1782801816四川省金堂中學高三上學期開學收心考試 理科數(shù)學試題及答案

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1、金堂中學2016屆高三上學期開學收心考試 數(shù)學(理)試題 第Ⅰ卷 (選擇題 共60分) 1、 選擇題:本大題共有12小題,每小題5分,共60分。在每小題所給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的 1、 已知集合A=,則=( ) A. B. C. D. 2、“”是“直線與直線互相垂直”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

2、3、如圖,長方形ABCD中,AB=2,BC=1,半圓的直徑為AB。 在長方形ABCD內隨機取一點,則該點取自陰影部分的概率是( ) A. B. C. D. 4、若,則下列選項正確的是( ) A. B. C. D. ,都有 5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S等于( ) A.19 B.42 C.47 D.89 6、設145,52,47,則的大小關系是( ) A. B. C.

3、 D. 7、某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖中的的值是( ) A.2 B. 3 C. D. 8、已知等差數(shù)列{an}的公差d=-2,a1+a4+a7+…+a97=50,那么a3+a6+a9+…+a99的值是 ( ) A.-78 B.-82 C.-148 D.-182 9、設、是兩個不同的平面,是一條直線,以下命題: ①若,,則; ②若,,則; ③若,,則; ④若,,則. 其中正確命題的個數(shù)是( ) A. 1 B. 2 C

4、. 3 D. 4 10、 有5盆菊花,其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆,現(xiàn)把它們擺放成一排,要求2盆黃菊花 必須相鄰,2盆白菊花不能相鄰,則這5盆花的不同擺放種數(shù)是( ) A.12 B.36 C.24 D.48 11、是雙曲線C:,(a>0,b>0)的左、右焦點,過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點,若,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C.2 D. 12、已知函數(shù)(),若,則的最小值為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非選擇題

5、 共90分) 2、 填空題:本大題4小題,每小題4分,共16分。請將正確答案填寫在橫線上 13.復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為 14、如圖是甲、乙兩名籃球運動員2013年賽季每場比賽得分的 莖葉圖,則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為 . 15、定義在R上的函數(shù)滿足,為的導函數(shù),已知y=的圖象如圖所示,且有且只有一個零點,若非負實數(shù)a,b滿足,則的取值范圍是_____ 16、已知函數(shù),當時,給出下列幾個結論: ①;②; ③;④當時,. 其中正確的是 (將所有你認為正確的序號填在橫線上). 3、 解答題:本大題共6

6、小題,共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17、 (本小題滿分12分) 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分): 甲組 乙組 9 0 9 2 1 5 8 7 4 2 4 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13,乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18. (Ⅰ)求的值,并用統(tǒng)計知識分析兩組學生成績的優(yōu)劣; (Ⅱ)從兩組學生中任意抽取3名,記抽到甲組的學生人數(shù)為X,求X的分布列和期望. 18、 (本小題滿分12分) 在中,角的對邊分別是,若。 (Ⅰ

7、)求角的大?。? (Ⅱ)若,的面積為,求的值。 19、 (本小題滿分12分) 已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3). (1)若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根,求f(x)的解析式; (2)若f(x)的最大值為正數(shù),求a的取值范圍. 20、 (本小題滿分12分) 如圖,三棱柱中,⊥面,,,為的中點. (Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)在側棱上是否存在點,使得?請證明你的結論. 21、 (本

8、小題滿分13分) 給定橢圓:,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為,其短軸上的一個端點到的距離為. (Ⅰ)求橢圓的方程和其“準圓”方程. (Ⅱ)點是橢圓的“準圓”上的一個動點,過動點作直線使得與橢圓都只有一個交點,且分別交其“準圓”于點. (1)當為“準圓”與軸正半軸的交點時,求的方程. (2)求證:為定值. 22、 (本小題滿分13分) 已知函數(shù). (1) 若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求正實數(shù)的取值范圍; (2) 如果當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍. (3)

9、求證: 金堂中學高2016屆摸底考試數(shù)學(理)答案 DCBAB ABBAC DC 7.試題分析:由三視圖可知:該幾何體是一個四棱錐,PA⊥底面ABCD,PA=x,底面是一個上下邊分別為1,2,高為2的直角梯形.V=,所以x=3. 故選:D. 12、C 由可得,,而= ,當且僅當 時取“=”,從而, ,故選C. 1

10、6、 ,又因為f(x)在(,+∞)遞增,所以時,即,所以時,,故為增函數(shù),所以,所以,故④正確. 13.(2,-1);14.54;15、; 16、?④ 17.解:(Ⅰ)甲組五名學生的成績?yōu)?,12,10+x,24,27. 乙組五名學生的成績?yōu)?,15,10+y,18,24. 因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13,乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18, 所以, 2分 , 4分 因為甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為, 5分 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是, 6分 則甲組學生成績稍好些; 7分 (Ⅱ)的取值為0、1、2、3. , 8分 , 9分 , 10分 , 11分 所以X的分布列為 0 1 2 3

11、 P EX=0 ∴X的期望為 12分 18、解(1)∵,由正弦定理得:, ∴ ∵,∴ ∴, 又 ∴; ………………………………………………………………………………… 6分 (2)方法一:∵,的面積為,∴ ∴ ……8分 ,即, …………………………………………… 9分 , …………………………………………………………… 10分 ∴. …………………………………………12分 方法二: ………………………………12分 19、解 (1)∵f(x)+2x>0的解集為(1,3), f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a<0, 因而f(x)=

12、a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.① 由方程f(x)+6a=0,得ax2- (2+4a)x+9a=0.② 因為方程②有兩個相等的根, 所以Δ=[-(2+4a)]2-4a9a=0, 即5a2-4a-1=0,解得a=1或a=-. 由于a<0,舍去a=1,將a=-代入①, 得f(x)=-x2-x-. (2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a2-及a<0,可得f(x)的最大值為-. 由解得a<-2-或-2+

13、1相交于O,連接OD. …………1分 ∵BCC1B1是矩形,∴O是B1C的中點. 又D是AC的中點,∴OD//AB1. ∵AB1面BDC1,OD面BDC1,∴AB1//面BDC1. …………4分 (II)解:如圖,建立空間直角坐標系, 則C1(0,0,0),B(0,3,2), C(0,3,0),A(2,3,0), D(1,3,0),

14、 ,, …………5分 設是面BDC1的一個法向量,則 即,取. 易知是面ABC的一個法向量. . ∴二面角C1—BD—C的余弦值為. …………8分 (III)假設側棱AA1上存在一點P使得CP⊥面BDC1. 設P(2,y,0)(0≤y≤3),則 , 則,即. 解之∴方程組無解.

15、 ∴側棱AA1上不存在點P,使CP⊥面BDC1. …………12分 21.(Ⅰ),橢圓方程為 準圓方程為. 4分 (Ⅱ)(1)因為準圓與軸正半軸的交點為, 設過點且與橢圓有一個公共點的直線為, 所以由消去,得. 因為橢圓與只有一個公共點, 所以,解得。 所以方程為. 4分

16、 (2)①當中有一條無斜率時,不妨設無斜率, 因為與橢圓只有一個公共點,則其方程為, 當方程為x=時,此時與準圓交于點,, 此時經(jīng)過點(或)且與橢圓只有一個公共點的直線是(或), 即為(或),顯然直線垂直; 同理可證方程為時,直線垂直. 8分 ②當都有斜率時,設點,其中. 設經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為, 則消去,得. 由化簡整理得: 因為,所以有. 設的斜率分別為,因為與橢圓只有一個公共點, 所以滿足上述方程, 所以,即垂直. 綜合①②知:因為經(jīng)過點,又分別交其準圓于點,且垂直,所以線段為準圓的直徑,所以. 13分 22、(1)函數(shù)的定義域為,. 令,得;當時,,單調遞增; 當時,,單調遞減. 所以,為極大值點, 所以,故,即實數(shù)的取值范圍為. (4分) (2)當時,,令, 則.再令, 則,所以,所以, 所以為單調增函數(shù),所以,故. (8分) (3) 由(2)知,當時,,. 令,則,所以,,所以 , 所以 所以. (13分)

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