中考數(shù)學(xué)卷精析版重慶卷

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1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——重慶卷 一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑（或?qū)⒄_答案的代號填人答題卷中對應(yīng)的表格內(nèi)）. 1．在﹣3，﹣1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。? 　　A．﹣3　　B．﹣1　　C．0　　D．2 考點(diǎn)： 有理數(shù)大小比較。 專題： 存在型。 分析： 畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可． 解答： 解：這四個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示： 由數(shù)軸的特點(diǎn)可知，這四個數(shù)中最小的數(shù)是﹣3． 故選A

2、． 點(diǎn)評： 本題考查的是有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)形結(jié)合比較出有理數(shù)的大小是解答此題的關(guān)鍵?． 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　?。? 　　A．　　B．　　C．　　D． 考點(diǎn)： 軸對稱圖形。 專題： 常規(guī)題型。 分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 解答： 解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合是解題的關(guān)鍵．

3、 3．計(jì)算（ab）2的結(jié)果是（　?。? 　　A．2ab　　B．a(chǎn)2b　　C．a(chǎn)2b2　　D．a(chǎn)b2 考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方。 專題： 計(jì)算題。 分析： 根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：原式=a2b2． 故選C． 點(diǎn)評： 此題考查了冪的乘方及積的乘方，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 4．已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為（　?。? 　　A．45　　B．35　　C．25　　D．20 考點(diǎn)： 圓周角定理。 專題： 探究型。 分析： 直接根據(jù)圓周角定

4、理進(jìn)行解答即可． 解答： 解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90， ∴∠ACB=45． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 5．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（　　） 　　A．調(diào)查市場上老酸奶的質(zhì)量情況　　B．調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命　　C．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品　　D．調(diào)查我市市民對倫敦奧運(yùn)會吉祥物的知曉率 考點(diǎn)： 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查。 分析： 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似． 解答： 解：A、

5、數(shù)量較大，普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查； B、數(shù)量較大，具有破壞性的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查； C、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查； D、數(shù)量較大，普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 6．已知：如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100，則∠ABD的度數(shù)為（　?。? 　　A．60　　B．50　　

6、C．40　　D．30 7．已知關(guān)于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，則a的值為（　　） 　　A．2　　B．3　　C．4　　D．5 考點(diǎn)： 一元一次方程的解。 專題： 常規(guī)題型。 分析： 根據(jù)方程的解的定義，把x=2代入方程，解關(guān)于a的一元一次方程即可． 解答： 解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2， ∴22+a﹣9=0， 解得a=5． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比較簡單． 8． 2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行．小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇

7、到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場．設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與比賽現(xiàn)場的距離為S．下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。? A．　　B．　　 C．　　D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象。 專題： 數(shù)形結(jié)合。 分析： 根據(jù)題意，把圖象分為四段，第一段，小麗從出發(fā)到往回開，第二段到遇到媽媽，第三段與媽媽聊了一會，第四段，接著開往比賽現(xiàn)場分析圖象，然后選擇答案． 解答： 解：根據(jù)題意可得，S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象分為四段， 第一段，小麗從出發(fā)到往回開，與比賽現(xiàn)場的距離在減小， 第二段，往回開到遇到媽媽，與比賽現(xiàn)場的距離在增大， 第三段與媽媽聊了一會，與比賽現(xiàn)場

8、的距離不變， 第四段，接著開往比賽現(xiàn)場，與比賽現(xiàn)場的距離逐漸變小，直至為0， 縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)的圖象符合． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)圖象的知識，讀懂題意，把整個過程分解成分段圖象是解題的關(guān)鍵． 9．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑥個圖形中五角星的個數(shù)為（　　） 　　A．50　　B．64　　C．68　　D．72 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類。 分析： 先根據(jù)題意求出第n個圖形五角星的個數(shù)的表達(dá)式，再把n=6代入即可求出答案． 解答： 解：

9、第①個圖形一共有2個五角星， 第②個圖形一共有8個五角星， 第③個圖形一共有18個五角星， …， 則所以第⑥個圖形中五角星的個數(shù)為262=72； 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成三部分進(jìn)行考慮，并找出第n個圖形五角星的個數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵． 10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示對稱軸為x=﹣．下列結(jié)論中，正確的是（　?。? 　　A．a(chǎn)bc＞0　　B．a(chǎn)+b=0　　C．2b+c＞0　　D．4a+c＜2b 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。 分析： 由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定a，b，c的符號，即可判定A是錯誤的；又

10、由對稱軸為x=﹣，即可求得a=b；由當(dāng)x=1時，a+b+c＞0，即可判定c錯誤；然后由拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，判定D正確． 解答： 解：A、∵開口向上， ∴a＞0， ∵與y軸交與負(fù)半軸， ∴c＜0， ∵對稱軸在y軸左側(cè)， ∴﹣＜0， ∴b＞0， ∴abc＜0， 故本選項(xiàng)錯誤； B、∵對稱軸：x=﹣=﹣， ∴a=b， 故本選項(xiàng)錯誤； C、當(dāng)x=1時，a+b+c=2b+c＜0， 故本選項(xiàng)錯誤； D、∵對稱軸為x=﹣，與x軸的一個交點(diǎn)的取值范圍為x1＞1， ∴與x軸的另一個交點(diǎn)的取值范圍為x2＜﹣2， ∴當(dāng)x=﹣2時，4a﹣2b+c＜0， 即4a+c＜2b，

11、 故本選項(xiàng)正確． 故選D． 點(diǎn)評： 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對稱性． 二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡（卷）中對應(yīng)的橫線上， 11．據(jù)報(bào)道，2011年重慶主城區(qū)私家車擁有量近38000輛．將數(shù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為　3.8105?。? 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 專題： 常規(guī)題型。 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于380000有6位

12、，所以可以確定n=6﹣1=5． 解答： 解：380 000=3.8105． 故答案為：3.8105． 點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵． 12．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1，則ABC與△DEF的面積之比為　9：1?。? 考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)。 專題： 探究型。 分析： 先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出其相似比，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可． 解答： 解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1， ∴三角形的相似比是3：1， ∴△ABC與△DEF的面積之比為9：1． 故答案為

13、：9：1． 點(diǎn)評： 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方． 13．重慶農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)全面實(shí)施．某縣七個村中享受了住院醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷的人數(shù)分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　28?。? 考點(diǎn)： 中位數(shù)。 分析： 先把這一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列起來，取中間的數(shù)即可． 解答： 解：把這一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38， 最中間的數(shù)字是28， 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28； 故答案為：28． 點(diǎn)評： 此題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排

14、列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是找出中間的數(shù)字． 14．一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為　3π　（結(jié)果保留π） 考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算。 專題： 計(jì)算題。 分析： 根據(jù)扇形公式S扇形=，代入數(shù)據(jù)運(yùn)算即可得出答案． 解答： 解：由題意得，n=120，R=3， 故S扇形===3π． 故答案為：3π． 點(diǎn)評： 此題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，另外要明白扇形公式中，每個字母所代表的含義． 15．將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長度分別相同算作

15、同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是　?。? 考點(diǎn)： 概率公式；三角形三邊關(guān)系。 分析： 先求出將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米，共有幾種情況，再找出其中能構(gòu)成三角形的情況，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可． 解答： 解：因?yàn)閷㈤L度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米， 共有4種情況，分別是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2； 其中能構(gòu)成三角形的是：2，3，3一種情況， 所以截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是； 故答案為：． 點(diǎn)評： 此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

16、事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 16．甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌．規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或（4﹣k）張，乙每次取6張或（6﹣k）張（k是常數(shù)，0＜k＜4）．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有　108　張． 考點(diǎn)： 應(yīng)用類問題。 專題： 應(yīng)用題。 分析： 設(shè)甲a次?。?﹣k）張，乙b次?。?﹣k）張，則甲（15﹣a）次取4張，乙（17﹣b）次取6張，從而根據(jù)兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，得出a、b之間的關(guān)系，再有取牌總數(shù)的表達(dá)式，討論即可得出答案． 解答： 解

17、：設(shè)甲a次?。?﹣k）張，乙b次?。?﹣k）張，則甲（15﹣a）次取4張，乙（17﹣b）次取6張， 則甲取牌（60﹣ka）張，乙取牌（102﹣kb）張 則總共取牌：N=a（4﹣k）+4（15﹣a）+b（6﹣k）+6（17﹣b）=﹣k（a+b）+162， 從而要使牌最少，則可使N最小，因?yàn)閗為正數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，則可使（a+b）盡可能的大， 由題意得，a≤15，b≤16， 又最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等， 故k（b﹣a）=42，而0＜k＜4，b﹣a為整數(shù)， 則由整除的知識，可得k可為1，2，3， ①當(dāng)k=1時，b﹣a=42，因?yàn)閍≤15，b≤16，所以這種情況舍去； ②當(dāng)k=

18、2時，b﹣a=21，因?yàn)閍≤15，b≤16，所以這種情況舍去； ③當(dāng)k=3時，b﹣a=14，此時可以符合題意， 綜上可得：要保證a≤15，b≤16，b﹣a=14，（a+b）值最大， 則可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0； 當(dāng)b=16，a=2時，a+b最大，a+b=18， 繼而可確定k=3，（a+b）=18， 所以N=﹣318+162=108張． 故答案為：108． 點(diǎn)評： 此題屬于應(yīng)用類問題，設(shè)計(jì)了數(shù)的整除、一次函數(shù)的增減性及最值的求法，綜合性較強(qiáng)，解答本題要求我們熟練每部分知識在實(shí)際問題的應(yīng)用，一定要多思考． 三、解答題：（本大題4個小題，每小題6

19、分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上． 17．計(jì)算：． 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。 專題： 計(jì)算題。 分析： 分別計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值，然后將各部分的最簡值合并即可得出答案． 解答： 解：原式=2+1﹣5+1+9=8． 點(diǎn)評： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練各部分的運(yùn)算法則，難度一般． 18．已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED． 19．解方程：． 考點(diǎn)： 解分式方程。 專題： 計(jì)算題。 分析： 方程兩

20、邊都乘以最簡公分母（x﹣1）（x﹣2），把分式方程化為整式方程求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)． 解答： 解：方程兩邊都乘以（x﹣1）（x﹣2）得， 2（x﹣2）=x﹣1， 2x﹣4=x﹣1， x=3， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解， 所以，原分式方程的解是x=3． 點(diǎn)評： 本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 20．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求△ABC的周長．（結(jié)果保留根號） 考點(diǎn)： 解直角三角形；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角

21、形的性質(zhì)；勾股定理。 專題： 計(jì)算題。 分析： 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B=60，求出∠C=30，求出BC=4，根據(jù)勾股定理求出AC，相加即可求出答案． 解答： 解：∵△ABD是等邊三角形， ∴∠B=60， ∵∠BAC=90， ∴∠C=180﹣90﹣60=30， ∴BC=2AB=4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2， ∴△ABC的周長是AC+BC+AB=2+4+2=6+2． 答：△ABC的周長是6+2． 點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等邊三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，此題綜合性比

22、較強(qiáng)，是一道比較好的題目． 四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上． 21．先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解． 考點(diǎn)： 分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解。 專題： 計(jì)算題。 分析： 將原式括號中的第一項(xiàng)分母利用平方差公式分解因式，然后找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子進(jìn)行合并整理，同時將除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果，分別求出x滿足的不等式組兩個一

23、元一次不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，在解集中找出整數(shù)解，即為x的值，將x的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值． 解答： 解：（﹣） =[﹣]? =? =? =， 又， 由①解得：x＞﹣4， 由②解得：x＜﹣2， ∴不等式組的解集為﹣4＜x＜﹣2， 其整數(shù)解為﹣3， 當(dāng)x=﹣3時，原式==2． 點(diǎn)評： 此題考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分． 22．已知：如圖，在

24、平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2），tan∠BOC=． （l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題。 分析： （1）過B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC=，解直角三角形求OD，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等求n的值，由“兩點(diǎn)法”求直線AB的解析式； （2）點(diǎn)E為

25、x軸上的點(diǎn)，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點(diǎn)坐標(biāo)． 解答： 解：（1）過B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D， ∵B（n，﹣2），∴BD=2， 在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即=，解得OD=5， 又∵B點(diǎn)在第三象限，∴B（﹣5，﹣2）， 將B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10， ∴反比例函數(shù)解析式為y=， 將A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5）， 將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中， 得，解得， 則一次函數(shù)解析式為y=x+3； （2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，

26、∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3， ∴OE=6，即E（﹣6，0）． 點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是通過解直角三角形確定B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特求A點(diǎn)坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式． 23．高中招生指標(biāo)到校是我市中考招生制度改革的一項(xiàng)重要措施．某初級中學(xué)對該校近四年指標(biāo)到校保送生人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： （1）該校近四年保送生人數(shù)的極差是　5?。垖⒄劬€統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）該校2009年指標(biāo)到校保送生中只有1位女同學(xué)，學(xué)校打算從中隨機(jī)選出2位同學(xué)了解他們進(jìn)人高中階段的學(xué)習(xí)情況．請用列表法或畫樹狀

27、圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率． 考點(diǎn)： 折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；極差；列表法與樹狀圖法。 分析： （1）用該校近四年保送生人數(shù)的最大值減去最小值，即可求出極差，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖分別求出2009年和2012年的保送生人數(shù)，即可將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）根據(jù)題意列表，求出所有情況，再求出選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可． 解答： 解：（1）因?yàn)樵撔＝哪瓯Ｋ蜕藬?shù)的最大值是8，最小值是3， 所以該校近四年保送生人數(shù)的極差是：8﹣3=5， 折線統(tǒng)計(jì)圖如下： （2）列表如下： 由圖表可知，共有

28、12種情況，選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的有6種情況， 所以選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率是=． 點(diǎn)評： 此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況． 24．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于點(diǎn)M，過M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠2． （1）若CE=1，求BC的長； （2）求證：AM=DF+ME． 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。 專題： 綜合題。 分析： （1）根據(jù)菱形的對邊平行可得AB∥D，再根據(jù)兩直線平行

29、，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度； （2）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點(diǎn)G，然后證明∠1=∠G，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF，最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證． 解答： （1）解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠ACD， ∵∠1=∠2， ∴∠ACD=∠2，

30、 ∴MC=MD， ∵M(jìn)E⊥CD， ∴CD=2CE， ∵CE=1， ∴CD=2， ∴BC=CD=2； （2）證明：如圖，∵F為邊BC的中點(diǎn)， ∴BF=CF=BC， ∴CF=CE， 在菱形ABCD中，AC平分∠BCD， ∴∠ACB=∠ACD， 在△CEM和△CFM中， ∵， ∴△CEM≌△CFM（SAS）， ∴ME=MF， 延長AB交DF于點(diǎn)G， ∵AB∥CD， ∴∠G=∠2， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠G， ∴AM=MG， 在△CDF和△BGF中， ∵， ∴△CDF≌△BGF（AAS）， ∴GF=DF， 由圖形可知，GM=GF+MF， ∴

31、AM=DF+ME． 點(diǎn)評： 本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵． 五、解答題：（本大題2個小題，第25小題10分，第26小題12分，共22分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上． 25．（2012?重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進(jìn)行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污

32、水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表： 月份x（月） 1 2 3 4 5 6 輸送的污水量y1（噸） 12000 6000 4000 3000 2400 2000 7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用

33、均為1.5元． （1）請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個最多費(fèi)用； （3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a﹣30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助．若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請計(jì)算出a的整數(shù)值． （參考數(shù)

34、據(jù)：≈15.2，≈20.5，≈28.4） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用。 分析： （1）利用表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系求出即可，再利用函數(shù)圖象得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點(diǎn)，求出解析式即可； （2）利用當(dāng)1≤x≤6時，以及當(dāng)7≤x≤12時，分別求出處理污水的費(fèi)用，即可得出答案； （3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）1.5[1+（a﹣30）%]（1﹣50%）=18000，進(jìn)而求出即可． 解答： 解：（

35、1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系： y1=，將（1，12000）代入得： k=112000=12000， 故y1=（1≤x≤6，且x取整數(shù)）； 根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點(diǎn)， 代入得： ， 解得：， 故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整數(shù)）； （3）由題意得：12000（1+a%）1.5[1+（a﹣30）%]（1﹣50%）=18000， 設(shè)t=a%，整理得：10t2+17t﹣13=0， 解得：t=， ∵≈28.4， ∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去）， ∴a≈

36、57， 答：a的值是57． 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)關(guān)系式、求二次函數(shù)最值等知識．此題閱讀量較大得出正確關(guān)于a%的等式方程是解題關(guān)鍵． 26．已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，AD=2，BC=6，AB=3．E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)． （1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對角線AC上時，求BE的長； （2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B′EFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形

37、B′EFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接B′D，B′M，DM，是否存在這樣的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由； （3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形B′EFG與△ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍． 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；直角梯形。 專題： 代數(shù)幾何綜合題。 分析： （1）首先設(shè)正方形BEFG的邊長為x，易得△AGF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BE的長； （2）首先利用△MEC∽△ABC與勾股定理，求得B′M，DM與B′D的平方，然后分別

38、從若∠DB′M=90，則DM2=B′M2+B′D2，若∠DB′M=90，則DM2=B′M2+B′D2，若∠B′DM=90，則B′M2=B′D2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案； （3）分別從當(dāng)0≤t≤時，當(dāng)＜t≤2時，當(dāng)2＜t≤時，當(dāng)＜t≤4時去分析求解即可求得答案． 解答： 解：（1）如圖①， 設(shè)正方形BEFG的邊長為x， 則BE=FG=BG=x， ∵AB=3，BC=6， ∴AG=AB﹣BG=3﹣x， ∵GF∥BE， ∴△AGF∽△ABC， ∴， 即， 解得：x=2， 即BE=2； （2）存在滿足條件的t， 理由：如圖②，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H

39、， 則BH=AD=2，DH=AB=3， 由題意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t， 在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8， ∵EF∥AB， ∴△MEC∽△ABC， ∴，即， ∴ME=2﹣t， 在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13， 過點(diǎn)M作MN⊥DH于N， 則MN=HE=t，NH=ME=2﹣t， ∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1， 在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1， （Ⅰ）若∠DB′M=90，則DM2=B′M2+B′D2，

40、 即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13）， 解得：t=， （Ⅱ）若∠B′MD=90，則B′D2=B′M2+DM2， 即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1）， 解得：t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去）， ∴t=﹣3+； （Ⅲ）若∠B′DM=90，則B′M2=B′D2+DM2， 即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1）， 此方程無解， 綜上所述，當(dāng)t=或﹣3+時，△B′DM是直角三角形； （3）①如圖③，當(dāng)F在CD上時，EF：DH=CE：CH， 即2：3=CE：4， ∴CE=， ∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6

41、﹣2﹣=， ∵M(jìn)E=2﹣t， ∴FM=t， 當(dāng)0≤t≤時，S=S△FMN=tt=t2， ②當(dāng)G在AC上時，t=2， ∵EK=EC?tan∠DCB=EC?=（4﹣t）=3﹣t， ∴FK=2﹣EK=t﹣1， ∵NL=AD=， ∴FL=t﹣， ∴當(dāng)＜t≤2時，S=S△FMN﹣S△FKL=t2﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+t﹣； ③如圖⑤，當(dāng)G在CD上時，B′C：CH=B′G：DH， 即B′C：4=2：3， 解得：B′C=， ∴EC=4﹣t=B′C﹣2=， ∴t=， ∵B′N=B′C=（6﹣t）=3﹣t， ∵GN=GB′﹣B′N=t﹣1， ∴當(dāng)2＜t≤時，S=S梯形G

42、NMF﹣S△FKL=2（t﹣1+t）﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+2t﹣， ④如圖⑥，當(dāng)＜t≤4時， ∵B′L=B′C=（6﹣t），EK=EC=（4﹣t），B′N=B′C=（6﹣t）EM=EC=（4﹣t）， S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣t+． 綜上所述： 當(dāng)0≤t≤時，S=t2， 當(dāng)＜t≤2時，S=﹣t2+t﹣； 當(dāng)2＜t≤時，S=﹣t2+2t﹣， 當(dāng)＜t≤4時，S=﹣t+． 點(diǎn)評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法． - 24 -