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2019版中考數(shù)學一輪復習 第36課時 新定義型問題教案
課 題
第36課時 新定義型問題
教學時間
教學目標:
1.能結合已有知識、能力理解并應用新定義、新法則解決新問題。
2.能根據(jù)問題情境的變化合理進行思想方法的遷移,結合具體題目應用新的知識解決問題。
教學重、難點:
能結合已有知識、能力理解并應用新定義、新法則解決新問題。
教學方法:
自主探究 合作交流 講練結合
教學媒體:
電子白板
【教學過程】:
1、與“數(shù)與式”有關的新定義型問題
(中考指要例1)(xx 重慶)對任意一個三位數(shù),如果滿足
2、各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”,將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后可以得到三個不同的新三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為.例如,對調百位與十位上的數(shù)字得到213,對調百位與個位上的數(shù)字得到321,對調十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666111=6,所以.
(1)計算:;
(2)若都是“相異數(shù)”,其中(,,),規(guī)定:,當時,求的最大值.
例2(xx?重慶)我們知道,任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解: (是正整數(shù),且).在的所有這種分解中,如果與之差的絕對值最小,那么我們稱是的最佳分解,并
3、規(guī)定:.例如12可以分解成、或,因為,所以是的最佳分解.所以。
(1) 如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方,那么我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù).求證:對任意一個完全平方數(shù),總有.
(2) 如果一個兩位正整數(shù),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”.求所有“吉祥數(shù)”中的最大值.
2、與“方程、不等式”有關的新定義型問題
例、對于實數(shù)a、b,定義一種新運算“”: ,這里等式的右邊是實數(shù)運算.例如,則方程的解是( )
3、與“統(tǒng)計與概率”有關的新定義型問題
例、(xx泰安)十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位
4、數(shù)叫做中高數(shù).如796就是一個“中高數(shù)”.若十位上的數(shù)字為7,則從3,4,5,6,8,9中任選兩個數(shù),與7組成“中高數(shù)”的概率是( )
4、與“函數(shù)”有關的新定義型問題
例、 (xx衢州)小明在課外學習時遇到這樣一個問題.
定義:如果二次函數(shù) 與 滿足,,,那么稱這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”.求函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉函數(shù)”.
小明是這樣思考的:由函數(shù)可知,.根據(jù),,,求出的值,就能確定這個函數(shù)的“旋轉函數(shù)”.
請參考小明的方法解決下面問題:
(1) 寫出函數(shù)的“旋轉函數(shù)”;
(2) 若函數(shù)與互為“旋轉函數(shù)”,求的值;
(3) 已知函數(shù)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點
5、B左側),與y軸交于點C,點A、B、C關于原點的對稱點分別是點,求證:圖象經(jīng)過點的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”
5、與“圖形的認識”有關的新定義型問題
例、(xx湖州)定義:若點在函數(shù)的圖象上,將以a為二次項系數(shù),b為一次項系數(shù)構造的二次函數(shù)稱為函數(shù)的一個“派生函數(shù)”.
例如:點在函數(shù)的圖象上,則函數(shù)稱為函數(shù)的一個“派生函數(shù)”.現(xiàn)給出以下兩個命題:① 存在函數(shù)的一個“派生函數(shù)”,其圖象的對稱軸在y軸的右側;② 函數(shù)的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點,則下列判斷正確的是( )
A.命題①與命題②都是真命題 C. 命題①是假命題,命題②是真命題
B.命題①與命題②都是假命題
6、 D. 命題①是真命題,命題②是假命題
1. (xx泰州)如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍,那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個智慧三角形三邊長的一組的是( )
6、與“圖形的變換”有關的新定義型問題
例1(中考指要例2) (xx寧波)從三角形(不是等腰三角形)的一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線
(1) 如圖①,在△中,為角平分線,,,求證:為
7、△的完美分割線.
(2) 在△中,,是△的完美分割線,且△為等腰三角形,求的度數(shù).
(3) 如圖②,在△中,,,是△的完美分割線,且△是以為底邊的等腰三角形.求完美分割線的長
例2(中考指要例3)(xx 濟寧)定義:點是△內部或邊上的點(頂點除外),在△,△,△中,若至少有一個三角形與△相似,則稱點是
△的自相似點.
例如:如圖1,點在△的內部,,,則△∽△,故點為△的自相似點.
請你運用所學知識,結合上述材料,解決下列問題:
在平面直角坐標系中,點是曲線:上的任意一點,點是軸正半軸上的任意一點.
(1)如圖2,點是上一點,, 試說明點P是△的自相似點; 當點的坐標是,點的坐標是時,求點的坐標;
(2)如圖3,當點的坐標是,點N的坐標是時,求△MON的自相似點的坐標;
(3)是否存在點和點,使△無自相似點,?若存在,請直接寫出這兩點的坐標;若不存在,請說明理由.
四、反思總結
1.本節(jié)課你復習了哪些內容?
2.通過本節(jié)課的學習,你還有哪些困難?
復 備 欄
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