遼寧朝陽市三校協(xié)作體高三下學(xué)期第一次聯(lián)合模擬考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 2014—2015學(xué)年度下學(xué)期三校協(xié)作體高三第一次聯(lián)合模擬考試 數(shù) 學(xué) 試 卷（文史類） 第I卷 （選擇題, 共60分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1. 集合，，則 A． B． C． D． 2. 等差數(shù)列的前項和為，且=，=，則公差等于 A． B． C． D． 3. 在中，，，，的面積為，則 A． B． C． D．

2、 4. 下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是 A． B． C． D． 5. 設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的解集為 A． B． C． D． 6. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的一個可能取值為 A． B． C． D． 7. 給出下列關(guān)于互不相同的直線、、和平面、的四個命題： ① 若，，點，則與不共面； ② 若、是異面直線，，，且，，則； ③ 若，，，則； ④ 若，，，，，則， 其中為真命題的是 A．①③④

3、 B．②③④ C．①②④ D．①②③ 8. 變量、滿足條件 ，則的最小值為 A． B． C． D． 9. 如圖， 為等腰直角三角形，，為斜邊的高，為線段的中點，則 A． B． C． D． 10. 如圖，四棱錐中，，，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為 A． B． C． D． 11. 已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與 的一個交點

4、，若，則= A． B． C． D． 12. 設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．） 側(cè)視圖 正視圖 13. 正項等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和等于　　?。? 14. 某幾何體的三視圖如圖所示，則 它的體積為 ．

5、 俯視圖 15. 已知橢圓：，點與的焦點不重合，若關(guān)于的兩焦點的對稱點分別為，，線段的中點在上，則 ． 16．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17.（本小題滿分12分） 設(shè)是銳角三角形，三個內(nèi)角，，所對的邊分別記為，，，并且 . （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）

6、若，，求，（其中）． 18.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足，，令. （Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式． 19.（本小題滿分12分） 為等腰直角三角形，，，、分別是邊和的中點，現(xiàn)將沿折起，使面面，是邊的中 點，平面與交于點． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求三棱錐的體積. 20.（本小題滿分12分） 如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點為， 為坐標原點，為橢圓的右頂點，的面積為. （Ⅰ）求拋物線的方程； （Ⅱ）過點作直線交于、 兩點，求面積的最小值．

7、 21.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線方程為. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）證明：當時，； （Ⅲ）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，四邊形是⊙的內(nèi)接四邊形，延長和相交于點，， . （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若為⊙的直徑，且， 求的長． 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是 （是參數(shù)），以原點為極點

8、，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程. （Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關(guān)系； （Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍． 24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍． 三校協(xié)作體高三第一次聯(lián)合模擬考試 數(shù)學(xué)試卷（文史類）答案及評分標準 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D B B C D B A B B 二、填空題： 13. 14. 15.

9、 16. 三、解答題： 17.解：(Ⅰ) ， ，． ………………………… 6分 (Ⅱ) ，， 又，， ，，．………………………… 12分 18.解：(Ⅰ) ， ，即，是等差數(shù)列．………6分 (Ⅱ)，，………………………… 10分 ，．………………………… 12分 19. (Ⅰ)因為、分別是邊和的中點， 所以， 因為平面，平面， 所以平面 因為平面，平面，平面平面 所以 又因為， 所以. …………………………………… 6分 (Ⅱ) 高 …………

10、………………………… 12分 20. 解: (Ⅰ)因為的面積為,所以，……………2分 代入橢圓方程得， 拋物線的方程是： ……………6分 (Ⅱ) 直線斜率不存在時，； 直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，帶入拋物線，得 ， 綜上最小值為. ……………12分 21.解：(Ⅰ)， ， ，．………………………………4分 (Ⅱ)， 設(shè)，， ，在上單調(diào)遞增， ，在上單調(diào)遞增，． ．………………………………8分 （Ⅲ）設(shè)， ， (Ⅱ) 中知，， ， ①當即時，，在單調(diào)遞增，，成立． ②

11、當即時，， ，令，得， 當時，，在上單調(diào)遞減，不成立． 綜上，．………………………………12分 22. (Ⅰ)由，，得與相似， 設(shè)則有， 所以 ………………………………5分 (Ⅱ)，………………………………10分 23.解：(Ⅰ)直線 的普通方程為 曲線的直角坐標系下的方程為 圓心到直線的距離為 所以直線與曲線的位置關(guān)系為相離. ……………5分 (Ⅱ)設(shè)， 則.……………10分 24. (Ⅰ)① 當時，，所以 ② 當時，，所以為 ③ 當時，，所以 綜合①②③不等式的解集為……………5分 (Ⅱ)即 由絕對值的幾何意義，只需…………………10分 - 14 -