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1、《一元二次方程、二次函數(shù)》綜合測(cè)試題
一、選擇題(每題3分,共36分)
1、方程x2=6x的根是( )
A、x1=0,x2=-6 B、x1=0,x2=6 C、x=6 D、x=0
2、已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根,則代數(shù) m2-m=( )
A..-1 B.0 C.1 D.2
3、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長(zhǎng)率為x,則由題意列方程應(yīng)為( )
A、200(1+x)2=1000
2、B、200+2002x=1000
C、200+2003x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
4.(2014?甘肅蘭州,第11題)把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得函數(shù)的表達(dá)式為( )
A.
y=﹣2(x+1)2+2
B.
y=﹣2(x+1)2﹣2
C.
y=﹣2(x﹣1)2+2
D.
y=﹣2(x﹣1)2﹣2
5. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1)
6.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則的值為(
3、 )
A. 0或2 B. 0 C. 2 D.無法確定
7.二次函數(shù)y=a(x+k)2+k,當(dāng)k取不同的實(shí)數(shù)值時(shí),圖象頂點(diǎn)所在的直線是( )
A.y=x B.x軸 C.y=-x D.y軸
8.如圖,小芳在某次投籃中,球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=-x2+3.5的一部分,若命中籃圈中心,則他與籃底的距離是( ?。?
A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m
9. (2014?江蘇蘇州,第8題)二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),則代數(shù)式1﹣a﹣b的值為( ?。?/p>
4、
A.
﹣3
B.
﹣1
C.
2
D.
5
10. (2014?年山東東營,第9題)若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),那么m的值為( ?。?
A.0 B. 0或2 C.2或﹣2 D. 0,2或﹣2
11.(2014年貴州黔東南9.)已知拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式m2﹣m+2014的值為( ?。?
A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015
12.(2014臺(tái)灣,第26題)已知a、h、k為常數(shù),且二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k在坐標(biāo)平面上的圖形通過(0,5)、(10,8)
5、兩點(diǎn).若a<0,0<h<10,則h之值可能為下列何者?( )
2.5m
3.05m
A.1 B.3 C.5 D.7
一、填空題(每題3分,共18分)
13.方程x(x-3)=5(x-3)的根是_______.
14.若關(guān)于x的方程(k-1)x2-4x-5=0 有實(shí)數(shù)根, 則k 的取值范圍是_______.
14.關(guān)于x的一元二次方程x2-x-3m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是______________.
16.以-1為一根的一元二次
6、方程可為_____________(寫一個(gè)即可).
17.三角形邊長(zhǎng)分別是方程x2-6x+8=0的解,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_______
18.(2014?浙江杭州,第15題)設(shè)拋物線y=a(x﹣h)2+k,(a≠0)過A(0,2),B(4,3),C三點(diǎn),其中點(diǎn)C在直線x=2上,且點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式為 ?。?
三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋啃☆}4分,共16分)
19.(1)2(x+2)2-8=0; (2)x(x-3)=x;
(3)5x(x-3)=6-2x;
7、 (4)(x+3)2+3(x+3)-4=0.
20.設(shè)a,b,c是△ABC的三條邊,關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為x=0.
(1)試判斷△ABC的形狀.
(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩個(gè)根,求m的值和△ABC的面積.
21、某種電腦病毒傳播非???,如果一臺(tái)電腦被感染,經(jīng)過兩輪被感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染,請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析,每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過720臺(tái)?
22.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果,
8、如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷售量將減少20千克現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
23.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),且其圖象經(jīng)過點(diǎn)(5,1),求此二次函數(shù)的解析式。
24..(2014年廣東汕尾,第25題10分)如圖,已知拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M在拋物線上,使得△MAD的面積與△CAD的面積相等,
9、求點(diǎn)M的坐標(biāo);
25.(2014山東濟(jì)南,第28題,9分)(本小題滿分9分)如圖1,拋物線平移后過點(diǎn)A(8,,0)和原點(diǎn),頂點(diǎn)為B,對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)C,與原拋物線相交于點(diǎn)D.
求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積;
A
B
C
D
x
y
O
第28題圖1
P
A
B
C
M
N
x
y
O
第28題圖2
26.(2014?十堰25.(12分))已知拋物線C1:y=a(x+1)2﹣2的頂點(diǎn)為A,且經(jīng)過點(diǎn)B(﹣2,﹣1).
(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線C1的解析式;
(2)如圖1,將拋物線C1向下平移2個(gè)單位后得到拋物線C2,且拋物線C2與直線AB相交于C,D兩點(diǎn),求S△OAC:S△OAD的值