一 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 【例 1】(改編) (1)sin296cos(293)tan(254)_； (2)已知 f()sin32tantan， 則 f(313)的值為( ) A12 B.12 C.32 D32 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 14 解析：(1)原式sin(456)cos(103)tan(64) sin56cos3tan40. (2)f()sin32tantancos tan tan cos ， 所以 f(313)cos

4、(313)cos 313cos(103) cos312. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 15 【拓展演練 1】 已知 cos(75 )13，其中 為第三象限角， 求 cos(105 )sin(105 )的值 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 16 解析：cos(105 )cos 180 (75 ) cos(75 )13， sin(105 )sin(105 ) sin 180 (75 ) sin(75 ) 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 17 因?yàn)?cos(75 )13，且 為第三象限角， 所以角 75 為第三或四象限角 所以 sin(75 ) 1cos275 11322 23， 則 cos(1

5、05 )sin(105 )132 232 213. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 18 二二 利用同角公式進(jìn)行弦切轉(zhuǎn)化利用同角公式進(jìn)行弦切轉(zhuǎn)化 【例 2】(1)(改編)化簡(jiǎn)：(tan x1tan x)1tan2x1等于( ) Atan x Bsin x Ccos x D.1tan x (2)如果 f(tan x)sin2x5sin xcos x， 那么 f(5)_. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 19 解析：(1)(sin xcos xcos xsin x)1sin2xcos2x1 sin2xcos2xsin xcos xcos2xsin2xcos2x1tan x，故選 D. (2)f(t

6、an x)sin2x5sin xcos xsin2x5sin xcos xsin2xcos2x tan2x5tan xtan2x1， 所以 f(5)52555210. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 20 【拓展演練 2】 已知tan tan 11，求 sin2sin cos 2 的值 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 21 解析：由tan tan 11，得 tan 12， 所以 sin2sin cos 23sin2sin cos 2cos2sin2cos2 3tan2tan 2tan21 31221221221135. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 22 三三 公式公式sin2cos21的巧

7、用的巧用 【例 3】已知 sin cos 12，求： (1)sin cos ； (2)sin3cos3； (3)sin4cos4. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 23 解析：(1)sin cos 12，平方得 12sin cos 14， sin cos 38. (2)sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)12(138)1116. (3)sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos2 129642332. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 24 【拓展演練 3】 (1)已知 cos xsin x1， 求(cos2013xsin2013x)2； (2)證

8、明：1sin6xcos6x1sin4xcos4x32. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 25 分析：遇到條件 cos xsin x1，可運(yùn)用平方法， 求得 sin xcos x，代入求解 解析：(1)由 cos xsin x1，可得 12sin xcos x1， 則 sin xcos x0，即 sin x0 或 cos x0. 當(dāng) sin x0 時(shí)，cos x1sin x1， 得(cos2013xsin2013x)21； 當(dāng) cos x0 時(shí)，sin xcos x11， 得(cos2013xsin2013x)21. 綜上可知，(cos2013xsin2013x)21. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)

9、海網(wǎng) 26 (2)證明：因?yàn)?sin2xcos2x1， 所以 1(sin2xcos2x)3,1(sin2xcos2x)2， 1sin6xcos6x1sin4xcos4x sin2xcos2x3sin6xcos6xsin2xcos2x2sin4xcos4x 3sin4xcos2x3cos4xsin2x2sin2xcos2x 3sin2xcos2x2 32. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 27 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 28 1.(2013 廣東卷)已知 sin(52)15，那么 cos ( ) A25 B15 C.15 D.25 C 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 29 解析：sin(

10、52)sin(2)cos 15，故選 C. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 30 2.(2012 遼寧卷)已知 sin cos 2，(0，)， 則 tan ( ) A1 B22 C.22 D1 A 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 31 解析：由 sin cos 2，得 12sin cos 2， 所以 sin cos 12， 所以sin cos sin2cos212，所以tan tan2112， 所以 tan 1. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 32 3.(2013 全國新課標(biāo)卷)設(shè) 為第二象限角， 若 tan(4)12，則 sin cos . 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 33 解析：(方

11、法一)因?yàn)?tan(4)12，即tan 11tan 12. 所以 tan 13，所以 cos 3sin ， 又 sin2cos21， 且 是第二象限角， 由得 sin 1010，cos 3 1010， 所以 sin cos 105. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 34 (方法二)由 tan (4)12，得 tan 13， 所以 cos2cos sin2cos21tan21910. 又 是第二象限角，所以 cos 3 1010，sin 2 1010， 所以 sin cos 105. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 35 4.(2012 山東卷)若 4，2， sin 23 78， 則 sin ( ) A.35 B.45 C.74 D.34 D 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 36 解析：(方法一)因?yàn)?4，2，sin 23 78， 所以 cos 213 78212sin2， 解之得 sin 34. (方法二)聯(lián)立 2sin cos 3 78sin2cos21， 解之得 sin 34. 高考四元聚焦 理 數(shù) 學(xué)海網(wǎng) 37 謝謝觀看！謝謝觀看！