中考數(shù)學(xué)卷精析版吉林卷

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1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——吉林卷 （共6頁，六道大題，共26道小題．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘） 一．單項選擇題（每小題2分，共12分） 3.下列計算正確的是 (A)； (B)； (C)； (D) ． [答案] . [考點(diǎn)] 整式的加減：合并同類項；整式的乘法：同底數(shù)冪的乘法；乘法公式：完全平方公式. [解析] 合并同類項：只把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變. 所以是正確的，故選. 驗證：；同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以，；完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加它們積的2倍，即：.所以，

2、都是錯的. 4.如圖，在中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且,則的度數(shù)為 (A)40 (B)60 (C) 80 (D)120 [答案] . [考點(diǎn)] 平行線的性質(zhì)；三角形的內(nèi)角和. [解析] 由三角形的三個內(nèi)角和為，可得 ； 又兩直線平行，同位角相等，所以，由，可得，，所以[來 解：在中， 又，，所以，故選. 5.如圖，菱形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，2）．若反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 (A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6. [答案] . [考點(diǎn)] 菱形的性質(zhì).

3、直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的點(diǎn)與曲線方程的關(guān)系，求反比例函數(shù)中的待定系數(shù). [解析] 如圖，因為菱形的兩條對角線互相垂直平分，又在軸上，所以頂點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，已知的坐標(biāo)為（-3，2），所以的坐標(biāo)為（3，2） 反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則，故選. 6. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則可列方程為 . . . [答案] . [考點(diǎn)] 分式方程運(yùn)用：列分式方程. [解析] 因為原計劃每天生產(chǎn)臺機(jī)器，現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺，所以，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時間是

4、天，原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間是天，故選. 二．填空題（每小題3分，共24分） 7.計算：=_ ____. [答案] . [考點(diǎn)] 二次根式：最簡二次根式，根式的運(yùn)算. [解析] 根式的運(yùn)算順序：先把各根式化為最簡根式，然后合并同類根式. 解：原式. 8.不等式的解集為__________. [答案] . [考點(diǎn)] 不等式：解一元一次不等式. [解析] 解一元一次不等式類似解一元一次方程，即把含未知數(shù)的項移到一邊，數(shù)字項移到另一邊，然后系數(shù)化1，但注意如果在不等式兩邊同時乘或除以一個負(fù)數(shù)，要把不等號改變方向. 解：移項得： 合并得： 所以原不等式的解

5、集為. 9.若方程，的兩個根為，則=______. [答案]. [考點(diǎn)] 一元二次方程：解一元二次方程，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）. [解析] 本題給出的一元二次方程較為簡單，可直接求解，再求其差；也可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所需.常用的關(guān)系式有：，，學(xué)習(xí)中還可由求根公式總結(jié)出： 解：[方法一]，. [方法二] 由根與系數(shù)的關(guān)系得： 10. 若甲，乙兩個芭蕾舞團(tuán)參加演出的女演員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為=1.5，=2.5，則______芭蕾舞團(tuán)參加演出的女演員身高更整齊（填“甲”或“乙”）． [答案] 甲. [考點(diǎn)] 數(shù)據(jù)的分析：數(shù)據(jù)的波動

6、：方差. [解析] 方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.兩組平均數(shù)相同的數(shù)據(jù)，方差小的說明身高的整齊度高，所以甲芭蕾舞團(tuán)參加演出的女演員身高更整齊. 11.如圖，是上的三點(diǎn)，．，則 度． [答案] .[ [考點(diǎn)] 等腰三角形的性質(zhì)；圓：圓內(nèi)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系（圓周角定理）. [解析] 利用等腰三角形兩底角相等，圓內(nèi)同弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求解. 解：如圖，在中，，，. 又是對的圓周角，是對的圓心角 12. 如圖，在中，，，,以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則______. [答案

7、] . [考點(diǎn)] 圓：圓內(nèi)半徑外外相等；直角三角形：勾股定理. [解析] 如圖，、為半徑，.再由勾股定理：勾三股四弦五得，. 13.如圖，是的直徑，是的切線，，點(diǎn)在邊上，則的度數(shù)可能為 （寫出一個符合條件的度數(shù)即可）． [答案] . [考點(diǎn)] 圓：圓的切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)半徑（或直徑），直角三角形：直角三角形的兩個銳角互余 . [解析] 由圓的切線垂直于過切點(diǎn)半徑（或直徑），，再由直角三角形的兩個銳角互余，，所以 ，故只要寫出在到間的一個角即可. 14.如圖，在等邊中，是邊上的一點(diǎn)，連接,將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，，則的周長是___

8、___. [答案] . [考點(diǎn)] 圖形的旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；正三角形，三角形周長. [解析] 由. . 又，，， 是正三角形. 的周長： 三．解答題（每小題5分，共20分） 15.先化簡，再求值：，其中,. [答案] . [考點(diǎn)] 化簡求值. . [解析] 利用平方差公式，先作整式乘法運(yùn)算，合并同類項，將原式化簡，然后求值. 解：， ,時，原式. 16.如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長度的倍，高蹺與腿重合部分的長度是，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為．設(shè)演

9、員的身高為，高蹺的長度為，求,的值． [答案] 的值為，的值為. [考點(diǎn)] 實際問題與二元一次方程組 . [解析] 找出能夠表示應(yīng)用題全部題意的兩個相等關(guān)系，列出代數(shù)式，從而列出兩個方程并組成方程組求解 . 解：依題意得方程組：，解得： 所以，的值為，的值為. 17.如圖，有一游戲棋盤和一個質(zhì)地均勻的正四面體骰子（各面依次標(biāo)有，四個數(shù)字）．游戲規(guī)則是游戲者每投擲一次骰子，棋子按骰子著地一面所示的數(shù)字前進(jìn)相應(yīng)的格數(shù)．例如；若棋子位于處，游戲者所投擲骰子著地一面所示數(shù)字為，則棋子由處前進(jìn)個方格到達(dá)處．請用畫樹形圖法（或列表法）求投擲骰子兩次后，棋子恰好由處前進(jìn)個方格到達(dá)處的概率

10、． [答案] . [考點(diǎn)] 概率初步：隨機(jī)事件與概率：用列舉法（列表法或畫樹形圖法）求概率. [解析] 為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法或用畫樹形圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率.在一次試驗次所有可能的結(jié)果中，事件件出現(xiàn)次的概率為 [列表法] 在這次游戲中，投擲骰子兩次，棋子恰好由處前進(jìn)個方格到達(dá)處，即，兩次投擲骰子著地一面所示數(shù)字和為.而所有可能的結(jié)果列表如下： 第二次 二次和 第一次 一 二 三 四 一 2 3 4 5 二 3 4 5 6 三 4 5 6 7 四 5 6 7 8 由表容易看出：投擲

11、骰子兩次，所有可能的結(jié)果有種，而棋子恰好由處前進(jìn)個方格到達(dá)處的結(jié)果為種，所以：（棋子恰好由處前進(jìn)個方格到達(dá)處）. [畫樹形圖法] 在這次游戲中，投擲骰子兩次，棋子恰好由處前進(jìn)個方格到達(dá)處，即，兩次投擲骰子著地一面所示數(shù)字和為.而所有可能的結(jié)果畫樹圖如下： 由圖容易看出：投擲骰子兩次，所有可能的結(jié)果有種，而棋子恰好由處前進(jìn)個方格到達(dá)處的結(jié)果為種，所以：（棋子恰好由處前進(jìn)個方格到達(dá)處）. 18.在如圖所示的三個函數(shù)圖像中，有兩個函數(shù)圖像能近似地刻畫如下、兩個情境： 情境：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校； 情境：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，

12、為了趕時間，以更快的速度前進(jìn)． （1）情境，所對應(yīng)的函數(shù)圖像分別為 , .(填寫序號)； （2） 請你為剩下的函數(shù)圖像寫出一個適合的情境． [答案]（1）；（2）小芳從家出發(fā)，到學(xué)校上學(xué)，放學(xué)回到了家. [考點(diǎn)] 函數(shù)的圖象表示法. [解析] 從函數(shù)的圖象能形象直觀、清晰地呈現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì).（1）情境：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校，對應(yīng)的函數(shù)圖像為；情境：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進(jìn)，對應(yīng)的函數(shù)圖像為；（2）函數(shù)圖像能近似地刻畫為：小芳從家出發(fā)，到學(xué)校上學(xué)，放學(xué)回到了家.此問答案不為

13、一，只要注意到是從家里出發(fā)，出去后有停留，然后返回到家，滿足了這三條就行。 四．解答題（每小題7分，共28分） 19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)． （1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，請你在給出的坐標(biāo)系中畫出.設(shè)與軸的交點(diǎn)為， 則=________; （2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的形狀為_______. [答案] （1）圖形如圖，；（2）為直角三角形. [考點(diǎn)] 軸對稱：用坐標(biāo)表示軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱，相似三角形的判定、性質(zhì).勾股定理的逆定理 [解析] （1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，作出點(diǎn)、、、連得如圖.又與軸的交點(diǎn)為，所以

14、的坐標(biāo)為，圖中，； （2） 由點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，圖中： 、、， ， 為直角三角形。 20.如圖，沿方向開山修一條公路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時施工．從上的一點(diǎn)取，沿方向前進(jìn)，取，測得，并且、和在同一平面內(nèi)． (1)施工點(diǎn)離多遠(yuǎn)正好能使成一直線（結(jié)果保留整數(shù)）； (2)在(1)的條件下，若,求公路段的長（結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)：，，） [答案] （1）；（2）. [考點(diǎn)] 銳角三角函數(shù)：已知一邊及一銳角解直角三角形. [解析]（1）在上，，，

15、 要使成一直線.只要.即.為直角三角形即可，此時，施工點(diǎn)離的距離為 . （2）已知一邊及一銳角解直角三角形，得 21.為宣傳節(jié)約用水，小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖． （1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？ （2）求所調(diào)查家庭5月份用水量的眾數(shù)、平均數(shù)； （3）若該小區(qū)有400戶居民，請你估計這個小區(qū)5月份的用水量． [答案]（1）20戶.（2）4、4.5.（3）噸. [考點(diǎn)] 數(shù)據(jù)的分析：數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、從數(shù)；數(shù)據(jù)的收集、整理與描述：統(tǒng)計調(diào)查，直方圖：條形圖：. [解析] （1）

16、小明調(diào)查的家庭5月份用水量1噸、2噸、8噸的各有1戶，6噸、7噸的各有2戶，3噸的有3戶，5噸的有4戶，4噸的有6戶，總戶數(shù)：（戶） （2）用水量4噸的有6戶家庭，居最多，故眾數(shù)為4噸. 平均數(shù)數(shù)（噸）. （3）400戶居民在5月份用水量約為：（噸）. 22.如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，． （1）求證：； （2）若,求證四邊形是矩形． [考點(diǎn)] 等腰三角形:等腰三角形兩底解相等；四邊形：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對邊平行且相等；特殊平行四邊形的判定：矩形的判定；全等三角形：全等三角形的判定（）. [解析] （1）如圖（第22題（1）） 由

17、 又，在中，， 所以，，， 在和和中， . （2）如圖（第22題（2）） 由， 又，在中，、 所以，，， 故，四邊形是矩形．（有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形） 五．解答題（每小題8分，共16分） 23.如圖，在扇形中，，半徑．將扇形沿過點(diǎn)的直線折疊．點(diǎn)恰好落在上點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，求整個陰影部分的周長和面積． [答案] 周長：；面積：. [考點(diǎn)] 圖形的折疊：折疊前、后的圖形全等；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等；圓：弧長和扇形面積：弧長，.正三角形的判定：三邊相等的三角形是正三角形.正三角形的性質(zhì).銳角三

18、角函數(shù)：解直角三角形. [解析] 如圖（第23題），由折疊前、后的圖形全等.所以，，，.又在扇形中，，半徑．所以，，，的長.所以， 整個陰影部分的周長的長. 如圖（第23題-1），連接扇形的半徑， 由正三角形，在中，， 所以，整個陰影部分的面積 24.如圖1，為三個超市，在通往的道路（粗實線部分）上有一點(diǎn)，與有道路（細(xì)實線部分）相通．與，與，與之間的路程分別為，，．現(xiàn)計劃在通往的道路上建一個配貨中心,每天有一輛貨車只為這三個超市送貨．該貨車每天從出發(fā)，單獨(dú)為送貨次，為送貨次，為送貨次．貨車每次僅能給一家超市送貨，每次送貨后均返回配貨中心.設(shè)到的路程為．這輛貨車每天行駛的路程為.

19、 (1) 用含x的代數(shù)式填空： 當(dāng)時，貨車從到往返次的路程為. 貨車從到往返次的路程為_______. 貨車從到往返次的路程為_______. 這輛貨車每天行駛的路程__________. 當(dāng)時， 這輛貨車每天行駛的路程_________; (2)請在圖2中畫出與（）的函數(shù)圖象； (3)配貨中心建在哪段，這輛貨車每天行駛的路程最短？ [答案]（1），，，；（2）如圖2-1；（3）. [考點(diǎn)] 一次函數(shù)：一次函數(shù)的運(yùn)用：根據(jù)題意列出一次函數(shù)，確定自變量的取舍范圍；作一次函數(shù)圖象. [解析] 因為與之間的路程為，當(dāng)時，在與路段上，如圖（第24題圖1-1），又，與之間的路

20、程為，此時， 貨車從到往返次的路程為，從到往返次的路程為：. 貨車從與之間的路程為，到往返次的路程為： ； 這輛貨車每天行駛的路程：. 當(dāng)時，在與路段上，如圖（第24題圖1-2），此時，貨車從到往返次的路程為：，從到往返次的路程還是；這輛貨車每天行駛的路程為：. （2）由（1）得與（）的解析式為： 描點(diǎn)作出相應(yīng)圖象如圖（第24題圖2-1）.； （3）由(1)(2)得知，當(dāng)時，，所以，只要配貨中心建在與之間（包括、）的路段上，這輛貨車每天行駛的路程都是，為最短路程. 六．解答題（每小題10分,共20分）． 25.如圖，在中，，,,動點(diǎn)從

21、點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)同時出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，, 兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．以為一邊向上作正方形，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為,正方形和梯形重合部分的面積為． (1)當(dāng)_____s時，點(diǎn)與點(diǎn)重合； (2)當(dāng)_____s時，點(diǎn)在上； (3)當(dāng)點(diǎn)在,兩點(diǎn)之間（不包括,兩點(diǎn)）時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式． [答案] (1) 1; (2) . (3) . [考點(diǎn)] 動點(diǎn)問題，一次函數(shù)、二次函數(shù)綜合運(yùn)用，數(shù)學(xué)分類討論思想. [解析] (1) 因為動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)同時出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動．,同時出發(fā)，運(yùn)動速度都是，所以,

22、運(yùn)動到的中點(diǎn)時重合，，，此時 . (2) 如圖（第25題-1），以為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，方向為軸的正方向，方向為軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，則、、. 設(shè)時刻時，點(diǎn)在上，因為正方形，所以、、、又在中，，,,. 又，,在中，,,得過、的一次函數(shù)的解析式為：，由在上，所以的坐標(biāo)滿足的解析式，即：. (3)因為由(1)知,在時相遇，所以，只有當(dāng)時，點(diǎn)在,兩點(diǎn)之間（不包括,兩點(diǎn)），正方形和梯形重合部分隨的位置變化有三種情況：在之間；在上；在之外. 在之間；如圖（第25題-2），此時，正方形和梯形重合部分為直角梯形，由(2)得：、、、過的一次函數(shù)的解析式為：、設(shè)與的交點(diǎn)為，

23、 解，得：. 所以，， ， 此時：. 在上；如圖（第25題-3），滿足過的一次函數(shù)的解析式：， 即：，， 把代入的一次函數(shù)的解析式得： ，， 所以為同一點(diǎn)，所以：，，此時： 在之外.如圖（第25題-4），設(shè)與相交于，與相交于， 解得：； 解得：. 所以， 此時： 綜合、、，得點(diǎn)在,兩點(diǎn)之間（不包括,兩點(diǎn)），正方形和梯形重合部分的面積為與之間的函數(shù)關(guān)系式為： 26.問題情境

24、 如圖，在軸上有兩點(diǎn),（）.分別過點(diǎn)，點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)、點(diǎn).直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn),點(diǎn)、點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別記為、. 特例探究 填空： 當(dāng),時，=____,=______.當(dāng),時，=____,=______.[來 歸納證明 對任意,（）,猜想與的大小關(guān)系，并證明你的猜想 拓展應(yīng)用. （1） 若將“拋物線”改為“拋物線”,其它條件不變，請直接寫出與的大小關(guān)系. （2） 連接，．當(dāng)時，直接寫出和的關(guān)系及四邊形的形狀． [答案] 特例探究；.歸納證明 猜想.證明（略）拓展應(yīng)用(1).(2)四邊形是平行四邊形． [考點(diǎn)] 一次函數(shù)、二次函數(shù)綜合運(yùn)用，函數(shù)圖

25、象上的點(diǎn)與函數(shù)解析式的關(guān)系，平行四邊形的判定. [解析] 特例探究 當(dāng),時，，，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時 解，得.解，得. 所以，此時 當(dāng),時，，，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時 解，得.解，得. 所以，此時 歸納證明 猜想：對任意,（）,都有：. 證明：對任意,（）時，，，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時 解，得.解，得. 所以，此時. 拓展應(yīng)用 (1)若將“拋物線”改為“拋物線”,其它條件不變，仍然有：. 此時，，，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時 解，得.解，得. - 16 -