陜西省西安市臨潼區(qū)華清中學(xué)高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 注意事項(xiàng)： 1.本試卷共4頁(yè)，總分150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘； 2.考生務(wù)必看清（文） 、（理）科題后，再作答； 3.考生務(wù)必將在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效，考試結(jié)束后，將答題卡交回。 第一部分（選擇題 共50分） 一 、選擇題（共10小題，每題5分，共50分，單項(xiàng)選擇） 1.已知集合，，則 A． B． C． D． 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 0 2 x y A． B． C． D． 3. （理）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的

2、概率是（ ） A． B． C． D． （文）從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（ ） 4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是(　　)． A． B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg |x| 5. （理）定積分的值為（ ） （文）將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，

3、所得幾何體的側(cè)面積為（ ） 6．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，則sin B＝(　　)． A． B． C． D．1 7.函數(shù)的最小正周期是（ ） 8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(　　)． A．1 B． C． D． 9．雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　　)． A．m＞ B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 10．設(shè)m.n是兩條不

4、同的直線,α.β是兩個(gè)不同的平面（ ） A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥n,m⊥α,則n⊥α C．若m∥α,m∥β,則α∥β D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β 第二部分(非選擇題　共100分) 二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）． 11. (理)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________。 11．(文)若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則p＝__________；準(zhǔn)線方程為_(kāi)_________． 12. (理)已知函數(shù)，若，則_____________。 12．(文)函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)開(kāi)

5、_________． 13．若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝__________；前n項(xiàng)和Sn＝__________. 14．設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為_(kāi)_________． 15. （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分） A.（不等式選做題）設(shè)，且，則的最 小值為_(kāi)_____. B.（幾何證明選做題）如圖，中，，以為直徑的半圓分別交 于點(diǎn)，若，則=_______. C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中， 點(diǎn)到直線的距離是_______.

6、 三、解答題(共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．) 16． (本小題共12分)已知函數(shù)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若α∈，且f(α)＝，求α的值． 17.（本小題滿分12分） 某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車(chē)輛進(jìn)行抽樣，樣本車(chē)輛中每輛車(chē)的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 賠償金額（元） 0 1000 2000 3000 4000 車(chē)輛數(shù)（輛） 500 130 100 150 120 （1） 若每輛車(chē)的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率； （

7、2） 在樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占，在賠付金額為4000元的樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占，估計(jì)在已投保車(chē)輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率. 18. （本小題滿分12分） 的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為. （1）若成等差數(shù)列，證明：； （2）若成等比數(shù)列，且，求的值. 19． (本小題共12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)．求證： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)（理）平面BEF⊥平面PCD. 20.（本小題滿分13分） 設(shè)函

8、數(shù). （1） 當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值； （2） 討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （3） （理）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍. 21. （理）(本小題共14分)已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為， 直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)。 （Ⅰ）求橢圓的方程 （Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值。 （文）（本小題14分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為. （1） 求橢圓的方程； （2） 若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程. 2015屆華清中學(xué)高三數(shù)學(xué)模擬考試 數(shù)學(xué)（一）答案 第一部分(選擇題 共50分) 一、選擇題（共10小題，每小題5分，共

9、50分．） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C C B B C C B 第二部分(非選擇題 共100分) 二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分．） 11．（理）（文）2 x＝－1，；12．（理）2，（文）(－∞，2)；13．2 ，2n＋1－2； 14． 15.A B.3 C.1 三、解答題（共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．） 所以f(x)的最小正周期為，最大值為. (2)因?yàn)閒(α)＝，所以. 因?yàn)棣痢?，所?α＋∈. 所以.故. 17. （1）

10、 （2） 18.（1） （2） 19． 證明：(1)因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABCD，且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD， 所以PA⊥底面ABCD. (2)因?yàn)锳B∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點(diǎn)， 所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以ABED為平行四邊形． 所以BE∥AD. 又因?yàn)锽E平面PAD，AD平面PAD， 所以BE∥平面PAD. (3)因?yàn)锳B⊥AD，而且ABED為平行四邊形， 所以BE⊥CD，AD⊥CD. 由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD. 所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD. 因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)， 所以PD∥EF.所以CD⊥EF. 所以CD⊥平面BEF. 所以平面BEF⊥平面PCD. 20. （1） （2） （3）（理） 21.（理） （文）（1） （2）