天津市七校高三4月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、七校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）學(xué)科試卷 2014.4 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置填涂信息點(diǎn)。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡和答題紙上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。 祝各位考生考試順利！ 第Ⅰ卷 注意事項(xiàng)： 1.每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。 2.本卷共8小題，每小題5分，共40分。 參考公式: 如果事件互斥，那么

2、 ． 棱柱的體積公式 其中表示棱柱的底面面積， 表示棱柱的高． 否 是 一．選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． （1）化簡的結(jié)果是（　?。? A． B． C． D． （2）已知變量滿足條件則的最大值是( ) A．2 B．5 C．6 D．8 （3）如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的( ) A．190 B．94 　　 C．46 　 D．22 （4）設(shè)，則“”是“”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 （5）設(shè)

3、雙曲線的離心率為，且直線（是雙曲線的半焦距）與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（　?。? A． B． C． D． （6）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（ ） A． B． C． D．2 （7）給出下列四個(gè)命題，其中真命題為（ ） ①命題“”的否定是“”； ②函數(shù)在區(qū)間上的最小值是； ③； ④若，直線與直線相互垂直，則. A．①④ B．②④ C．②③ D．①③ （8）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注

4、意事項(xiàng)： 1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙上。 2.本卷共12小題，共110分。 二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. （9）設(shè)集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是 個(gè)． （10）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于 ． （11）如圖，設(shè)的外接圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，的平分線與交于點(diǎn)．若，，則 ． （12）已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程為 ． B A C D （13）在中，，，，是邊上一點(diǎn)，，則

5、． （14）對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三．解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. （15）(本小題滿分13分)為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若從抽取的人中選2人作專題發(fā)言， （i）列出所有可能的抽取結(jié)果； （ii）求這二人都來自高校C的概率． （16）(本小題滿分13分)在中，，，，角為銳角． （Ⅰ）求角和邊；（Ⅱ）求的值． （17）(本小題滿分13分)

6、如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點(diǎn)，，，.[ （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）求證：平面； （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值． （18）(本小題滿分13分)在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，． （Ⅰ）求與； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和． （19）(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中，． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍． （20）(本小題滿分14分)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足，的周長為12． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求的最大值和最小值； （

7、Ⅲ）已知點(diǎn)，，是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由． 七校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）答案 2014.4 一．選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．本大題共8小題，每小題5分，共40分. (1)C (2)C (3)B (4)A (5)D (6)C (7)D (8)A 二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. (9)12 (10)4 (11) (12) (13) (14) 三．解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,

8、證明過程或演算步驟. (15)本小題滿分13分 解：（Ⅰ）由題意知，，所以. （Ⅱ）（i）記抽取的人為，，，則從抽取的人中選2人作專題發(fā)言所有可能的抽取結(jié)果是： 共15種 （ii）“這二人都來自高校C”記為事件，其包含的所有可能結(jié)果是，共3種， 所以， (16)本小題滿分13分 解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及已知得，解得 ．因?yàn)锽為銳角，所以 ． 因?yàn)?，所以 ，解得 BC＝3． （Ⅱ）由正弦定理及已知得，因?yàn)?，所以角為銳角，，故，，所以， (17)本小題滿分13分 解：（Ⅰ）∵面面，面面，, ∴面，又∵面，∴平面平面. （Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則 ,

9、 又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴∥， 又∵面且面，∴∥面. （Ⅲ）∵面，∴，∵等腰直角，為的中點(diǎn)， ∴，∵交于，∴面，又∥，∴面， 所以，即為所求， (18)本小題滿分13分 解： 解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，因?yàn)樗? 解得 或（舍），． 故 ，． （Ⅱ）， (19)本小題滿分14分 解：（Ⅰ）(x)＝3x2－6ax＝3x（x－2a），令(x)＝0，則＝0，x2＝2a， （1）當(dāng)a＞0時(shí)，0＜2a，當(dāng)x變化時(shí)，(x)，(x)的變化情況如下表： x （－，0） 0 （0，2a） 2a （2a，＋） (x) ＋ 0 － 0

10、＋ (x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以函數(shù)(x)在區(qū)間（－，0）和（2a，＋）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（0，2a）內(nèi)是減函數(shù)． （2）當(dāng)a＜0時(shí)，2a＜0， 當(dāng)x變化時(shí)，(x)，(x)的變化情況如下表： x （－，2a） 2a （2a，0） 0 （0，＋） (x) ＋ 0 － 0 ＋ (x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以函數(shù)(x)在區(qū)間（－，2a）和（0，＋）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（2a，0）內(nèi)是減函數(shù)． （Ⅱ）由及（Ⅰ），(x)在[1，2a]內(nèi)是減函數(shù)，在[2a，2]內(nèi)是增函數(shù)， 又(2)－(1)＝（8－12a＋b）－（1－3a＋b）＝7－9a＞0， ∴ M＝(2)， m＝(2a)＝8a3－12a3＋b＝b－4a3． ∴ M－m＝（8－12a＋b）－（b－4a3）＝4a3－12a＋8． 設(shè) g(a)＝4a3－12a＋8， ∴ (a)＝12a2－12＝12（a＋1）（a－1）＜0（a[]）． ∴ g(a)在[]內(nèi)是減函數(shù)． 故 g(a)max＝g()＝2＋＝，g(a)min＝g()＝－1＋4＝． ∴ ≤M－m≤． (20)本小題滿分14分 14