中考數(shù)學(xué)卷精析版連云港卷

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1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——連云港卷 一、選擇題(本大題共8小題，每題3分，共24分) 1．（2012江蘇連云港3分）－3的絕對(duì)值是【 】 A．3 B．－3 C． D． 【答案】A。 【考點(diǎn)】絕對(duì)值。 【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)－3到原點(diǎn)的距離是3，所以－3的絕對(duì)值是3，故選A。 2．（2012江蘇連云港3分）下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形。 故選D。 3．（2012江蘇連云港3分）2011年度，連云港港口的吞吐量比上一年

2、度增加31 000 000噸，創(chuàng)年度增量的最高紀(jì)錄，其中數(shù)據(jù)“31 000 000”用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】 A．3.1107 B．3.1106 C．31106 D．0.31108 【答案】A。 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。31 000 000一共8位，從而31 000 000=3

3、.1107。故選A。 4．（2012江蘇連云港3分）向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包(區(qū)域中每一個(gè)小正三角形除顏色外完全相同)，假設(shè)沙包擊中每一個(gè)小三角形是等可能的，扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 5．（2012江蘇連云港3分）下列各式計(jì)算正確的是【 】 A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a(chǎn)2＋a3＝a5 C．a(chǎn)8a2＝a6 D．3a2－2a2＝1 B、a2＋a3≠a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a8a2＝a6，故本選項(xiàng)正確； D、3a2－2a2＝a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。 故選C。 6．（201

4、2江蘇連云港3分）用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為【 】 A．1cm B．2cm C．πcm D．2πcm 【答案】A。 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。 【分析】根據(jù)半圓的弧長＝圓錐的底面周長，則圓錐的底面周長＝2π，∴底面半徑＝2π2π＝1cm。故選A。 7．（2012江蘇連云港3分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b，∠1＝50，∠2＝60，則∠3的度數(shù)為【 】 A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】C。 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。 【分析】如圖，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4的度數(shù)

5、，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得出∠5的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論即可； ∵△BCD中，∠1＝50，∠2＝60， ∴∠4＝180－∠1－∠2＝180－50－60＝70。∴∠5＝∠4＝70。 ∵a∥b，∴∠3＝∠5＝70。故選C。 8．（2012江蘇連云港3分）小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5角的正切值是【 】 A．＋1 B．＋1 C．2.5 D． 【分析】∵將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在

6、BC上的點(diǎn)E處， ∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45， ∵還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處， ∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝＝22.5。∴∠FAB＝67.5。 設(shè)AB＝x，則AE＝EF＝x， ∴an67.5＝tan∠FAB＝t。故選B。 二、填空題(本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分) 9．（2012江蘇連云港3分）寫一個(gè)比大的整數(shù)是　▲?。。? 10．（2012江蘇連云港3分）方程組的解為　▲?。? 【答案】。 ①＋②，得3x＝9，解得x＝3。 把x＝3代入①，得3＋y＝3，解得y＝0。 ∴原方程組的解是。 11．（2012江蘇

7、連云港3分）我市某超市五月份的第一周雞蛋價(jià)格分別為7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(單位：元/kg)，則該超市這一周雞蛋價(jià)格的眾數(shù)為　▲　(元/kg)． 【答案】7.2。 【考點(diǎn)】眾數(shù)。 【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是7.2，出現(xiàn)了3次。故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7.2。 12．（2012江蘇連云港3分）某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是(202)℃，該藥品在　▲　℃范圍內(nèi)保存才合適． 13．（2012江蘇連云港3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，1)，則m的值為　▲?。? 【答案】2。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

8、的坐標(biāo)特征，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，1)，∴2＝，即m＝2。 14．（2012江蘇連云港3分）如圖，圓周角∠BAC＝55，分別過B，C兩點(diǎn)作⊙O的切線，兩切線相交與點(diǎn)P，則∠BPC＝　▲?。? 【答案】70。 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，圓周角定理。 【分析】連接OB，OC， ∵PB，PC是⊙O的切線，∴OB⊥PB，OC⊥PC。 ∴∠PBO＝∠PCO＝90， ∵∠BOC＝2∠BAC＝255＝110， ∴∠BPC＝360－∠PBO－∠BOC－∠PCO＝360－90－110－90＝70。 15．（2012江蘇連云港3分）今年6月1日起

9、，國家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬元所購買的此款空調(diào)數(shù)臺(tái)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為　▲　元． 【答案】2200。 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用。 16．（2012江蘇連云港3分）如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是　▲?。? 【答案】－5＜x＜－1或x＞0。 【考點(diǎn)】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，對(duì)稱的性質(zhì)。 【分析】不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解

10、集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可。 而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個(gè)單位得到，如圖所示。根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)性質(zhì)，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點(diǎn)A′、B′的橫坐標(biāo)為A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為－1，－5。 ∴由圖知，當(dāng)－5＜x＜－1或x＞0時(shí)，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方。 ∴不等式k1x＜＋b的解集是－5＜x＜－1或x＞0。 三、解答題(本題共11小題，共102分)

11、 17．（2012江蘇連云港6分）計(jì)算：． 18．（2012江蘇連云港6分）化簡． 【答案】解：原式=。 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算。 【分析】將括號(hào)中的兩項(xiàng)通，將除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果。 19．（2012江蘇連云港6分）解不等式x－1＞2x，并把解集在數(shù)軸上表示出來 ． 【答案】解：移項(xiàng)得：x－2x＞1， 合并同類項(xiàng)得：－x＞1， 不等式的兩邊都乘以－2得：x＜－2。 ∴原不等式的解集為x＜－2。在數(shù)軸上表示為： 【考點(diǎn)】解一元一次不等式，在數(shù)軸上表

12、示不等式的解集。 【分析】移項(xiàng)后合并同類項(xiàng)得出－x＞1，不等式的兩邊都乘以－2即可得出答案。不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示。 20．（2012江蘇連云港8分）今年我市體育中考的現(xiàn)場選測項(xiàng)目中有一項(xiàng)是“排球30秒對(duì)墻墊球”，為了了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生此項(xiàng)目平時(shí)的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取了該校部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測試，根據(jù)測試結(jié)果，制作了如下尚不完整的頻數(shù)分布表： 組別 墊球個(gè)數(shù)x(個(gè)) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率 1 10≤x＜20 5 0.10 2 20≤x＜30 a 0.18

13、3 30≤x＜40 20 b 4 40≤x＜50 16 0.32 合計(jì) 1 （1）表中a=　 ，b=　 ； （2）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第　 組； （3）下表為（體育與健康）中考察“排球30秒對(duì)墻墊球”的中考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在這一項(xiàng)目中得分在7分以上(包括7分)學(xué)生約有多少人？ 排球30秒對(duì)墻墊球的中考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球(個(gè)) 40 36 33 30 27 23 19 15 11 7 【答案】解：（1）9；0.

14、40。 （2）3。 （3）∵抽取的50人中。得分在7分以上(包括7分)學(xué)生有20+16人， ∴該校九年級(jí)學(xué)生在這一項(xiàng)目中得分在7分以上(包括7分)學(xué)生約有 500＝360(人)。 【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體。 （2）根據(jù)中位數(shù)的定義，按照墊球個(gè)數(shù)從少到多排列，找出50人中的第25、26兩個(gè)人的墊球平均數(shù)所在的組即可。 （3）求出得分7分以上的學(xué)生所在的百分比，然后乘以500，計(jì)算即可得解。 21．（2012江蘇連云港10分）現(xiàn)有5根小木棒，長度分別為：2、3、4、5、7(單位：cm

15、)，從中任意取出3根， (1)列出所選的3根小木棒的所有可能情況； (2)如果用這3根小木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率． 【答案】解：（1）根據(jù)題意可得：所選的3根小木棒的所有可能情況為： (2、3、4)，(2、3、5)，(2、3、7)， (2、4、5)，(2、4、7)，(2、5、7)，(3、4、5)，(3、4、7)，(3、5、7)，(4、5、7)。 （2）∵能搭成三角形的結(jié)果有： (2、3、4)，(2、4、5)， (3、4、5)，(3、5、7)，(4、5、7)共5種， ∴P(能搭成三角形)＝。] 22．（2012江蘇連云港10分）如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為

16、2，直線y＝x＋b(b＞0)與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線y＝x＋b的對(duì)稱點(diǎn)O′， (1)求證：四邊形OAO′B是菱形； (2)當(dāng)點(diǎn)O′落在⊙O上時(shí)，求b的值． 【答案】(1)證明：∵點(diǎn)O、O′關(guān)于直線y＝x＋b的對(duì)稱， ∴直線y＝x＋b是線段OO′的垂直平分線，∴AO＝AO′，BO＝BO′。 又∵OA，OB是⊙O的半徑，∴OA＝OB。 ∴AO＝AO′＝BO＝BO′?！嗨倪呅蜲AO′B是菱形． (2)解：如圖，設(shè)直線y＝x＋b與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 N(－b，0)，P(0，b)，AB與OO′相交于點(diǎn)M。 則△ONP為等腰直角三角形，∴∠OPN＝45。 ∵四邊形

17、OAO′B是菱形，∴OM⊥PN。 ∴△OMP為等腰直角三角形。 當(dāng)點(diǎn)O′落在圓上時(shí)，OM＝OO′＝1。 在Rt△OMP中，由勾股定理得：OP＝，即b＝。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，線段中垂線的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。 23．（2012江蘇連云港10分）我市某醫(yī)藥公司要把藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇， 方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用鐵路運(yùn)輸公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元， (1)請(qǐng)分別寫出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1(元)、y2(元)與運(yùn)輸路程x(公里

18、)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？ 當(dāng)運(yùn)輸路程小于210千米時(shí)，y1＝y(tǒng)2，，兩種方式一樣； 當(dāng)運(yùn)輸路程大于210千米時(shí)，y1＞y2，選擇火車運(yùn)輸較好。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用。 【分析】(1)根據(jù)方式一、二的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可得出y1(元)、y2(元)與運(yùn)輸路程x(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式。 (2)比較兩種方式的收費(fèi)多少與x的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù)x的不同，選擇合適的運(yùn)輸方式。 24．（2012江蘇連云港10分）已知B港口位于A觀測點(diǎn)北偏東53.2方向，且其到A觀測點(diǎn)正北方向的距離BD的長為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的B

19、C方向航行，15min后達(dá)到C處，現(xiàn)測得C處位于A觀測點(diǎn)北偏東79.8方向，求此時(shí)貨輪與A觀測點(diǎn)之間的距離AC的長(精確到0.1km)．(參考數(shù)據(jù)：sin53.2≈0.80，cos53.2≈0.60，sin79.8≈0.98，cos79.8≈0.18，tan26.6≈0.50，≈1.41，≈2.24) 【答案】解：由路程=速度時(shí)間，得BC＝40＝10。 在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，sin53.2≈0.8， ∴AB＝。 如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AC，交AC的延長線于H， 在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6－37＝26.6， ∴tan∠BAH＝，0.5＝，

20、AH＝2BH。 又∵BH2＋AH2＝AB2，即BH2＋(2BH)2＝202，∴BH＝4， AH＝8。 在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，即（4）2＋CH2＝102，解得CH＝2。 ∴AC＝AH－CH＝8－2＝6≈13.4。 答：此時(shí)貨輪與A觀測點(diǎn)之間的距離AC約為13.4km。 25．（2012江蘇連云港12分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3， (1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； (2)求△ABD的面積； (3)將△AOC繞

21、點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由． (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，4)。∴△ABD中AB邊的高為4。 令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3。 ∴AB＝3－(－1)＝4。 ∴△ABD的面積＝44＝8。 (3)如圖，△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，CO落在CE所在的直線上，由（1）(2)可知OA＝1，OC=3， ∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3，2)。 ∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－32＋23＋3＝0≠2， ∴點(diǎn)G不在該拋物線上。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，曲線圖上點(diǎn)

22、的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解一元二次方程，二次函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 【分析】(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的長，先表示出C、E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的解析式。 (2)根據(jù)(1)的函數(shù)解析式求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，以AB為底、D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求出△ABD的面積。 (3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中直接進(jìn)行判定即可。 26．（2012江蘇連云港12分）如圖，甲、乙兩人分別從A(1，)、B(6，0)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達(dá)M點(diǎn)，乙到達(dá)N點(diǎn)． (

23、1)請(qǐng)說明甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)前，MN與AB不可能平行． (2)當(dāng)t為何值時(shí)，△OMN∽△OBA？ (3)甲、乙兩人之間的距離為MN的長，設(shè)s＝MN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值． 【答案】解：(1)∵A坐標(biāo)為(1，)，∴OA＝2，∠AOB＝60。 ∵甲達(dá)到O點(diǎn)時(shí)間為t＝，乙達(dá)到O點(diǎn)的時(shí)間為t＝， ∴甲先到達(dá)O點(diǎn)，所以t＝或t＝時(shí)，O、M、N三點(diǎn)不能連接成三角形。 ①當(dāng)t＜時(shí)，OM＝2－4t，ON＝6－4t， 假設(shè)MN∥AB。則△OMN∽△OAB。 ∴，解得t＝0。即在甲到達(dá)O點(diǎn)前，只有當(dāng)t＝0時(shí)，△OMN∽△OAB。 ∴MN與AB不可能

24、平行。 ②當(dāng)＜t＜時(shí)， 如圖，∵∠PMN＞∠PON＞∠PAB ∴MN與AB不平行。 綜上所述，在甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)前， MN與AB不可能平行。 (2) 由（1）知，當(dāng)t≤時(shí)，△OMN不相似△OBA。 當(dāng)t＞時(shí)，OM＝4t －2，ON＝4t －6， 由解得t＝2＞， ∴當(dāng)t＝2時(shí)，△OMN∽△OBA。 (3)①當(dāng)t≤時(shí)，如圖1，過點(diǎn)M作MH⊥x軸，垂足為H， 在Rt△MOH中，∵∠AOB＝60， ∴MH＝OMsin60＝(2－4t)＝(1－2t)， OH＝0Mcos60＝(2－4t)＝1－2t， ∴NH＝(6－4t)－(1－2t)＝5－2t。 ∴s＝[(1－2t)]2

25、＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28。 ②當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖2，作MH⊥x軸，垂足為H， 在Rt△MNH中，MH＝(4t－2)＝(2t－1)， NH＝(4t－2)＋(6－4t)＝5－2t， ∴s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28。 ③當(dāng)t＞時(shí)，同理可得s＝16t2－32t＋28。 綜上所述，s＝16t2－32t＋28。 ∵s＝16t2－32t＋28＝16(t－1)2＋12， ∴當(dāng)t＝1時(shí)，s有最小值為12， ∴甲、乙兩人距離最小值為（km）。 【考點(diǎn)】反證法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，勾股定理，銳角

26、三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，二次函數(shù)的最值。 【分析】(1)用反證法說明．根據(jù)已知條件分別表示相關(guān)線段的長度，根據(jù)三角形相似得比例式說明。 (2)根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間不同分段討論解答。 (3)在不同的時(shí)間段運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解析式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答問題。 27．（2012江蘇連云港12分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3， 問題1：如圖1，P為AB邊上的一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請(qǐng)問對(duì)角線PQ，DC的長能否相等，為什么？ 問題2：如圖2，若P為AB邊上一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請(qǐng)問

27、對(duì)角線PQ的長是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由． 問題3：若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由． 問題4：如圖3，若P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長PA到E，使AE＝nPA(n為常數(shù))，以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由． 設(shè)PB＝x，則AP＝2－x， 在Rt△DPC中，PD2＋PC2＝DC2，即x2＋32＋(2－x)2＋12＝8，化

28、簡得x2－2x＋3＝0， ∵△＝(－2)2－413＝－8＜0，∴方程無解。 ∴不存在PB＝x，使∠DPC＝90。∴對(duì)角線PQ與DC不可能相等。 問題2：存在。理由如下： 如圖2，在平行四邊形PCQD中，設(shè)對(duì)角線PQ與DC相交于點(diǎn)G， 則G是DC的中點(diǎn)。 過點(diǎn)Q作QH⊥BC，交BC的延長線于H。 ∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP＋∠PDG＝∠DCQ＋∠QCH。 ∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ?！唷螦DP＝∠QCH。 又∵PD＝CQ，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS）。∴AD＝HC。 ∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4， ∴當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ的長最小，即

29、為4。 問題3：存在。理由如下： 如圖3，設(shè)PQ與DC相交于點(diǎn)G， ∵PE∥CQ，PD＝DE，∴。 ∴G是DC上一定點(diǎn)。 作QH⊥BC，交BC的延長線于H， 同理可證∠ADP＝∠QCH，∴Rt△ADP∽R(shí)t△HCQ?！唷? ∵AD＝1，∴CH＝2?！郆H＝BG＋CH＝3＋2＝5。 ∴當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ的長最小，即為5。 問題4：如圖3，設(shè)PQ與AB相交于點(diǎn)G， ∵PE∥BQ，AE＝nPA，∴。 ∴G是DC上一定點(diǎn)。 作QH∥PE，交CB的延長線于H，過點(diǎn)C作CK⊥CD，交QH的延長線于K。 ∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴∠D＝∠QHC，∠DAP＋∠PAG＝∠QBH＋

30、∠QBG＝90 ∠PAG＝∠QBG， ∴∠QBH＝∠PAD。∴△ADP∽△BHQ，∴， ∵AD＝1，∴ BH＝n＋1。∴CH＝BH＋BC＝3＋n＋1＝n＋4。 【考點(diǎn)】反證法，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形、矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】問題1：四邊形PCQD是平行四邊形，若對(duì)角線PQ、DC相等，則四邊形PCQD是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)，設(shè)PB＝x，可得方程x2＋32＋(2－x)2＋1＝8，由判別式△＜0，可知此方程無實(shí)數(shù)根，即對(duì)角線PQ，DC的長不可能相等。 問題2：在平行四邊形PCQD中，設(shè)對(duì)角線PQ與DC相交于點(diǎn)G，可得G是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QH⊥BC，交BC的延長線于H，易證得Rt△ADP≌Rt△HCQ，即可求得BH＝4，則可得當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ的長最小，即為4。 問題3：設(shè)PQ與DC相交于點(diǎn)G，PE∥CQ，PD＝DE，可得，易證得Rt△ADP∽R(shí)t△HCQ，繼而求得BH的長，即可求得答案。 問題4：作QH∥PE，交CB的延長線于H，過點(diǎn)C作CK⊥CD，交QH的延長線于K，易證得與△ADP∽△BHQ，又由∠DCB＝45，可得△CKH是等腰直角三角形，繼而可求得CK的值，即可求得答案。 - 16 -