11、= ，選C.
6. 【 答案】C.
【 解析】本程序計算的是
，由，得，解得。此時，不滿足條件，輸出，所以①應(yīng)為，選C.
7. 【 答案】A.
【 解析】∵，（x＞0），
∴f（x）=，
∴在點(diǎn)（a，f（a））處的切線斜率k=f（a）=（a＞0）．
且f（a）=，
∴切線方程為y﹣=（x﹣a），
令x=0，則y=，
令y=0，則x=3a，即切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3a，0），
∴三角形的面積為，
即，
∴a=64．
故選：A．
8. 【 答案】C
【 解析】
9. 【 答案】A
【 解析】設(shè)O（0，0，0），A（0，2，0），B（0，2，2
12、），C（0，0，1），易知該四面體中以平面為投影面的正視圖為直角梯形OABC,其中OA=1，AB=2，OA=2，所以S=3.
10. 【 答案】B
【 解析】因?yàn)?，所?
，
，所以,選B.
11. 【 答案】A.
【 解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，其中
A（2，0），B（4，6），C（0，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)
設(shè)z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進(jìn)行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z最大值=F（4，6）=12，即4a+6b=12．
因此，+=（+
13、）（4a+6b）=2+（），
∵a＞0，b＞0，可得≥=12，
∴當(dāng)且僅當(dāng)即2a=3b=3時，的最小值為12，
相應(yīng)地，+=2+（）有最小值為4．
故選：A
12. 【 答案】C.
【 解析】雙曲線的漸近線為：y=x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），
∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），
∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，
又由λμ=得=，解得=，
∴e==
故選C．
13. 【 答案】
【 解析】根據(jù)題意，棉花纖維的長度小于20mm的有三組，
[5，10）這一組的頻率為50.01=0.05，有1000.05=5根棉花
14、纖維在這一組，
[10，15）這一組的頻率為50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纖維在這一組，
[15，20）這一組的頻率為50.04=0.2，有1000.2=20根棉花纖維在這一組，
則長度小于20mm的有5+5+20=30根，
則從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，其長度小于20mm的概率為=；
故答案為．
14. 【 答案】.
【 解析】由得，所以。所以
。
15. 【 答案】1.
【 解析】，當(dāng)且僅當(dāng)
16. 【 答案】.
【 解析】∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，
∴f(x)在R上是增函數(shù)．
又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)
15、為奇函數(shù)．
由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，
∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．
記g(m)＝xm－2＋x，
17. 【 解析】（Ⅰ）
………………………………………………………2分
的最小正周期為 ………………………………………3分
由得：，，
的單調(diào)遞減區(qū)間是， ………………6分
（Ⅱ）∵，∴，∴ ………………7分
∵，∴．由正弦定理得：，
即，∴ ……………………………………………………9分
由
16、余弦定理得：，
即，∴ ………………………………………………………11分
∴ …………………………………………12分
18. 【 解析】⑴由表中數(shù)據(jù)，得……4分（列式2分，計算1分，比較1分），
因此，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為性別與讀營養(yǎng)說明有關(guān)……5分
⑵的取值為0，1，2……6分
，，……12分
的分布列為
……13分
的均值為……14分．
19. 【 解析】證明：(Ⅰ)因?yàn)闉檎睦庵?
所以平面，且為正方形. ………1分
因?yàn)槠矫妫?
所以.
17、 ………2分
因?yàn)?
所以平面. ………3分
因?yàn)槠矫?
所以. ………4分
(Ⅱ) 如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則
………5分
所以.
設(shè)平面的法向量.
所以 .即……6分
18、 令，則.
所以.
由（Ⅰ）可知平面的法向量為 . ……7分
所以. ……8分
因?yàn)槎娼菫殁g二面角，
所以二面角的余弦值為. ………9分
(Ⅲ)設(shè)為線段上一點(diǎn),且.
因?yàn)?
所以. ………10分
即.
所以.
19、 ………11分
設(shè)平面的法向量.
因?yàn)椋?
所以 .即. ………12分
令，則.
所以. ………13分
若平面平面，則.
即，解得.
所以當(dāng)時，平面平面. ………14分
20. 【 解析】（I）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為
由于動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動
圓與圓只能內(nèi)切
………………………………………2分
圓心的軌跡為以為焦
20、點(diǎn)的橢圓，其中，
故圓心的軌跡： …………………………………………………………4分
（II）設(shè)，直線，則直線
由可得：，
……………………………6分
由可得：
………………………………8分
和的比值為一個常數(shù)，這個常數(shù)為……………………………………9分
（III），的面積的面積，
到直線的距離
…………………………11分
令，則
（當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即時取等號）
當(dāng)時，取最大值……………………………………………………13分
21. 【 解析】(1)；
(2)當(dāng)0≤x≤t時，f(x)＝；當(dāng)x＞t時，f(x)＝.
因此，當(dāng)x∈(0，t)
21、時，f′(x)＝＜0，f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈(t，＋∞)時，f′(x)＝＞0，f(x)在(t，＋∞)上單調(diào)遞增．
①若t≥6，則f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，g(t)＝f(0)＝.
②若0＜t＜6，則f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減，在(t,6)上單調(diào)遞增．
所以g(t)＝mtx{f(0)，f(6)}．
而f(0)－f(6)＝，故當(dāng)0＜t≤2時，g(t)＝f(6)＝；
當(dāng)2＜t＜6時，g(t)＝f(0)＝.綜上所述，g(t)＝
(3)由(1)知，當(dāng)t≥6時，f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，故不滿足要求．
當(dāng)0＜t＜6時，f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減，在(t,
22、6)上單調(diào)遞增．
若存在x1，x2∈(0,6)(x1＜x2)，使曲線y＝f(x)在(x1，f(x1))，(x2，f(x2))兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則x1∈(0，t)，x2∈(t,6)，且f′(x1)f′(x2)＝－1，
即.亦即x1＋3t＝.(*)
由x1∈(0，t)，x2∈(t,6)得x1＋3t∈(3t,4t)，∈.
故(*)成立等價于集合T＝{x|3t＜x＜4t}與集合B＝的交集非空．因?yàn)椋?t，所以當(dāng)且僅當(dāng)0＜3t＜1，即0＜t＜時，T∩B≠.
綜上所述，存在t使函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,6)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直，且t的取值范圍是.
22. 【 解析】證
23、明：（Ⅰ）連接BC，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90．
∴∠B+∠CAB=90
∵AD⊥CE，∴∠ACD+∠DAC=90，
∵AC是弦，且直線CE和圓O切于點(diǎn)C，
∴∠ACD=∠B
∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠BAD；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABC∽△ACD，∴，由此得AC2=AB?AD．
∵AB=4AD，∴AC2=4AD?AD?AC=2AD，于是∠DAC=60，
故∠BAD的大小為120．
23. 【 解析】(Ⅰ）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為（x，y），則（x，2y）在圓x2+y2=4上，
于是x2+（2y）2=4，即．
直線3x﹣2y﹣8=0的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ
24、﹣2ρsinθ﹣8=0，將其記作l0，
設(shè)直線l上任一點(diǎn)為（ρ，θ），則點(diǎn)（ρ，θ﹣90）在l0上，
于是3ρcos（θ﹣90）﹣2ρsin（θ﹣90）﹣8=0，即：3ρsinθ+2ρcosθ﹣8=0，
故直線l的方程為2x+3y﹣8=0；
（Ⅱ）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為M（2cosψ，sinψ），
它到直線l的距離為d==，
其中ψ0滿足：cosψ0=，sinψ0=．
24. 【 解析】（Ⅰ）證明：由絕對值不等式得：
f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）
（Ⅱ）∵==+≥2，
∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，
即，或，或，
解得x≤，或x≥．
故x的取值范圍是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）
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新課標(biāo)Ⅱ高考壓軸卷 理科數(shù)學(xué)試題及答案
