中考數(shù)學(xué)卷精析版——遼寧省大連卷[1]

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1、課件園 2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——大連卷 （本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確） 1. （2012遼寧大連3分）－3的絕對(duì)值是【 】 A.－3 B.－ C. D.3 【答案】D。 【考點(diǎn)】絕對(duì)值。 【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)－3到原點(diǎn)的距離是錯(cuò)誤！未找到引用源。，所以－3的絕對(duì)值是錯(cuò)誤！未找到引用源。，故選D。 2. （2012遼寧大連3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－3，1）所在的象限為【 】

2、 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B。 【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征。 【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故點(diǎn)P（－3，1）位于第二象限。故選B。 3. （2012遼寧大連3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的幾何體是【 】 A. B. C. D. 【答案】C。 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖。 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看，主視圖是三角形的幾何體

3、是圓錐。故選C。 4. （2012遼寧大連3分）甲、乙兩班分別有10名選手參加學(xué)校健美操比賽，兩班參賽選手身高的方差分別為，則下列說法正確的是【 】 A.甲班選手比乙班選手身高整齊 B.乙班選手比甲班選手身高整齊 C.甲、乙兩班選手身高一樣整齊 D.無法確定哪班選手身高更整齊 【答案】A。 【考點(diǎn)】方差。 【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定 。因此， 由于，即，從而甲班選手比乙班選手身高整齊。故選A。 5. （2012遼寧大連3分）

4、下列計(jì)算正確的是【 】 A.a3+a2=a5 B.a3－a2=a C.a3a2=a6D.a3a2=a 【答案】D。 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，同底冪乘法和除法。 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底冪乘法和除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷： A.a3和a2不是同類項(xiàng)，不可以合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a3和a2=a不是同類項(xiàng)，不可以合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C.a3a2=a3＋2=a5，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a3a2=a3－1=a，選項(xiàng)正確。故選D。 6. （2012遼寧大連3分）一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同。從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黃球的概率為

5、【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考點(diǎn)】概率。 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因?yàn)榇又泄灿?＋4＋5=12個(gè)球，其中有4個(gè)黃球，所以從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為。故選B。 7. （2012遼寧大連3分）如圖，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，則菱形的周長(zhǎng)為【 】 A.20 B.24 C.28 D.40 【答案】A。 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理。 【分析】設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，

6、 由AC＝8，BD＝6，根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，得AO=4，BO=3，∠AOB=900。 在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，得AB=5。 根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，得AB=BC=CD=DA=5。 ∴菱形的周長(zhǎng)為54=20。故選A。 8. （2012遼寧大連3分）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C－D－E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（－1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為【 】 A.1 B.2 C.3 D

7、.4 【答案】B。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)。 【分析】∵拋物線的點(diǎn)P在折線C－D－E上移動(dòng)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1， ∴觀察可知，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合。 ∵C（－1，4），∴設(shè)當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小時(shí)拋物線的解析式為。 ∵B（1，0），∴，解得a=－1。 ∴當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小時(shí)拋物線的解析式為。 ∵觀察可知，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，E（3，1）， ∴當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大時(shí)拋物線

8、的解析式為。 令，即，解得或。 ∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴此時(shí)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為2。故選B。 ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為2。 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 9. （2012遼寧大連3分）化簡(jiǎn)：= ▲ 。 【答案】1。 【考點(diǎn)】分式的加減法。 【分析】根據(jù)同分母加減的分式運(yùn)算法則：同分母加減，分母不變，分子相加減計(jì)算即可： 。 10. （2012遼寧大連3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是 ▲ 。 【答案】。 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件。 【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件

9、，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，即。 11. （2012遼寧大連3分）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE=3cm，則BC＝ ▲ cm。 【答案】6。 【考點(diǎn)】三角形中位線定理。 【分析】由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，得DE是△ABC的中位線。 由DE=3cm，根據(jù)三角形的中位線等于第三邊一半的性質(zhì)，得BC＝6cm。 12. （2012遼寧大連3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠BCA＝60，則∠ABO＝ ▲ 。 【答案】30。 【考點(diǎn)】圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。 【分析】由△AB

10、C是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BCA＝60，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得∠BCA＝120。 ∵OA=OB，∴根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，得∠BAO＝∠ABO。 ∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠ABO＝30。 13.（2012遼寧大連3分）圖表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果。那么，這名球員投籃一次，投中的概率約是 ▲ ___（精確到0.1）。 【答案】0.5。 【考點(diǎn)】用頻率估計(jì)概率。 【分析】對(duì)于非等可能事件概率的求法，用大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率估計(jì)概率。所以這名球員投籃一次，投中的概率約是0.5。 14. （2012遼寧大連3分）如果關(guān)

11、于x的方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為 ▲ 。 【答案】6。 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式，解一元二次方程。 【分析】∵關(guān)于x的方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=k2－419=0。解得k=6。 15. （2012遼寧大連3分）如圖，為了測(cè)量電線桿AB的高度，小明將測(cè)角儀放在與電線桿的水平距離為9m的D處。若測(cè)角儀CD的高度為1.5m，在C處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為 36，則電線桿AB的高度約為 ▲ m（精確到0.1m）。（參考數(shù)據(jù)：sin36≈0.59，cos36≈0.81，tan36≈0.73） 【答案】8.1。

12、【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。 【分析】如圖，由DB=9m，CD=1.5m，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，得CE=9m，BE=1.5m。 在Rt△ACE中，AE=CEtan∠ACE=9 tan360≈90.73=6.57。 ∴AB=AE＋BE≈6.57＋1.5=8.07≈8.1（m）。 16. （2012遼寧大連3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝15cm，點(diǎn)E在AD上，且AE＝9cm，連接EC，將矩形ABCD沿直線BE翻折，點(diǎn)A恰好落在EC上的點(diǎn)A處，則AC＝ ▲ cm。 三、解答題（本題共4小題，

13、其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分） 17. （2012遼寧大連9分）計(jì)算：. 【答案】解：原式=。 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式。 【分析】針對(duì)二次根式化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。 18. （2012遼寧大連9分）解方程：. 【答案】解：去分母，得， 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得， 兩邊同除以4，得。 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根。 ∴原方程的的解為。 【考點(diǎn)】解分式方程。 【分析

14、】首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是3（x＋1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解。 19. （2012遼寧大連9分）如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且ED＝BF，EF與AC相交于點(diǎn)O.求證：OA＝OC. 【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC。 ∵ED＝BF，∴AE=CF。 ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC?！唷螼AE=∠OCF，∠OEA=∠OFC。 在△AOE 和△COF中，∵∠OAE=∠O

15、CF，AE=CF，∠OEA=∠OFC， ∴△AOE ≌△COF（ASA）?！郞A＝OC。 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC。由等量減等量差相等得AE=CF；由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC。由ASA證得△AOE ≌△COF，從而根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得OA＝OC。 20. （2012遼寧大連12分）某車間有120名工人，為了了解這些工人日加工零件數(shù)的情況，隨機(jī)抽出其中的30名工人進(jìn)行調(diào)查。整理調(diào)查結(jié)果，繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）。根據(jù)圖中的信息

16、，解答下列問題： （1）在被調(diào)查的工人中，日加工9個(gè)零件的人數(shù)為_____名； （2）在被調(diào)查的工人中，日加工12個(gè)零件的人數(shù)為____名，日加工____個(gè)零件的人數(shù)最多，日加工15個(gè)零件的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的____％； （3）依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該車間日人均加工零件數(shù)和日加工零件的總數(shù)。 四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分） 21. （2012遼寧大連9分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（－2，6）和點(diǎn)B（4，n）. （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）直接寫出不等式kx+b≤的解集。 【答案】

17、解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－2，6），∴m=（－2）6=－12。 ∴反比例函數(shù)的解析式為y=－。 ∵點(diǎn)B（4，n）在y=－的圖象上，∴n=－=－3?！郆（4，－3）。 ∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－2，6）和點(diǎn)B（4，－3）， ∴，解得，。 ∴一次函數(shù)的解析式為。 （2）－2≤x＜0或x≥4。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元一次方程。 【分析】

18、（1）由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A求得m的值，從而得到反比例函數(shù)的解析式；由點(diǎn)B在y=－的圖象上求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，列方程組即可求得k和b的值，從而求得一次函數(shù)的解析式。 （2）由A（－2，6）和B（4，－3），結(jié)合圖象，找出的圖象在y=－的圖象下方時(shí)，x的取值范圍即可所求。 22. （2012遼寧大連9分）甲、乙兩人從少年宮出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向體育館。圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x

19、（秒）的函數(shù)圖象。 （1）在跑步的全過程中，甲共跑了___米，甲的速度為___米/秒； （2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多長(zhǎng)時(shí)間？ （3）甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間第一次與乙相遇？此時(shí)乙跑了多少米？ 【答案】解：（1）900；1.5。 （2）甲跑500秒時(shí)的路程是：5001.5=750米， 則CD段的長(zhǎng)是900－750=150米，乙跑的時(shí)間是：560－500=60秒， ∴乙跑的速度是：15060=2.5米/秒。 甲跑150米用的時(shí)間是：1501.5=100秒，則甲比乙早出發(fā)100秒。 乙跑750米用的時(shí)間是：7502.5=300秒， ∴乙在途中等候甲用的時(shí)間是：500－

20、300－100=100秒。 （3）甲每秒跑1.5米，則甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是：y=1.5x。 乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，則AB段的函數(shù)解析式是：y=2.5（x－100）。 根據(jù)題意得：1.5x=2.5（x－100），解得：x=250秒。 乙的路程是：1.525=375（米）。 答：甲出發(fā)250秒和乙第一次相遇，此時(shí)乙跑了375米。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用。 【分析】（1）終點(diǎn)E的縱坐標(biāo)就是路程，橫坐標(biāo)就是時(shí)間。根據(jù)圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則速度是：900600=1.5米/秒。 （2）首先求得C點(diǎn)對(duì)用的橫坐標(biāo)，即a的值，則CD段的路程可以求得，

21、時(shí)間是560－500=60秒，則乙跑步的速度即可求得；B點(diǎn)時(shí)，所用的時(shí)間可以求得，然后求得路程是150米時(shí)，甲用的時(shí)間，就是乙出發(fā)的時(shí)刻，兩者的差就是所求。 （3）首先求得甲運(yùn)動(dòng)的函數(shù)以及AB段的函數(shù)，求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可。 23. （2012遼寧大連10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC交AD于點(diǎn)F。 （1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想； （2）若AB＝6，AD＝5，求AF的長(zhǎng)。 【答案】解：（1）ED與⊙O的位置關(guān)系是相切。理由如下： 連接OD， ∵∠CAB的平分線交⊙

22、O于點(diǎn)D，∴。∴OD⊥BC。 ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90，即BC⊥AC。 ∵DE⊥AC，∴DE∥BC?！郞D⊥DE。 ∴ED與⊙O的位置關(guān)系是相切。 （2）連接BD， ∵AB＝6，AD＝5， ∴在Rt△ABD中，。 ∵AB是直徑，∴∠ADB=90。 ∴在Rt△ABD和Rt△ADE中，∠E=∠ADB=90，∠EAD=∠DAB， ∴△ABD∽△ADE。∴，即?！?。 在Rt△ADE中，。 ∵DE是圓的切線，∴DE2=CE?AE。∴CE=。 ∴AC=AE－CE=。 ∵BC∥DE，∴△ACF∽△AED?！唷? ∴AF=。 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理

23、，平行的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）連接OD，根據(jù)∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，則，依據(jù)垂徑定理可以得到：OD⊥BC，然后根據(jù)直徑的定義，可以得到OD∥AE，從而證得：DE⊥OD，則DE是圓的切線。 （2）首先證明△ABD∽△ADE，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得DE的長(zhǎng)，然后利用切割線定理即可求得CE的長(zhǎng)，和AC的長(zhǎng)，再根據(jù)△ACF∽△AED，對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解。 五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分） 24. （2012遼寧大連11分）如圖，△ABC中，∠C＝90，AC＝8cm，BC＝

24、6cm，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn) B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。過點(diǎn)P作AC的垂線l交AB于點(diǎn)R，連接PQ、RQ，并作△PQR關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形，得到△PQR。設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 為t(s)，△PQR與△PAR重疊部分的面積為S(cm2)。 （1）t為何值時(shí)，點(diǎn)Q恰好落在AB上？ （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； （3）S能否為cm2？若能，求出此時(shí)的t值，若不能，說明理由。 [ 【答案】解：（1）如圖，連接QQ，點(diǎn)Q恰好落在AB上時(shí)，由AC＝8，BC＝6，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得 CQ=CP=t，BQ=6－t，QQ

25、=2t，QQ∥CA。 ∴△BQQ∽△BCA，∴，即。 解得，。 ∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q恰好落在AB上。 （2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在△PAR內(nèi)，△PQR與△PAR重疊部分即△PQR。 ∵PA=8－t，△PAR∽△CAB，∴，即。∴。 ∴△PQR與△PAR重疊部分的面積。 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在△PAR外，如圖，△PQR與△PAR重疊部分即△RDP。 設(shè)AB與PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DH⊥CA于點(diǎn)H。 由CP=CQ，∠C=900得∠QPC=450， 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得∠QPA=∠PDH=450?！郉H=PH。 設(shè)DH=PH=x，則HA

26、=8－t－x。 ∵PH∥BC，∴△DHA∽△BCA， ∴，即。 ∴。 ∴。 綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為 。 （3）存在?；驎r(shí)，S=。 25. （2012遼寧大連12分）如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在DC上，且∠BEF=∠A. （1）∠BEF=_____(用含α的代數(shù)式表示)； （2）當(dāng)AB＝AD時(shí)，猜想線段ED、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （3）當(dāng)AB≠AD時(shí)，將“點(diǎn)E在AD上”改為“點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他條件不變（如圖2），求的值（用含m、n的代數(shù)式表示）。

27、 【答案】解：（1）180－2α。 （2）EB=EF。證明如下： 連接BD交EF于點(diǎn)O，連接BF。 ∵AD∥BC，∴∠A=180-∠ABC=180－2α， ∠ADC=180－∠C=180-α。 ∵AB=AD，∴∠ADB=（180－∠A）=α。 ∴∠BDC=∠ADC－∠ADB=180－2α。 由（1）得：∠BEF=180－2α=∠BDC。 又∵∠EOB=∠DOF，∴△EOB∽△DOF?！?，即。 ∵∠EOD=∠BOF，∴△EOD∽△BOF?！唷螮FB=∠EDO=α。 ∴∠EBF=180－∠BEF－∠EFB=α=∠EFB?！郋B=EF。 另一種做法就是：在AB邊上作BM=D

28、E, ∠MBE=∠DEF, BM=DE,∠BME=∠EDF. 證明△BME≌△EDF(ASA),BE=EF. （3） 延長(zhǎng)AB至G，使AG=AE，連接BE，GE， 則∠G=∠AEG=。 ∵AD∥BC， ∴∠EDF=∠C=α，∠GBC=∠A，∠DEB=∠EBC。 ∴∠EDF=∠G。 ∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠GBC。 ∴∠GBC+∠EBC=∠DEB+∠BEF，即∠EBG=∠FED。 ∴△DEF∽△GBE?！?。 ∵AB=mDE，AD=nDE，∴AG=AE=（n+1）DE。 ∴BG=AG－AB=（n+1）DE－mDE=（n+1－m）DE。 ∴。 【考點(diǎn)】梯形的性質(zhì)，

29、平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。 【分析】（1）由梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，根據(jù)平行線的性質(zhì)，易求得∠A的度數(shù)，又由∠BEF=∠A，即可求得∠BEF的度數(shù)： ∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180?！唷螦=180－∠ABC=180－2α。 又∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠A=180－2α。 （2）連接BD交EF于點(diǎn)O，連接BF，由AB=AD，易證得△EOB∽△DOF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得 ，從而可證得△EOD∽△BOF，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，易得∠EBF=∠EFB=α，即可得EB=EF。 （3

30、）延長(zhǎng)AB至G，使AG=AE，連接BE，GE，易證得△DEF∽△GBE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得 的值。 26. （2012遼寧大連12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（－，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，線段BC與拋物線的對(duì)稱軸l相交于點(diǎn)D。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PA、AD、DP，線段AD與y軸相交于點(diǎn)E。 （1）求該拋物線的解析式； （2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使以Q、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ADP全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由； （3）將∠CED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊EC旋轉(zhuǎn)后與線段BC相交于點(diǎn)M，邊ED旋轉(zhuǎn)后與對(duì)稱軸l

31、相交于點(diǎn)N，連接PM、DN，若PM＝2DN，求點(diǎn)N的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）。 【答案】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（－，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)， ∴拋物線的解析式可設(shè)為， 將C（0，3）代入得，解得。 ∴拋物線的解析式為，即。 （2）存在。如圖， 由得對(duì)稱軸l為， 由B（3，0）、C（0，3）得tan∠OBC=， ∴∠OBC==300。 由軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，得 ∠ADP==1200

32、。 由銳角三角函數(shù)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，2）。 ∴DP=CP=1，AD=4。 ①在y軸正方向上存在點(diǎn)Q1，只要CQ1=4，則由SAS可判斷△Q1CD≌△ADP， 此時(shí)，Q1的坐標(biāo)為（0，7）。 ②由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得Q1關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)Q2也滿足△Q2CD≌△ADP， 過點(diǎn)Q2作Q2G⊥y軸于點(diǎn)G，則在Rt△CQ2G中，由Q2C=4，∠Q2CG=600可得 CG=2，Q2G=2?！郞G=1?！郠2的坐標(biāo)為（－2，1）。 ③在對(duì)稱軸l點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的反方向上存在點(diǎn)Q3，只要DQ3=4，則△Q3DC≌△ADP， 此時(shí)，Q3的坐標(biāo)為（，－2）。 ④由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得Q3關(guān)于直線BC

33、的對(duì)稱點(diǎn)Q4也滿足△Q2DC≌△ADP， 過點(diǎn)Q4作Q4H⊥l于點(diǎn)H，則在Rt△DQ4H中，由Q4D=4，∠Q4DH=600可得 DH=2，HQ4=2。∴Q4的坐標(biāo)為（3，4）。 綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，7）或（－2，1）或（，－2）或（3，4）。 （3）（）。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的交點(diǎn)式，用待定系數(shù)法即可求。 （2）求出△ADP的兩邊夾一角，根據(jù)SAS作出判斷。 （3）如圖，作做EF⊥l于點(diǎn)F， 由題意易證明 ED=PD,∠EDM=∠PDM,DM=DM, △PMD ≌△EMD（SAS）， ∠MCE=∠EDN,CE=DE, ∠CEM=∠DEN, △CME ≌△DNE(ASA)， ∴PM=EM=EN=∠2DN。 由題意DF=1，EF，NF=1-DN(EF⊥DN垂足F在N點(diǎn)的下方) 在Rt△EFN中，， ∴，整理得，解得（負(fù)值舍去）。 ∴。 ∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為?！郚（）。 - 16 -