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1、
【三維設(shè)計】高中數(shù)學(xué) 第一章 4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”應(yīng)用創(chuàng)新演 北師大版選修1-1
1．(2011北京高考)若p是真命題，q是假命題，則( )[
A．p且q是真命題 B．p或q是假命題
C．綈p是真命題 D．綈q是真命題
解析：只有綈q是真命題正確．
答案：D
2．由下列各組命題構(gòu)成的新命題“p且q”為真命題的是( )
A．p：4＋4＝9，q：7>4
B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c}
C．p：15是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)
D．p：2是偶數(shù)，q：2不是質(zhì)數(shù)
解析：“p且q”為真，則p，q必同時為真，故應(yīng)選B
2、
答案：B
3．命題“若a?A，則b∈B”的否定是( )
A．若a?A，則b?B B．若a?A，則b∈B
C．若a∈A，則b?B D．若b?A，則a∈B
解析：命題的否定只否定其結(jié)論，為：若a?A，則b?B.故應(yīng)選A.
答案：A
4．已知命題p：若x2＋y2≠0，則x，y不全為零；命題q：若m>－2，則x2＋2x－m＝0有實根，則( )
A．p或q為真 B．綈p為真
C．p且q為真 D．綈q為假
解析：p的逆否命題為：若x，y全為零，則x2＋y2＝0.為真命題，故p為真．命題q中，Δ＝4(1＋m)，當(dāng)m>－2時，Δ可能小于零，故q為假．故p或
3、q為真．
答案：A
5．分別用“p或q”“p且q”“非p”填空．
(1)命題“的值不超過2”是“________”的形式；
(2)命題“x＝2或x＝3是方程(x－2)(x－3)＝0的解”是“________”的形式；
(3)命題“函數(shù)y＝cos x既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)”是“________”的形式．
解析：(1)是命題“的值超過2”的否定，(2)是兩個命題用“或”連接，(3)是兩個命題用“且”連接．
答案：非p p或q p且q
6．若命題p：“若x＝2不是不等式ax2＋x－1>0的解”為假命題，則a的取值范圍為________．
解析：由題意：綈p為真，即x＝2是不等
4、式ax2＋x－1>0的解，
∴4a＋1>0，解得a>－.
答案：
7．若p：函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，寫出綈p，若綈p是假命題，則a的取值范圍是什么？
解：綈p：函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上不是減函數(shù)．
∵綈p為假，則p為真
即函數(shù)在(－∞，4]上為減函數(shù)，
∴－(a－1)≥4，即a≤－3，
∴a的取值范圍是(－∞，－3]．
8．已知p：關(guān)于x的方程x2－ax＋4＝0有實根；q：關(guān)于x的函數(shù)y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
解：由“p或q”是真命題，“p且q”是假命題可知p，q一真一假．
p為真命題時，Δ＝a2－16≥0，
∴a≥4或a≤－4；
q為真命題時，對稱軸x＝－≤3，
∴a≥－12.
當(dāng)p真q假時，得a<－12；
當(dāng)p假q真時，得－4
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