北師大版初中數(shù)學(xué)八九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》教案（2）

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1、 北師大版初中數(shù)學(xué)八九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》教案（2） 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中的二次函數(shù)問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題，能進(jìn)一步熟練掌握二次函數(shù)解析式的各種求法。 2、過(guò)程與方法： （1）以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 （2）通過(guò)小組合作探索，獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，從實(shí)踐動(dòng)手當(dāng)中

2、，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察和推理能力，體驗(yàn)主動(dòng)探究的成功快樂(lè)。 【重點(diǎn)和難點(diǎn)】 重點(diǎn)：理解實(shí)際問(wèn)題中的問(wèn)題背景，弄清問(wèn)題中相關(guān)量的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。 難點(diǎn)：如何把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。 【教學(xué)方法】學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景中以問(wèn)題為中心進(jìn)行自主探究。 【教學(xué)過(guò)程】 （一）師生協(xié)作，探索問(wèn)題。 例1：一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05米。 　　(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式； 　　

3、(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？ 運(yùn)用投球時(shí)球的運(yùn)動(dòng)軌跡、彈道軌跡、跳水時(shí)人體的運(yùn)動(dòng)軌跡，拋物線形橋孔等設(shè)計(jì)的二次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題屢見(jiàn)不鮮。教師與學(xué)生共同探討，解這類問(wèn)題一般步驟，并總結(jié)： 　　(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系(若題目中給出，不用重建)； 　　(2)根據(jù)給定的條件，找出拋物線上已知的點(diǎn)，并寫出坐標(biāo)； (3)利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線的解析式。①當(dāng)已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c求其解析式；②當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k，h)和另外一點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-k)2+h求其解析式。

4、　　 (4)利用拋物線解析式求出與問(wèn)題相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而使問(wèn)題獲解。 （二）合作學(xué)習(xí)，小組匯報(bào) 練習(xí)1：某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）.在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4米，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤. （1） 求這條拋物線的解析式； （2） 在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為米，問(wèn)此次

5、跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由 引導(dǎo)學(xué)生自主探究、總結(jié)，學(xué)會(huì)在各種形式中獲取有用的信息。 （二）百家爭(zhēng)鳴，一題多解。 例2：一座拋物線型拱橋如圖1所示，橋下水面寬度是4m時(shí)，拱高是2m。當(dāng)水面下降1m后，水面寬度是多少？（結(jié)果精確到0.1m） 圖1 學(xué)生自主分析：由題意知，水面下降的高度和水面的寬度是兩個(gè)變量，這兩個(gè)變量之間存在著二次函數(shù)關(guān)系。要想求出水面下降1m后水面的寬度，需在圖1中構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。圖1為橫截面示意圖，圖中線段AB即為水面。 解這道題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是要構(gòu)建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。平面直角坐標(biāo)系是解函

6、數(shù)題目的重要工具，這一步是構(gòu)造與問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式，二是把題設(shè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，得到兩個(gè)變量之間的具體關(guān)系，再根據(jù)一個(gè)變量的確定值求出另一個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，小組匯報(bào)等手段，領(lǐng)悟列函數(shù)關(guān)系式和利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)注意事項(xiàng)。 練習(xí)2： 如圖2，已知一拋物線型大門，其地面寬度AB=18m，一同學(xué)站在門內(nèi)，在離門腳B點(diǎn)1m遠(yuǎn)的D處，垂直于地面立一根1.7m長(zhǎng)的木桿，其頂端恰好頂在拋物線型門上C處，根據(jù)這些條件，請(qǐng)你求出該大門的高h(yuǎn)。 圖2 （三）自主探究，提煉方法 例3：為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地(如圖3，矩形ABCD

7、，AB=10m，BC=20m)上進(jìn)行綠化．中間的一塊(圖中四邊形EFGH)上種花，其他的四塊(圖中的四個(gè)Rt△)上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，是否存在一種設(shè)計(jì)，使得四邊形EFGH(中間種花的一塊)面積最大?若存在，請(qǐng)求出該設(shè)計(jì)中AE的長(zhǎng)和四邊形EFGH的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖3 練習(xí)3：如圖4，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90，邊AC=8，BC=6，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個(gè)矩形水池DEFG，如圖的設(shè)計(jì)方案是使DE在AB上。 ⑴求△ABC中AB邊上

8、的高h(yuǎn)； ⑵設(shè)DG=x,當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFG的面積最大？ ⑶實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85的M處有一棵大樹(shù)，問(wèn)：這棵大樹(shù)是否位于最大矩形水池的邊上？ 圖4 如果在，為保護(hù)大樹(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能避開(kāi)大樹(shù)。 作業(yè)1：如圖5，一單杠高2.2m，兩立柱之間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端拴于立柱與橫杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線形狀，一身高0.7m的小孩站在離左邊立柱0.4m處，其頭部剛好觸到繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。

9、（答案：0.2m） 圖5 作業(yè)2：某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上，拋物線形狀如圖所示，如圖6建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度 y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是 . 請(qǐng)回答下列問(wèn)題： 1．柱子OA的高度為多少米？ 2．噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？ 3．若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能噴出的水流不至于落在池外？ 　　 圖6 作業(yè)3：如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線可以用y＝-x+4表示。 （1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2米，它能通過(guò)該隧道嗎？ （2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過(guò)？ 作業(yè)4：如圖4，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4dm，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點(diǎn)B、C落在邊MN上，A、D落在拋物線上，問(wèn)這樣截下去的矩形鐵皮的周長(zhǎng)能否等于8dm？