9.4 第5課時(shí)正方形的性質(zhì)和判定（同步課件）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（蘇科版）

《9.4 第5課時(shí)正方形的性質(zhì)和判定（同步課件）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（蘇科版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《9.4 第5課時(shí)正方形的性質(zhì)和判定（同步課件）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（蘇科版）（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí),9.4矩形、菱形、正方形,（,5,）,第5課時(shí)正方形的性質(zhì)與判定,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.,探索并證明,正方,形的判定,定理和性質(zhì),定理,;,2.,進(jìn)一步體會(huì)有條理地推理的基本方法,.,問題情境,把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形紙片，這是為什么呢？,B,A,D,C,概念學(xué)習(xí),有,一組鄰邊相等,并且,有,一個(gè)角是直角,的,平行四邊形,叫做,正方形,(square).,B,A,D,C,符號(hào)語(yǔ)言：,AB,=,BC,，,ABC,=90,，,AB

2、CD,是正方形,.,討論與交流,正方形是矩形嗎？是菱形嗎？反之對(duì)不對(duì)？,怎樣使一個(gè)矩形變?yōu)檎叫?？怎樣使一個(gè)菱形變?yōu)檎叫文兀?矩形,菱形,正,方,形,平行四邊形,平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：,新知?dú)w納,新知?dú)w納,有一組鄰邊相等,的,矩形,是,正方形,.,有一個(gè)角是直角,的,菱形,是,正方形,.,B,A,D,C,1,.,一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線互相垂直，證明這個(gè)矩形是正方形,.,A,B,C,D,O,已知：如圖，矩形,ABCD,中，對(duì)角線,AC,、,BD,相交于點(diǎn),O,，,且,AC,BD,.,求證：矩形,ABCD,是正方形,.,證明：,四邊形,ABCD,是矩形，,BO=DO.,又,AC,

3、BD,，,AB=AD,.,矩形,ABCD,是正方形,.,討論與交流,2,.,一個(gè)菱形的,兩條,對(duì)角線相等，證明這個(gè)菱形是正方形,.,已知：如圖，菱形,ABCD,中，對(duì)角線,AC,、,BD,相交于點(diǎn),O,，,且,AC,=,BD,.,求證：菱形,ABCD,是正方形,.,證明：,四邊形,ABCD,是菱形，,AO,CO,AC,，,BO,DO,BD,，,AC,BD,，,AO,BO.,又,AC,BD,，,OAB=,O,BA=,45,.,同理：,OBC=,OCB=,45,，,ABC=,OBA+,OBC=,90,.,菱形,ABCD,是正方形,.,A,B,C,D,O,討論與交流,新知?dú)w納,B,D,平行四邊形,A

4、,C,有,一個(gè)角是直角,對(duì)角線相等,B,A,D,C,矩形,有,一組鄰邊相等對(duì)角線垂直,B,A,D,C,正方形,有,一組鄰邊相等對(duì)角線垂直,B,A,D,C,菱形,有,一個(gè)角是直角,對(duì)角線相等,有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角,A,B,C,D,四邊形,有三個(gè)角是直角,A,B,C,D,四邊形,四邊相等,新知鞏固,1.,下列命題正確的是,(),A.,四個(gè)角都相等的四邊形是正方形,B.,四條邊都相等的四邊形是正方形,C.,對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形,D.,對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形,D,新知鞏固,2.,已知：,ABCD,的對(duì)角線,AC,、,BD,交于點(diǎn),O,，從下列條件中取出哪些條件后，可使,AB

5、CD,成為正方形,.,(1),AB,AD,；,(2),AC,BD,；,(3),BAD,90,；,(4),AC,BD,.,A,B,C,D,O,討論與交流,正方形是特殊的平行四邊形,，,也是特殊的矩形,，,也是特殊的菱形.,正方形具有矩形的性質(zhì)同時(shí)又具有菱形的性質(zhì),.,正方形,的邊、角和對(duì)角線各具有哪些性質(zhì)呢？,新知,歸納,四個(gè)角都是直角,對(duì)邊平行,，四條邊相等,對(duì)角線相等且互相垂直平分,邊,角,對(duì)角線,對(duì)稱性,A,B,C,D,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,新知,歸納,邊,角,對(duì)角線,對(duì)邊平行且相等,對(duì)邊平行且相等,對(duì)邊平行四邊相等,對(duì)邊平行四邊相等,對(duì)角相等鄰角互補(bǔ),四個(gè)角都是直角,對(duì)角相等鄰

6、角互補(bǔ),四個(gè)角都是直角,對(duì)角線互相平分,對(duì)角線相等且互相平分,對(duì)角線互相垂直平分,對(duì)角線相等且互相垂直平分,新知鞏固,根據(jù)圖形所具有的性質(zhì)，在下表相應(yīng)的空格中打”,”,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,對(duì)邊平行且相等,四邊都相等,四個(gè)角都是直角,對(duì)角線互相平分,對(duì)角線互相垂直,對(duì)角線相等,例題講解,例,已知：如圖，在正方形,ABCD,中，點(diǎn),A,、,B,、,C,、,D,分別在,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上，且,AA,BB,CC,DD,求證：四邊形,ABCD,是正方形,A,B,C,D,A,B,C,D,1,2,3,證明：,四邊形,ABCD,是正方形，,A,B,C,D,90,，,AB,BC,

7、CD,DA,.,AA,BB,CC,DD,，,DA,A,B,B,C,C,D,，,A,A,D,B,BA,C,CB,D,DC,，,D,A,AB,BC,CD,，,四邊形,ABCD,是菱形,由,A,AD,B,BA,，,可得,2,3,，,A,=90,，,1,2,90,，,1,3,90,，,D,A,B,90,，,菱形,ABCD,是正方形,新知鞏固,1.,已知：如圖，,E,是正方形,ABCD,對(duì)角線,BD,上的一點(diǎn)，且,BE,=,BC,，,EF,BD,，交,DC,于點(diǎn),F,.,求證：,DE,=,CF,.,A,B,C,D,E,F,證明：,連接,BF,.,四邊形,ABCD,是正方形，,C,90,，,BC,D,C,

8、，,BDC,45.,在,DEF,中，,EF,BD,，,BDC,45,，,EFD,45.,EF,DE,.,易證,BEF,BCF,，,EF,CF,.,DE,CF,.,2,.已知：如圖，在正方形,ABCD,中，點(diǎn),E、F,在,BD,上，且,BF,=,DE,.,求證：四邊形,AECF,是菱形.,新知鞏固,A,B,C,D,E,F,證明：,連接,AC,，,AC,交,BD,于點(diǎn),O,.,四邊形,ABCD,是正方形，,AC,BD,，,OA,O,C,，,OB,OD,，,BF,DE,，,OF,OE,，,四邊形,AECF,是平行四邊形.,又,AC,BD,，,AECF,是菱形,.,O,新知鞏固,3.,ABC,中，點(diǎn),

9、D、,E,、,F,分別在,BC、,AB,、,AC,上，且,DE,AC,，,DF,AB,根據(jù)下列條件，分別判斷四邊形,AEDF,是怎樣的特殊平行四邊形？證明你的結(jié)論,.,(1),BAC=,90,；,解：,(1),DE,AC,，,DF,AB,，,四邊形,AEDF,為平行四邊形,.,BAC=,90,，,AEDF,是矩形,.,A,B,C,D,E,F,新知鞏固,3.,ABC,中，點(diǎn),D、,E,、,F,分別在,BC、,AB,、,AC,上，且,DE,AC,，,DF,AB,根據(jù)下列條件，分別判斷四邊形,AEDF,是怎樣的特殊平行四邊形？證明你的結(jié)論,.,(2),AD,平分,BAC,；,(2),AD,平分,BA

10、C,，,1=2.,DE,AC,，,3=2,，,1=3,，,AE,=,DE,.,AEDF,是菱形,.,A,B,C,D,E,F,1,2,3,新知鞏固,3.,ABC,中，點(diǎn),D、,E,、,F,分別在,BC、,AB,、,AC,上，且,DE,AC,，,DF,AB,根據(jù)下列條件，分別判斷四邊形,AEDF,是怎樣的特殊平行四邊形？證明你的結(jié)論,.,(3),BAC=,90,，,AD,平分,BAC.,(3),由,(1),得四邊形,AEDF,是矩形，,由,(2),AE,=,DE,.,矩形,AEDF,是正方形,.,A,B,C,D,E,F,課堂小結(jié),9.,4,矩形、菱形、正方形,(5),定義,性質(zhì),判定,當(dāng)堂檢測(cè),1

11、.,正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是,(),A.,四條邊相等,B.,對(duì)角線互相垂直平分,C.,對(duì)角線平分一組對(duì)角,D.,對(duì)角線相等,D,2.,正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是,(),A.,四個(gè)角相等,B.,對(duì)角線互相垂直平分,C.,對(duì)角互補(bǔ),D.,對(duì)角線相等,.,B,當(dāng)堂檢測(cè),3.,在四邊形,ABCD,中，,O,是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是,(),A.,AC,=,BD,，,ABCD,，,AB=CD,B.,ADBC,，,A,=,C,C.,AO,=,BO,=,CO,=,DO,，,AC,BD,D.,AO=CO,，,BO=DO,，,AB=BC,A,B,C,D,O,C,當(dāng)堂檢測(cè),4.

12、,如圖，點(diǎn),E,在正方形,ABCD,內(nèi)，且,AEB,90,，,AE,6,，,BE,8,，則陰影部分的面積是,(,),A,48 B,60 C,76 D,80,A,B,C,D,E,C,當(dāng)堂檢測(cè),(2),若,AC,=4,，則正方形邊長(zhǎng)為,，,周長(zhǎng)為,，,面積是,；,5.(1),如圖，有,個(gè)等腰直角三角形；,8,(3),延,CB,長(zhǎng)到,E,，使,BE,=,BD,，連接,ED,，,E,=,_,度,.,22.5,2,A,B,C,D,O,E,8,8,當(dāng)堂檢測(cè),6.,如圖，直線,l,過正方形,ABCD,的頂點(diǎn),B,，點(diǎn),A,，,C,到直線,l,的距離,AE,，,CF,分別是,1 cm,，,2 cm,，則線段,

13、EF,的長(zhǎng)為,_cm.,3,A,B,C,D,l,E,F,2,1,當(dāng)堂檢測(cè),7.,如圖，在,ABC,中，,DE,CA,，,DF,BA,，下列說(shuō)法：,如果,BAC,90,，那么四邊形,AEDF,是矩形；,如果,AD,平分,BAC,，那么四邊形,AEDF,是菱形；,如果,AD,BC,且,AB,AC,，那么四邊形,AEDF,是正方形,.,其中正確的有,_,個(gè),.,2,A,B,C,D,E,F,當(dāng)堂檢測(cè),證明：,(1)在正方形,ABCD,中，,AB,DC,，,BAD,CDA,90.,在等邊三角形,ADE,中，,AD,AE,DE,，,EAD,EDA,60,BAE,CDE,150.,在,ABE,和,DCE,中

14、，,ABE,DCE,(,SAS,),，,BE,CE,.,8.,在正方形,ABCD,的外側(cè)作等邊三角形,ADE,，連接,BE,、,CE,.,(1),求證：,BE,CE,；,B,C,D,A,E,當(dāng)堂檢測(cè),8.,在正方形,ABCD,的外側(cè)作等邊三角形,ADE,，連接,BE,、,CE,.,(2),求,BEC,的度數(shù),B,C,D,A,E,解：,(2),AB,AD,，,AD,AE,，,AB,AE,.,由,(1),知，,BAE,150,，,AEB,(180,BAE,),15.,同理，,DEC,15.,ADE,是等邊三角形，,AED,60,，,BEC,AED,AEB,DEC,60,15,15,30.,9.,如圖，在正方形,ABCD,中，,P,為,BD,上一點(diǎn)，,PE,BC,于,E,，,PF,DC,于,F,.,試說(shuō)明：,AP,=,EF,.,A,B,C,D,P,E,F,解,:,連接,PC,，,AC,.,又,PE,BC,，,PF,DC,，,四邊形,ABCD,是正方形，,FCE,=90,，,AC,垂直平分,BD,，,四邊形,PECF,是矩形，,PC,=,EF,.,AP,=,PC,.,AP,=,EF,.,當(dāng)堂檢測(cè),