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1、
2016年遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三模擬考試
數(shù)學(xué)(文科)試卷 2016.4.22
參考學(xué)校:東北育才 大連八中等
第I卷(選擇題 60分)
一、選擇題:(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.每小題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的)
1.已知集合,則
A. B. C. D.
2.當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在等差數(shù)列中,已知?jiǎng)t
A.40 B.42
2、 C.43 D.45
4.在△ABC中,∠C=90,,,則的值是
A.5 B.-5 C. D.
5.為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),得到5組數(shù)據(jù). 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知,由最小二乘法求得回歸直線方程為,則
A.60 B.120 C.300 D.150
6. 若點(diǎn)(,16)在函數(shù)的圖象上,則tan的值為
A. B.
3、 C. D.
① 正方體
②圓錐
③三棱臺(tái)
④正四棱錐
7. 下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
8.已知為銳角三角形,命題:不等式恒成立,命題:不等式恒成立.則復(fù)合命題中 ,真命題的個(gè)數(shù)為
A.0 B.1 C.2 D.3
9.在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則所取的點(diǎn)恰好落在圓內(nèi)的概率是
A. B. C. D.
10.設(shè)f(x)=as
4、in2x+bcos2x,且滿足且,則下列說法正確的是:
A. B.f(x)是奇函數(shù)
C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z) D.
11.已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)(不含原點(diǎn)),過點(diǎn)的切線交軸于點(diǎn),設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,則為
A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.不確定
12.已知函數(shù),方程 則方程的根的個(gè)數(shù)是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第II卷(非選擇題,共90
5、分)
(第14題)
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 ~ 第21題為必考題,每個(gè)試
(第14題)
題考生都必須作答,第22題 ~ 第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。
二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.設(shè)函數(shù)在,處取得極值,
且=,則= .
14. 在右圖的算法中,如果輸入,,則輸出的結(jié)
果是 .
(第14題)
15.已知,那么的最小值是 .
16.三棱錐中,側(cè)棱平面,底面是邊長為
的正三角形,,則該三棱錐的外接球體積等于 .
三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說
6、明,證明過程或演算步驟).
17.(本小題滿分12分)
在公比為的等比數(shù)列中,與的等差中項(xiàng)是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù),,的一部分
圖像如圖所示,,為圖象上的兩點(diǎn),設(shè),其中為坐標(biāo)原點(diǎn),,求的值.
18.(本小題滿分12分)
某校一??荚嚁?shù)學(xué)測(cè)試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析,再從
7、中任選2人進(jìn)行交流,求交流的2名學(xué)生中,恰有一名成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的概率.
19.(本小題滿分12分)
(1)定理:平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直,
則這條直線垂直于斜線。
試證明此定理:如圖所示:若,是垂足,斜線,
試證明
A
B
C
D
P
(2)如圖,正方體中,點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng),并且總是保持,試證明動(dòng)點(diǎn)在線段上.
20.(本小題滿分12分)
橢圓,橢圓的
一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,斜率為的直線與橢圓相交
于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(
8、Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,則直線與直線的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:
請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答,并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑,按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分;不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分;多答按所答第一題評(píng)分。
22.(本小題滿分10分)選修4 - 1:幾何證明選講
如圖,切⊙于,為⊙的割線.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)已知,求與的面積之比.
23.(本小題滿分10分)選修4 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
9、 在直角坐標(biāo)系中,已知⊙的方程,直線,在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,過極點(diǎn)作射線交⊙于,交直線于.
(Ⅰ)寫出⊙及直線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)中點(diǎn)為,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
24.(本小題滿分10分)選修4 - 5:不等式選講
不等式的解集為
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)
(Ⅱ)若實(shí)數(shù)滿足:求證: .
2016年遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三模擬考試
數(shù)學(xué)(文科)答案
一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.每小題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的.
1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A
10、 10.D 11.B 12.D
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分)
13.-3 14.14 15. 16.
三、解答題(本大題包括6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟).
17. (Ⅰ) 解:由題可知,又---------2分
故 ∴----------4分
(Ⅱ)∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,
∴,又∵,∴-------------6分
如圖,連接,在中,由余弦定理得
又∵
∴-------------9分
∴ -------12分
18(1)由莖葉圖和直方圖可知,分?jǐn)?shù)在[50,60)上的頻
11、數(shù)為4人,頻率為0.00810=0.08,∴參賽人數(shù)為40.08=50人2分
故分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)等于50-(4+14+8+4)=20人4分
(2)按分層抽樣原理,三個(gè)分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)頻率之比,又[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段頻率之比等于5∶2∶1,由此可得抽出的樣本中分?jǐn)?shù)在[70,80)的有5人,記為A,B,C,D,E,分?jǐn)?shù)在[80,90)的有2人,記為F,G,分?jǐn)?shù)在[90,100]的有1人.記為H.6分
則從中抽取2人的所有可能情況為(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(A,G)(A,H)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F
12、)(B,G)(B,H)(C,D)(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)(D,E)(D,F)(D,G)(D,H)(E,F)(E,G)(E,H)(F,G)(F,H)(G,H),共28個(gè)基本事件8分
設(shè)事件A:交流的2名學(xué)生中,恰有一名成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段9分則事件A包含(A,F)(A,G)(A,H)(B,F)(B,G)(B,H)(C,F)(C,G)(C,H)(D,F)(D,G)(D,H)(E,F)(E,G)(E,H)15個(gè)基本事件11分
所以P(A)=152812分
19. (1)證明:
-----------6分
(2)證明:連接AC,BD,
A
B
C
D
13、
P
連接
,
.--------------------12分
20.解:(Ⅰ)設(shè),則
∴,---------2分
又的斜率為1,的坐標(biāo)為,
∴,即,
又,∴,---------4分
∴.---------5分
(Ⅱ)設(shè),則
∵,∴---------7分
又∴,
即,---------9分
又,∴,即,
∴.-------12分
21.
每問6分,共12分。
22.解:(Ⅰ)分別為⊙的切線,
由弦切角定理,得
又為與的公共角
∽
,同理
又,
即-------5分
(Ⅱ)由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),得,
由(Ⅰ)得,.-------10分
23.解: (Ⅰ)⊙的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.-------5分
(Ⅱ)設(shè),,則-------10分
24.解:(Ⅰ)不等式的解集為,所以.------5分
(Ⅱ)證明:∵,
又,即
,∴. -------10分
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