中考數(shù)學(xué)卷精析版黃石卷

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1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——黃石卷 （本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘） 一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 3. （2012湖北黃石3分）已知反比例函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第幾象限【 】 A.一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)的性質(zhì)。 【分析】∵反比例函數(shù)（b為常數(shù)），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴b＜0。 ∵一次函數(shù)y=x+b中k=1＞0，b＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、

2、四限。 ∴此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限。故選B。 4. （2012湖北黃石3分）2012年5月某日我國(guó)部分城市的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表所示： 城 市 武漢 成都 北京 上海 海南 南京 拉薩 深圳 氣溫（℃） 27 27 24 25 28 28 23 26 請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是【 】 A.24 B.25 C.26 D.27 【答案】C。 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)。 【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的求法，求這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，用8個(gè)城市的溫度和8即可： （27+27

3、+24+25+28+28+23+26）8=2088=26（℃）。故選C。 5. （2012湖北黃石3分）如圖所示，該幾何體的主視圖應(yīng)為【 】 【答案】C。 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。 【分析】幾何體的主視圖就是從正面看所得到的圖形，從正面看可得到一個(gè)大矩形左上邊去掉一個(gè)小矩形的圖形。故選C。 6. （2012湖北黃石3分）如圖所示，扇形AOB的圓心角為120，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為【 】 A. B. C. D. 【答案】A。 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂徑定理，勾股定理。

4、【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB， ∵∠AOB=120，OA=2， ∴。 ∴OD=OA=2=1，。 ∴， ∴。故選A。 7. （2012湖北黃石3分）有一根長(zhǎng)的金屬棒，欲將其截成根長(zhǎng)的小段和根長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)，應(yīng)分別為【 】 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B。 【考點(diǎn)】網(wǎng)格問(wèn)題，一次函數(shù)的應(yīng)用。 【分析】根據(jù)金屬棒的長(zhǎng)度是40mm，則可以得到7x＋9y≤40，即。 如圖，在網(wǎng)格中作。 則當(dāng)線段AB上有整數(shù)點(diǎn)時(shí)，是廢料為0，該點(diǎn)即為所求。但從圖中可見(jiàn)，線段AB上

5、沒(méi)有整數(shù)點(diǎn)，故在△ABC區(qū)域內(nèi)離線段AB最近的整數(shù)點(diǎn)即為所求，圖中可見(jiàn)，點(diǎn)（3，2）離線段AB最近。 ∴使廢料最少的正整數(shù)x，y分別為x=3，y=2。 故選B。 別解：∵且x為正整數(shù)，∴x的值可以是： 1或2或3或4。 當(dāng)y的值最大時(shí)，廢料最少， ∴當(dāng)x=1時(shí)， ，則y最大4，此時(shí)，所剩的廢料是：40－17－39=6mm ； 當(dāng)x=2時(shí)， ，則y最大2，此時(shí)，所剩的廢料是：40－27－29=8mm； 當(dāng)x=3時(shí)， ，則y最大2，此時(shí)，所剩的廢料是：40－37－29=1mm； 當(dāng)x=4時(shí)，，則y最大1，此時(shí)，所剩的廢料是：40－47－19=3mm。 ∴使廢料最少的正

6、整數(shù)x，y分別為x=3，y=2。 8. （2012湖北黃石3分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF長(zhǎng)為【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。 【分析】設(shè)AF=xcm，則DF=（8-x）cm， ∵矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合， ∴DF=D′F， 在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2＋D′F2，

7、即x2=62＋（8－x）2，解得：x=。故選B。 9. （2012湖北黃石3分）如圖所示，直線CD與線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D，并交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且AB=2，AD=1，P點(diǎn)在切線CD上移動(dòng).當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，則∠ABP的度數(shù)為【 】 A. B. C. D. 【答案】 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】連接BD， ∵直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D，∴∠ADB=90。 ∵當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，點(diǎn)P和D重合，∴∠APB=90。

8、 ∵AB=2，AD=1，∴?！唷螦BP=30。 ∴當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，∠ABP的度數(shù)為30。故選B。 10. （2012湖北黃石3分）如圖所示，已知A，B為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng) 點(diǎn)P在x正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是【 】 A. B. C. D. 【答案】D。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，三角形三邊關(guān)系。 【分析】∵把A，B分別代入反比例函數(shù) 得：y1=2，y2= ， ∴A（ ，2），B（2， ）。 ∵在△ABP中，由

9、三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP－BP|＜AB， ∴延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA－PB=AB， 即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大。 設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得： ，解得：。∴直線AB的解析式是。 當(dāng)y=0時(shí)，x= ，即P（ ，0）。故選D。 二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 11. （2012湖北黃石3分）分解因式：＝ ▲ . 【答案】（x－1）（x＋2）。 【考點(diǎn)】十字相乘法因式分解。 【分析】因?yàn)椋ǎ?）2=－2，2－1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可：x2＋x－2=（x－1）（x＋2）

10、。 12. （2012湖北黃石3分）若關(guān)于x的不等式組有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 ▲ . 【答案】a＜4。 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組 【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組有實(shí)數(shù)解（同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解））即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可： 由2x＞3x－3得，x＜3，由3x－a＞5得，x＞， ∵此不等式組有實(shí)數(shù)解，∴＜3，解得a＜4。 13. （2012湖北黃石3分）某校從參加計(jì)算機(jī)測(cè)試的學(xué)生中抽取了60名學(xué)生的成績(jī)（40～100分）進(jìn)行分析，并將其分成了六段后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（其中70～80段

11、因故看不清），若60分以上（含60分）為及格，試根據(jù)圖中信息來(lái)估計(jì)這次測(cè)試的及格率約為 ▲ . 【答案】75%。 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體。 【分析】∵，∴當(dāng)40≤x＜50時(shí)，頻數(shù)=0.610=6；當(dāng)50≤x＜60時(shí)，頻數(shù)=9； 當(dāng)60≤x＜70時(shí)，頻數(shù)=9；當(dāng)80≤x＜90時(shí)，頻數(shù)=15；當(dāng)90≤x＜100時(shí)，頻數(shù)=3， ∴當(dāng)70≤x＜80時(shí)，頻數(shù)=60－6－9－9－15－3=18， ∴這次測(cè)試的及格率=。 14. （2012湖北黃石3分）將下列正確的命題的序號(hào)填在橫線上 ▲ . ①若n大于2的正整數(shù)，則n邊形的所有外角之和為.

12、 ②三角形三條中線的交點(diǎn)就是三角形的重心. ③證明兩三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等. 【答案】②。 【考點(diǎn)】命題與定理，多邊形內(nèi)角和外角性質(zhì)，三角形的重心，全等三角形的判定。 【分析】分別根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出結(jié)論： ① 若n為大于2的正整數(shù)，則n邊形的所有內(nèi)角之和為（n－2）?180，所有外角之和為3600， 故本命題錯(cuò)誤； ② 三角形三條中線的交點(diǎn)就是三角形的重心，符合重心的定義，故本命題正確； ③ SSA不能證明兩三角形全等，故本命題錯(cuò)誤。 15. （2012湖北黃石3分）“數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀察

13、和思考.在他讀小學(xué)時(shí)候就能在課堂上快速 的計(jì)算出，今天我們可以將高斯的做法歸納如下： 令 ① ② ①＋②：有 解得： 請(qǐng)類比以上做法，回答下列問(wèn)題： 若n為正整數(shù)，，則 ▲ . 【答案】12。 【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)學(xué)的變化類），有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程。 【分析】根據(jù)題目提供的信息，找出規(guī)律，列出方程求解即可： 設(shè)S=3+5+7+…+（2n+1）=168①， 則S=（2n+1）+…+7+5+3=168②， ①+②得，2S=n（2n+1+3）=2168， 整理得，n2＋2n－168=0，解得n1=12，n

14、2=－14（舍去）。 ∴n=12。 16. （2012湖北黃石3分）如圖所示，已知A點(diǎn)從點(diǎn)（１，０）出發(fā)，以每秒１個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且∠AOC=600，又以P（０，４）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在直線相切，則t= ▲ . 【答案】。 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】∵已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)， ∴經(jīng)過(guò)t秒后，∴OA=1+t。， ∵四邊形OABC是菱形，∴OC=1+

15、t。， 當(dāng)⊙P與OA，即與x軸相切時(shí)，如圖所示，則切點(diǎn)為O，此時(shí)PC=OP。 過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OC，垂足為點(diǎn)E。 ∴OE=CE=OC，即OE=（1+t）。 在Rt△OPE中，OP=4，∠OPE=900－∠AOC=30， ∴OE=OP?cos30=，即。 ∴。 ∴當(dāng)PC為半徑的圓恰好與OA所在直線相切時(shí)，。 三、全面答一答（本題有9個(gè)小題，共72分） 17. （2012湖北黃石7分）計(jì)算： 【答案】解：原式。 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值。 【分析】針對(duì)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果

16、。 18. （2012湖北黃石7分）先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：，其中. 【答案】解：原式=。 當(dāng)時(shí)，原式=。 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式化簡(jiǎn)。 【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)即可。 19. （2012湖北黃石7分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF. 求證：∠DAE=∠BCF. 【答案】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC，且AD=BC?！唷螦DE=∠BCF。 又∵BE=DF， ∴BF=DE。 ∴△ADE≌△CBF（SAS）。∴∠DAE=∠BCF 。 【考點(diǎn)

17、】平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，由SAS證△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可。 20. （2012湖北黃石8分）解方程組： 【答案】解：依題意： 將①代入②中化簡(jiǎn)得：x2＋2x－3=0 ，解得：x=－3或x=1。 當(dāng) x=－3時(shí)，；當(dāng) x=1時(shí)，y=0。 ∴原方程組的解為： 或。 【考點(diǎn)】解高次方程組，因式分解法一元二次方程。 【分析】把方程①變形成，代入方程②，即可消去y，得到關(guān)于x的方程，解得x的值，從而求得y的值。 21. （2

18、012湖北黃石8分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b. （1）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果. （2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋。 【答案】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下： （a,b）的可能結(jié)果有（，1）、（，2）、（，3）、（）、（）、（）、（1，1）、（1，2）及（1，3）， ∴(a,b)取值結(jié)果共有9種 。 （2）∵Δ=b2－4a與對(duì)應(yīng)（

19、1）中的結(jié)果為：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 ∴P(甲獲勝)= P(Δ＞0)=， P(乙獲勝) ＝。 ∴P(甲獲勝)＞P(乙獲勝) 。∴這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平。 【考點(diǎn)】列表法或樹(shù)狀圖法，概率，游戲公平性，一元二次方程根根的判別式。 【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表，然后根據(jù)圖或表即可求得所有等可能的結(jié)果。 （2）判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平。因此，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平。 22.

20、 （2012湖北黃石8分）如圖所示（左圖為實(shí)景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽(yáng)能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平面夾角為θ1，且在水平線上的射影AF為1.4m.現(xiàn)已測(cè)量出屋頂斜面與水平面夾角為θ2，并已知，。如果安裝工人確定支架AB高為25cm，求支架CD的高（結(jié)果精確到1cm）。 【答案】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，則，且。 在Rt△ADF中：，在Rt△EAF中, ， ∴。 又∵，，， ∴。 ∴。 答：支架CD的高約為119cm 。

21、【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義。 【分析】過(guò)A作AE∥BC，則∠EAF=∠CBG=θ2，EC=AB=25cm，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義用θ1、θ2表示出DF、EF的值，再根據(jù)DC=DE+EC進(jìn)行解答即可。 23. （2012湖北黃石8分）某樓盤(pán)一樓是車(chē)庫(kù)（暫不銷(xiāo)售），二樓至二十三樓均為商品房（對(duì)外銷(xiāo)售）.商品房售價(jià)方案如下：第八層售價(jià)為3000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)減少20元.已知商品房每套面積均為120平方米.開(kāi)發(fā)商為購(gòu)買(mǎi)者制定了兩種購(gòu)房方案： 方案一：購(gòu)買(mǎi)者先交納首付金額（商品房總價(jià)的30％），再辦

22、理分期付款（即貸款）. 方案二：購(gòu)買(mǎi)者若一次付清所有房款，則享受8％的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)（已知每月物業(yè)管理費(fèi)為a元） （1）請(qǐng)寫(xiě)出每平方米售價(jià)y（元/米2）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式； （2）小張已籌到120000元，若用方案一購(gòu)房，他可以購(gòu)買(mǎi)哪些樓層的商品房呢？ （3）有人建議老王使用方案二購(gòu)買(mǎi)第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)而直接享受9％的優(yōu)惠劃算.你認(rèn)為老王的說(shuō)法一定正確嗎？請(qǐng)用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法。 【答案】解：（1）當(dāng)2≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：3000－（8－x）20=20x＋2840 ； 當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方

23、米的售價(jià)應(yīng)為：3000+（x－8）40=40x＋2680。 ∴ 。 （2）由（1）知： ∵當(dāng)2≤x≤8時(shí)，小張首付款為 （20x＋2840）12030%=36（20x＋2840）≤36（208＋2840）=108000元＜120000元 ∴2～8層可任選。 ∵當(dāng)9≤x≤23時(shí)，小張首付款為（40x＋2680）12030%=36（40x＋2680）元 由36（40x＋2680）≤120000，解得：x≤。 ∵x為正整數(shù)，∴9≤x≤16。 綜上所述，小張用方案一可以購(gòu)買(mǎi)二至十六層的任何一層。 （3）若按方案二購(gòu)買(mǎi)第十六層，則老王要實(shí)交房款為： y1=

24、(4016＋2680) 12092%－60a（元） 若按老王的想法則要交房款為：y2=(4016＋2680) 12091%（元） ∵y1－y2=3984－60a ， 當(dāng)y1＞y2即y1－y2＞0時(shí)，解得0＜a＜66.4。此時(shí)老王想法正確； 當(dāng)y1≤y2即y1－y2≤0時(shí)，解得a≥66.4。此時(shí)老王想法不正確。　　 【考點(diǎn)】一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用。 【分析】（1）根據(jù)題意分別求出當(dāng)2≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為3000－（8－x）20元，當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為3000＋（x－8）?40元。 （2）由（1）知：當(dāng)2≤x≤8時(shí)，小張首付款為108000元＜120

25、000元，即可得出2～8層可任選， 當(dāng)9≤x≤23時(shí)，小張首付款為36（40x+2680）≤120000，9≤x≤16，即可得出小張用方案一可以購(gòu)買(mǎi)二至十六層的任何一層。 （3）分別求出若按方案二購(gòu)買(mǎi)第十六層，則老王要實(shí)交房款為y1按老王的想法則要交房款為y2，然后根據(jù)即y1－y2＞0時(shí)，解得0＜a＜66.4，y1－y2≤0時(shí)，解得a≥66.4，即可得出答案。 24. （2012湖北黃石9分）如圖1所示：等邊△ABC中，線段AD為其內(nèi)角平分線，過(guò)D點(diǎn)的直線B1C1⊥AC于C1交AB的延長(zhǎng)線于B1. （1）請(qǐng)你探究：，是否成立? （2）請(qǐng)你繼續(xù)探究：若△ABC為任意三角形，線段AD為其

26、內(nèi)角平分線，請(qǐng)問(wèn)一定成立嗎？并證明你的判斷. （3）如圖2所示Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=8,，E為AB上一點(diǎn)且AE=5，CE交其內(nèi)角角平分線AD與F.試求的值. 【答案】解：（1）∵線段AD為等邊△ABC內(nèi)角平分線，∴根據(jù)三線合一，得CD=DB。 ∴。 過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)H。 ∵線段AD為等邊△ABC內(nèi)角平分線，∴C1D=ND。 ∵等邊△ABC中，B1C1⊥AC，∴∠B1=300。 ∴。

27、∴，都成立。 （2）結(jié)論仍然成立。證明如下： 如圖，ΔABC為任意三角形，過(guò)B點(diǎn)作BE∥AC交 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G 。 ∵∠G=∠CAD=∠BAD，∴BG=AB。 又ΔGBD∽ΔACD ， ∴，即。 ∴對(duì)任意三角形結(jié)論仍然成立。 ﹙3﹚如圖，連接ED。 ∵AD為ΔABC的內(nèi)角角平分線，AC=8,， ∴由（2）得， 。 又∵AE=5，∴EB=AB－AE=?！?。 ∴。∴DE∥AC。 ∴ΔDEF∽ΔACF。 ∴。 25. （2012湖北黃石10分）已知拋物線C1的函數(shù)解析

28、式為，若拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)，方程的兩根為，，且。 （1）求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo). （2）已知實(shí)數(shù)，請(qǐng)證明：≥,并說(shuō)明為何值時(shí)才會(huì)有. （3）若拋物線先向上平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線C2，設(shè)， 是C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足： ，，.請(qǐng)你用含有的表達(dá)式表示出△AOB的面積S，并求出S的最小值及S取最小值時(shí)一次函數(shù)OA的函數(shù)解析式。 （參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若，，則P，Q兩點(diǎn)間的距離） 【答案】解：（1）∵拋物線過(guò)（０,－３）點(diǎn)，∴－3a＝－３。∴a＝１ 。 　∴ｙ＝x2＋bx－３ 　　　　　 ∵x2＋bx－３=０的兩根為x1，x2且， ∴＝４且b

29、＜０?！郻＝－２。 ∴。 ∴拋物線Ｃ１的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（１，－４）。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的知識(shí)。 【分析】（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即要先求出拋物線的解析式，即確定待定系數(shù)a、b的值．已知拋物線圖象與y軸交點(diǎn)，可確定解析式中的常數(shù)項(xiàng)（由此得到a的值）；然后從方程入手求b的值，題目給出了兩根差的絕對(duì)值，將其進(jìn)行適當(dāng)變形（轉(zhuǎn)化為兩根和、兩根積的形式），結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求出b的值。 （2）將配成完全平方式，然后根據(jù)平方的非負(fù)性即可得證。 （3）結(jié)合（1）的拋物線的解析式以及函數(shù)的平移規(guī)律，可得出拋物線C2的解析式；在Rt△OAB中，由勾股定理可確定m、n的關(guān)系式，然后用m列出△AOB的面積表達(dá)式，結(jié)合不等式的相關(guān)知識(shí)可確定△OAB的最小面積值以及此時(shí)m的值，從而由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)OA的解析式。 別解：由題意可求拋物線C2的解析式為：y＝x2。 ∴Ａ(m，m2)，B（n，n2）。 過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D， 則 由 得 ，即?！唷? ∴。 ∴ＳΔAOB的最小值為１，此時(shí)m＝１,Ａ(１,１)。 ∴直線OA的一次函數(shù)解析式為ｙ＝x。 - 16 -