中考數(shù)學(xué)卷精析版北海卷

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1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——北海卷 （本試卷滿分120分，考試時間120分鐘） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分；在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯或不選得0分） 3．（2012廣西北海3分）下列圖形即使軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：【 】 ①平行四邊形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六邊形 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】C。 【考點】軸對稱圖形和中心稱對形。 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)

2、180度后與原圖重合。因此，符合條件的是②正方形、④菱形和⑤正六邊形三個。故選C。 4．（2012廣西北海3分）一個幾何體的三視圖完全相同，該幾何體可以是【 】 A．圓錐 B．圓柱 C．長方體 D．球 【答案】D。 【考點】由三視圖判斷幾何體。 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。因此， A、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形；故本選項錯誤； B、圓柱的主視圖、左視圖都是長方形，俯視圖是圓形；故本選項錯誤； C、長方體的主視圖為長方形、左視圖為長方形或正方形、俯視圖為長方形或正方形；故本選項錯誤； D、球體

3、的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形；故本選項正確。 故選D。 5．（2012廣西北海3分）下列運(yùn)算正確的是：【 】 A．x3x5＝x15 B．(2x2)3＝8x6 C．x9x3＝x3 D．(x－1)2＝x2－12 【答案】B。 【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式。 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則和完全平方公式對各選項分析判斷后利用排除法求解： A、x3?x5=x3+5=x8，故本選項錯誤；B、（2x2）3=23?x23=8x6，故本選項正確； C、x9x3=x9－3=x6，故本選項錯誤；D

4、、（x－1）2=x2－2x＋1，故本選項錯誤。故選B。 6．（2012廣西北海3分）如圖，梯形ABCD中AD//BC，對角線AC、BD相交于點O，若AO∶CO＝2：3，AD＝4，則BC等于：【 】 A．12 B．8 C．7 D．6 【答案】D。 【考點】梯形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】∵梯形ABCD中AD∥BC，∴∠ADO=∠OBC，∠AOD=∠BOC。∴△AOD∽△COB。 ∵AO：CO=2：3，AD=4，∴AD ：BC =AO ：CO =2 3 ，4：即 BC =2 ：3 。 解得BC=6。故選D。 7．（2012廣西北海3分

5、）已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋5的頂點坐標(biāo)為【 】 A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1） 【答案】B。 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)。 【分析】把二次函數(shù)解析式配方轉(zhuǎn)化為頂點式解析式（或用公式），即可得到頂點坐標(biāo)： ∵y＝x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝（x－2）2＋1，∴頂點坐標(biāo)為（2，1）。故選B。 10．（2012廣西北海3分）已知兩圓的半徑分別是3和4，圓心距的長為1，則兩圓的位置關(guān)系為：【 】 A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切 【答案】C。 【考點】兩圓的位置關(guān)系。 【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的

6、判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此， ∵兩圓半徑之差為1，等于圓心距，∴兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切。故選C。 11．（2012廣西北海3分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC 繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為：【 】 A．10π B． C．π D．π 【答案】C。 【考點】網(wǎng)格問題，勾股定理，弧長的計算。 【分析】

7、由網(wǎng)格的性質(zhì)和勾股定理，得AC=。 ∴將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，頂點A所經(jīng)過的路徑長為：。故選C。 12．（2012廣西北海3分）如圖，等邊△ABC的周長為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了：【 】 A．2周 B．3周 C．4周 D．5周 【答案】C。 【考點】等邊三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系。 【分析】該圓運(yùn)動可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動以及繞過三角形的三個角，分別計算即可得到圓的自傳周數(shù)： ⊙O在三邊運(yùn)動時自轉(zhuǎn)周數(shù)：6π2π =

8、3： ⊙O繞過三角形外角時，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360，即一周。 ∴⊙O自轉(zhuǎn)了3+1=4周。故選C。 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．（2012廣西北海3分）因式分解：－m2＋n2＝ ▲ 。 【答案】。 【考點】應(yīng)用公式法因式分解。 【分析】直接應(yīng)用平方差公式即可：。 14．（2012廣西北海3分）＝ ▲ 。 【答案】2。 【考點】二次根式化簡。 【分析】。 15．（2012廣西北海3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是 ▲ 。 【答案】。 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件。

9、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。 16．（2012廣西北海3分）一個多邊形的每一個外角都等于18，它是 ▲ 邊形。 【答案】二十。 【考點】多邊形的外角性質(zhì)。 【分析】∵一個多邊形的每個外角都等于18， ∴多邊形的邊數(shù)為36018=20。則這個多邊形是二十邊形。 17．（2012廣西北海3分）一組數(shù)據(jù)：1、－1、0、4的方差是 ▲ 。 【答案】3.5。 【考點】方差。 【分析】先求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出其方差： ∵， ∴。 18．

10、（2012廣西北海3分）如圖，點A的坐標(biāo)為（－1，0），點B在直線y＝2x－4上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最 短時，點B的坐標(biāo)是 ▲ 。 【答案】（）。 【考點】直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，垂直線段最短的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】如圖，由題意，根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當(dāng)線段AB最短時點B的位置B1，有AB1⊥BD。 過點B1作B1E垂直x軸于點E。 由點C、D在直線y＝2x－4可得，C（2，0），D（0，－4） 設(shè)點B1（x ，2x－4），則E（x ，0）。 由A（－1，0），得AE= x＋1，EB1=∣2x－4∣=4－2x，CO=2，DO

11、=4。 易得△AB1E∽△DCO，∴，即。 解得。∴B1（）。 ∴當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)是（）。 三、解答題（本大題共8題，滿分66分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程） 19．（2012廣西北海6分）計算：4cos45＋(π＋3)0－＋。 【答案】解：原式＝4＋1－2＋6 ＝2－2＋1＋6網(wǎng)]＝7。 【考點】實數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。 【分析】針對特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果。 20．（2012廣西北海6分）先化簡，再求值：；其

12、中a＝5。 【答案】解：原式＝。 當(dāng)a＝5時，原式＝。 【考點】分式的化簡求值。 【分析】先將括號內(nèi)的部分通分，再將除式進(jìn)行因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法解答。最后代入求值。 21．（2012廣西北海8分）已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30，∠B＝60。 （1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作 法和證明）； （2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE。 【答案】解：（1）作圖如下： （2）證明：∵∠ABD＝60＝30，∠A＝30，∴∠ABD＝∠A。∴AD＝BD。 又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS

13、）。 【考點】作圖（復(fù)雜作圖），等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定。 【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于 FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線。 ②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB 交于點E，點E就是AB的中點。 （2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對等邊可得 AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE。 22．（2012廣西北海8分）去年4月，我市開展

14、了“北海歷史文化進(jìn)課堂”的活動，北海某校政教處就同學(xué) 們對北海歷史文化的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。 根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題： （1）本次調(diào)查的樣本容量是___________，調(diào)查中“了解很少”的學(xué)生占___________%； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （3）若全校共有學(xué)生900人，那么該校約有多少名學(xué)生“很了解”北海的歷史文化？ （4）通過以上數(shù)據(jù)的分析，請你從愛家鄉(xiāng)、愛北海的角度提出自己的觀點和建議。 【答案】解：（1）50，50。 （2）∵“基本了解”的學(xué)生為5030%=15（人），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖： （3）該?！?/p>

15、很了解”北海的歷史文化的學(xué)生約有90010%=90 （人）。 （4）不了解和很少了解的約占60﹪，說明同學(xué)們對北海歷史文化關(guān)注不夠，建議加強(qiáng)有關(guān)北 海歷史文化的教育，多種形式的開展有關(guān)活動。 【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體。 【分析】（1）根據(jù)扇形圖可知“了解很少”占50%，用“了解很少”的頻數(shù)除以“了解很少”的百分比即可得到樣本容量：2550%=50（人）。 （2）求出 “基本了解”的頻數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖。 （3）求出樣本中“很了解”占樣本容量的百分比，用此百分比乘以900，即可得到該校約有多少名學(xué)生“很了解”北海的歷史文化。 （4）

16、根據(jù)統(tǒng)計圖進(jìn)行回答，言之有理即可。 23．（2012廣西北海8分）某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。 （1）求出該班男生與女生的人數(shù)； （2）學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過男生人 數(shù)2人以上。請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？ 24．（2012廣西北海8分）大潤發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個的文具盒。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期 的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關(guān)系如圖所示： （1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變 量x的取值范圍）； （2）每

17、個文具盒定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤最高？ 最高利潤是多少？ 【答案】解：（1）設(shè)y＝kx＋b ， 由題意得：，解得：k＝－10；b＝300。 ∴y＝－10x＋300。 （2）由（1）知超市每星期的利潤： W＝(x－8)y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x－8)(x－30)＝－10(x2－38x＋240) ＝－10(x－19)2＋1210 ∴當(dāng)x＝19，即定價19元/個時超市可獲得的利潤最高，最高利潤為1210元。 【考點】一、二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值。 【分析】（1）根據(jù)圖

18、象可以得到函數(shù)經(jīng)過點（10，20）和（14，160），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式。 （2）超市每星期的利潤可以表示成x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定。 25．（2012廣西北海10分）如圖，AB是O的直徑，AE交O于點E，且與O的切線CD互相垂直，垂足 為D。 （1）求證：∠EAC＝∠CAB； （2）若CD＝4，AD＝8： ①求O的半徑； ②求tan∠BAE的值。 【答案】（1）證明：連接OC。 ∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OC。 又∵CD⊥AE，∴OC∥AE?！唷?＝∠3。 ∵OC＝OA，∴∠2＝∠3。 ∴∠1＝∠2，即∠EAC＝∠CAB。

19、（2）解：①連接BC。 ∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AE于點D， ∴∠ACB＝∠ADC＝90。 ∵∠1＝∠2，∴△ACD∽△ABC?！?。 ∵AC2＝AD2＋CD2＝42＋82＝80， ∴AB＝＝10。 ∴⊙O的半徑為102＝5。 ②連接CF與BF。 ∵四邊形ABCF是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠ABC＋∠AFC＝180。 ∵∠DFC＋∠AFC＝180，∴∠DFC＝∠ABC。 ∵∠2＋∠ABC＝90， ∠DFC＋∠DCF＝90， ∴∠2＝∠DCF。 ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCF。 ∵∠CDF＝∠CDF，∴△DCF∽△DAC?！??！郉F＝＝2。 ∴AF＝AD－DF＝8－

20、2＝6。 ∵AB是⊙O的直徑，∴∠BFA＝90。 ∴BF＝＝8?！鄑an∠BAD＝。 【考點】切線的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。 【分析】（1）連接OC，由CD是⊙O的切線，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，即可證得∠EAC=∠CAB。 （2）①連接BC，易證得△ACD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AB的長， 從而可得⊙O的半徑長。 ②連接CF與BF．由四邊形ABCF是⊙O的內(nèi)接四邊形，易證得△DCF∽△DAC，然后根據(jù) 相似

21、三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AF的長，又由AB是⊙O的直徑，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的長，即可求得tan∠BAE的值。 26．（2012廣西北海12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A＝90，AB＝AC，A（－2，0）、 B（0，1）、C（d，2）。 （1）求d的值； （2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖 像上。請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B′C′的解析式； （3）在（2）的條件下，直線B′C′交y軸于點G。問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖像上的點P， 使得四邊形PGMC′是平行

22、四邊形。如果存在，請求出點M和點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。 【答案】解：（1）作CN⊥x軸于點N。 在Rt△CNA和Rt△AOB中， ∵NC＝OA＝2，AC＝AB ∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL）。 ∴AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3， 又∵點C在第二象限，∴d＝－3。 （2）設(shè)反比例函數(shù)為，點C′和B′在該比例函數(shù)圖像上，] 設(shè)C′（c，2），則B′（c＋3，1）。 把點C′和Ｂ′的坐標(biāo)分別代入，得k＝2 c；k＝c＋3。 ∴2 c＝c＋3，c＝3，則k＝6?！喾幢壤瘮?shù)解析式為。 得點C′（3，2）；B′（6，1）。 設(shè)直線C′B′的解析式為y＝ax＋b，把C′、B′兩點坐標(biāo)代入得，解得。 ∴直線C′B′的解析式為。 （3）設(shè)Q是G C′的中點，由G（0，3），C′（3，2），得點Q的橫坐標(biāo)為，點Q的縱坐標(biāo)為 2＋。∴Q（，）。 過點Q作直線l與x軸交于M′點，與的 圖象交于P′點，若四邊形P′G M′ C′是平行四邊形，則有P′Q＝Q M′，易知點M′的橫坐標(biāo)大于，點P′的橫坐標(biāo)小于。 作P′Ｈ⊥x軸于點H，QK⊥y軸于點K，P′H與QK交于點E，作QF⊥x軸于點F， 則△P′EQ≌△QFM′ 。 - 14 -