《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題》教案

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1、 《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題》教案 教學(xué)目標 1、知識與技能 知道什么是“鴿巢問題”并掌握解決“鴿巢問題”的方法。 2、過程與方法 通過探究“鴿巢問題”的解決過程，掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)思想。 3、情感態(tài)度和價值觀通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力。 教學(xué)重難點 把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”并總結(jié)“鴿巢問題”解決的方法。 教學(xué)用具 多媒體課件 教學(xué)過程 一、情景引入（課件展示） 我給大家變一個“魔術(shù)”：一副撲克牌，抽掉大小王之后還有52張牌，現(xiàn)在你們5個人每人隨意抽一張，我知道至少有兩張牌是同花色的，你相信我嗎？ 二、導(dǎo)入新

2、課 例1、把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學(xué)生動手操作： 方法一：把各種情況都擺出來。（列舉法） 方法二：把4分解成3個數(shù)。（分解法） 例1提出的問題就是“鴿巢問題”，4支鉛筆就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。 例2、把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽

3、屜里至少有3本書。為什么呢？如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？ 方法一：把7本書放進3個抽屜里，共有8種情況，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。 方法二：如果每個抽屜最多放2本，那么3個抽屜最多放6本，可是題目要求放7本，那么剩下的那本書要放在3個抽屜中的其中一個中。所以7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。 83＝2余2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本；放進其中一個抽屜里，這個抽屜就變成4本。因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。

4、 103＝3余1本，把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。 問題：你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 例3、盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？ 思考：只摸2個球就能保證這2個球同色嗎？當摸出的這兩個球正好是一紅一藍時就不能同色。 解：把紅、藍兩種顏色看作兩個“鴿巢”，因為32＝2余下1，所以摸出3個球時，至少有2個是同色的。 結(jié)論：只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個球同色。 三、即時練習(xí) 1、5只鴿子飛進了3只籠子，總有一只鴿籠至少飛進了2只鴿子，為什么？ 解：3只鴿子分別飛入3只籠子中

5、，剩下的2只分別放入其中2只鴿籠中，那么這兩只鴿籠中都有2只鴿子；剩下的2只放入其中一只鴿籠里，那么這只鴿籠就有3只鴿子。所以5只鴿子飛進了3只籠子，總有一只鴿籠至少飛進了2只鴿子。 2、你理解上面撲克魔術(shù)的道理了嗎？ 解：撲克牌有4種花色，看做4個“鴿巢”，5個人每人抽一張，抽了5張，看做5只“鴿子”；問題就轉(zhuǎn)化為“5只鴿子飛入4個鴿巢，總有一個鴿巢飛入了2只鴿子”。4只鴿子分別飛入4個鴿巢中，剩下的1只飛入其中一個鴿巢，那么總有一個鴿巢飛入了2只鴿子。 3、11只鴿子飛進了4只鴿籠，總有一只鴿籠至少飛入了3只鴿子，為什么？ 解：114＝2余3只，分別放進其中3只鴿籠中，使其中3只鴿

6、籠都變成3只；放進其中2只鴿籠里，這兩只鴿籠中一只鴿籠變成4只鴿子，另一只鴿籠里變成了3只鴿子；放進其中一個鴿籠里，這個鴿籠利就變成了5只鴿子。所以11只鴿子飛進了4只鴿籠，總有一只鴿籠至少飛入了3只鴿子。 4、5人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人，為什么？ 解：54＝1余下1人，這個人坐在其中一個椅子上，那么這把椅子上坐了2個人。所以5人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。 5、向東小學(xué)六年級共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。（1）六年級里至少有2個人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。他們說的對嗎？為什么？ 解：（1）一年最多366天。假

7、設(shè)367個學(xué)生中366個學(xué)生的生日在不同的一天：367366＝1余1個學(xué)生，可以看做鴿巢問題，所以六年級里至少有2個人的生日在同一天。 （2）一年有12個月。假設(shè)49個學(xué)生的生日分別在不同的月份：4912＝4余1人，看做鴿巢問題，所以六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。所以他們的說法正確。 6、把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？ 解：看作鴿巢問題，54＝1余1，至少取5個球，就能保證取到兩個顏色相同的球。拓展思考 把紅、藍、黃3種顏色的筷子各3根混在一起，如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？

8、如果要保證有2雙筷子呢？ 解：把紅、黃、藍看作3個鴿巢：43＝1余1，每次至少拿出4根能保證一定有2根同色的筷子。 保證有2雙筷子：一次拿出5根時 ，因為每種顏色各有3根，當一種顏色的筷子拿了3根，其余2種顏色的筷子各拿1根，這時不能保證有2雙筷子；一次拿出6根時，有以下情況： 紅（黃、藍） 藍（紅、黃） 黃（藍、紅） 2 2 2 3 2 1 3 3 0 這時能保證至少有2雙筷子。所以至少拿出6根能保證有2雙筷子。 習(xí)題鞏固 1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同，為什么？ 解：一共有12個屬相。1312＝1余1，所以他們中至少有2個人屬相相同。

9、 2、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？ 解：當5鏢全部低于9環(huán)時，成績最多是58＝40環(huán)，而張叔叔得了41環(huán)，那么其中一環(huán)必定要大于8環(huán)，即至少有一鏢不低于9環(huán)。 3、給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同，為什么？ 解：藍（黃）色涂1個面時，黃（藍）色涂5個面；藍（黃）色涂2個面時，黃（藍）色涂4個面；藍（黃）色涂3個面時，黃（藍）色涂3個面。所以不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。 4、任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)，為什么？ 解：已知：偶數(shù)與偶數(shù)的和是偶數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)的和是偶數(shù)，自然數(shù)分為偶數(shù)、奇數(shù)。那么找出3個自然數(shù)只有兩種情況：兩個偶數(shù)，一個奇數(shù)；一個偶數(shù)，兩個奇數(shù)。這兩種情況都滿足有2個數(shù)的和是偶數(shù)。 本課小結(jié) 1、把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 2、總結(jié)“鴿巢問題”解決的方法。