12空間幾何體的三視圖和直觀圖

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1、1.2空 間 幾 何 體 的 三 視 圖 和 直 觀 圖 1.2.1中心投影與平行投影 投 影 :光 線 通 過(guò) 物 體 ,向 選 定 的 面 投 射 ,并 在 該 面 上 得 到圖 形 的 方 法 .概 念 中 心 投 影 :投 射 線 交 于 一 點(diǎn) 的 投 影 平 行 投 影 :投 射 線 相 互 平 行 的 投 影斜 投 影 ： 形 狀 大 小 可 能 改 變正 投 影 (投 影 線 正 對(duì) 投 影 面 ):形 狀 大 小 不 變可 以 分 為 : 歸納：中心投影與平行投影一 點(diǎn) 一 束 平 行 一 點(diǎn) 平 行 平行斜投影 平行正投影 應(yīng)用正投影法，能在投影面上反映物體某些面的真實(shí)形狀

2、及大小，且與物體到投影面的距離無(wú)關(guān)，因而作圖方便，故得到廣泛的應(yīng)用。 1.2.2空間幾何體的三視圖 V正 立 投 影 面H水 平 投 影 面W側(cè) 立 投 影 面V H W W V正 視 圖 HV H俯 視 圖W側(cè) 視 圖 俯 視 圖 側(cè) 視 圖 正 視 圖 正 視 圖 -光 線 從 幾 何 體 的 前 面 向 后 面 正 投 影 所 得 的 投 影 圖稱 為 “ 正 視 圖 ” 。幾 何 體 的 正 視 圖 、 側(cè) 視 圖 和 俯 視 圖 統(tǒng) 稱 為 幾 何 體的 三 視 圖 。側(cè) 視 圖 -光 線 從 幾 何 體 的 左 面 向 右 面 正 投 影 所 得 的 投 影 圖稱 為 “ 側(cè) 視

3、圖 ” 。俯 視 圖 -光 線 從 幾 何 體 的 上 面 向 下 面 正 投 影 所 得 的 投 影 圖稱 為 “ 俯 視 圖 ” 。 主左 俯正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 長(zhǎng) 方 體 主左 俯正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 圓 柱 主左 俯正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 圓 錐 主左 俯正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 球 體 正側(cè) 俯正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 長(zhǎng) 對(duì) 正高 平 齊 寬 相 等 上 一 節(jié) 學(xué) 習(xí) 的 棱 柱 、 棱 錐 、 棱 臺(tái) 以 及 圓 臺(tái) 的 三 視 圖是 怎 樣 的 ？ 六 棱 柱 正側(cè) 俯 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 正 三 棱 錐 正側(cè)

4、 俯 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 正 四 棱 錐 正側(cè) 俯 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 正 四 棱 臺(tái) 正側(cè) 俯 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 圓 臺(tái) 正側(cè) 俯 正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 課 堂 檢 測(cè) 1.2.3 空 間 幾 何 體 的 直 觀 圖 xyOA B C DEF MN xy例 用 斜 二 測(cè) 畫 法 畫 水 平 放 置 的 六 邊 形 的 直 觀 圖 45ABCDEF XMN Y OX Y O x Oy 1 在 六 邊 形 中 ， 取 AD所 在 的 直 線 為 軸 ，對(duì) 稱 軸 所 在 直 線 為 軸 ,兩 軸 交 于 點(diǎn) 。 畫 相 應(yīng)的 軸 和 軸

5、， 兩 軸 相 交 于 點(diǎn) ,使 = O xy OA B C DEF MN O xyAB C DEF MN 1 .2OMN N 2 以 為 中 心 ,在 X 上 取 A D =AD， 在 y 軸 上 取M N = 以 點(diǎn) 為 中 心 ,畫 B C 平 行 于 x 軸 ,并 且 等 于 BC;再 以 M 為 中 心 ,畫 E F 平 行 于 x 軸 ,并 且 等 于 EF. xyOA B C DEF MN O xyAB C DEF MN 3 連 接 AB,CD,EF,FA,并 擦 去 輔 助 線 x軸 和 y軸 ,便 獲 得 正 六 邊 形 ABCDEF水 平 放 置 的 直 觀 圖 ABCDE

6、F xyOA B C DEF MN 3 連 接 A B ,C D ,E F ,F A ,并 擦 去 輔 助 線 x 軸 和 y 軸 ,便 獲 得 正 六 邊 形 ABCDEF水 平 放 置 的 直 觀 圖 A B C D E F (1)在 已 知 圖 形 中 取 互 相 垂 直 的 x 軸 和 y 軸 ,兩 軸 相 交 于 O點(diǎn) 畫 直 觀 圖 時(shí) ， 把 它 畫 成 對(duì) 應(yīng) 的 x 軸 、 軸 ,使 ,它 確 定 的 平 面 表 示 水 平 平 面 .(2)已 知 圖 形 中 平 行 于 x軸 或 y軸 的 線 段 ， 在 直 觀 圖 中 分 別 畫成 平 行 于 x 軸 或 y 軸 的 線

7、 段 (3)已 知 圖 形 中 平 行 于 x 軸 的 線 段 ,在 直 觀 圖 中 保 持 原 長(zhǎng) 度 不變 ;平 行 于 y 軸 的 線 段 ,長(zhǎng) 度 為 原 來(lái) 的 一 半 斜 二 測(cè) 畫 法 的 步 驟 :(平 面 圖 形 ) xO y=45 135 或 xy 例 2.用 斜 二 測(cè) 畫 法 畫 長(zhǎng) ,寬 ,高 分 別 是 4cm,3cm,2cm的長(zhǎng) 方 體 的 直 觀 圖 xyZ 1 z , z 90.x y OxOy xO 畫 軸 .畫 軸 , 軸 , 軸 ,三 軸 交 于 點(diǎn) ,使 =45O xyZO 2 O x MNMN y PQ PQM N y P Qx AABCD ABCD

8、畫 底 面 .以 為 中 心 ,在 軸 上 取 線 段 ,使 = cm;在 軸 上 取 線 段 ,使 = cm;分 別 過(guò) 點(diǎn) 和 作 軸 的 平 行 線 ,過(guò) 點(diǎn) 和 作軸 的 平 行 線 ,設(shè) 它 們 的 交 點(diǎn) 分 別 為 ,B,C,D,四 邊 形 就 是 長(zhǎng) 方 形 的 底 面A B CDM NP Q4 1.5 xyZOA B CD 3 畫 側(cè) 棱 .過(guò) A,B,C,D,各 點(diǎn) 分 別 作 z軸 的 平行 線 ,并 在 這 些 平 行 線 上 分 別 截 取 2cm長(zhǎng) 的 線段 AA,BB,CC,DD.A B CDM NP Q xyZOA B CDA B CD , 4 成 圖 .順 次

9、 連 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理去 掉 輔 助 線 ,將 被 遮 擋 住 的 部 分 改 為 虛 線就 可 得 到 長(zhǎng) 方 體 的 直 觀 圖 .M NP Q A B CDA B CD , 4 成 圖 .順 次 連 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理去 掉 輔 助 線 ,將 被 遮 擋 住 的 部 分 改 為 虛 線就 可 得 到 長(zhǎng) 方 體 的 直 觀 圖 . (1)畫 軸 .在 已 知 圖 形 中 取 兩 兩 垂 直 的 x 軸 , y 軸 , z軸 ,三 軸 相 交 于 O點(diǎn) 畫 直 觀 圖 時(shí) ， 把 它 畫 成 對(duì) 應(yīng)的 軸 、 軸 、 軸 ,使 ,它確 定 的 平

10、面 表 示 一 個(gè) 三 維 空 間 .(2)已 知 圖 形 中 平 行 于 x軸 , y軸 ,z軸 的 線 段 ， 在 直觀 圖 中 分 別 畫 成 平 行 于 軸 , 軸 , 軸 的 線 段 (3)已 知 圖 形 中 平 行 于 x 軸 或 z 軸 的 線 段 ,在 直 觀圖 中 保 持 原 長(zhǎng) 度 不 變 ;平 行 于 y 軸 的 線 段 ,長(zhǎng) 度 為 原來(lái) 的 一 半 斜 二 測(cè) 畫 法 的 步 驟 :(空 間 幾 何 體 )=45 , =90 x Oy x Oz x y z x y z 例 3 已 知 幾 何 體 的 三 視 圖 ， 用 斜 二 測(cè) 畫 法 畫 出 它 的 直 觀圖 xyOO xyZ OO OO正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖 例 3 已 知 幾 何 體 的 三 視 圖 ， 用 斜 二 測(cè) 畫 法 畫 出 它 的 直觀 圖 OO OO正 視 圖 側(cè) 視 圖俯 視 圖