《9.4 第2課時矩形的判定（同步課件）-八年級數(shù)學下冊同步課堂（蘇科版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《9.4 第2課時矩形的判定（同步課件）-八年級數(shù)學下冊同步課堂（蘇科版）（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級,三級,四級,五級,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級,三級,四級,五級,9.4矩形、菱形、正方形,（,2,）,第2課時矩形的判定,學習目標,1.,探索并證明矩形的,判定定理,;,2.,了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離,.,知識回顧,兩組對邊分別平行,的四邊形是,平行四邊形,.,A,B,C,D,四邊形,ABCD,AB,CD AD,BC,B,D,ABCD,A,C,ABC,=90,B,A,D,C,矩形,ABCD,有一個角是直角,的,平行四邊形,叫做,矩形,.,怎樣檢驗木工做成的窗框是不是矩形？說說
2、你的想法.,問題情境,1,.,我們知道，矩形的四個角都是直角反過來，四個角,(,或三個角)都是直角的四邊形是矩形嗎？,思考與探索,B,A,D,C,證明：,A,=,B,=,C,=90,，,A,+,B,=180,，,B,+,C,=180,，,ADBC,，,ABCD,.,四邊形,ABCD,是平行四邊形，,四邊形,ABCD,是矩形,.,已知：,如圖，在四邊形,ABCD,中，,A,=,B,=,C,=90,.,求證：,四邊形,ABCD,是矩形,.,思考與探索,2,.,我們知道，當一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？,B,A,D,C,O,已知：,如圖，在
3、,ABCD,中，,AC,=,DB,.,求證：,ABCD,是矩形,.,證法,1,：,四邊形,ABCD,是平行四邊形，,ABDC,，,AB,=,DC,.,在,AB,C,和,DC,B,中，,AB,C,DC,B,（SSS）.,ABC,=,DCB,.,又,ABDC,，,ABC,+,DCB,=180，,ABC,=90.,ABCD,是矩形.,思考與探索,2,.,我們知道，當一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？,B,A,D,C,O,已知：,如圖，在,ABCD,中，,AC,=,DB,.,求證：,ABCD,是矩形,.,證法,2,：,四邊形,ABCD,是平行四邊
4、形，,OA=OC=,A,C,，,OB=OD=,BD,.,AC,=,DB,，,OA=OB=OC,，,OAB,=,OBA,，,OBC,=,OCB,.,又,OAB,+,OBA,+,OBC,+,OCB,=180，,OBA,+,OBC,=,9,0,.,即,ABC,=90.,ABCD,是矩形.,新知歸納,三個角是直角,的,四邊形,是,矩形,.,對角線相等,的,平行四邊形,是,矩形,.,B,A,D,C,O,符號語言：,DAB,=,ABC,=,BCD,=90，,四邊形,ABCD,是矩形,.,AC,=,DB,，,ABCD,是矩形,.,新知歸納,A,B,C,D,四邊形,ABCD,有三個角是直角,B,D,ABCD,
5、A,C,B,A,D,C,矩形,ABCD,有一個角是直角,對角線相等,判斷一個四邊形是矩形有哪些方法？,對角線相等的,四邊形,是矩形嗎？,討論與交流,對角線相等的,四邊形,不是,矩形,.,怎樣檢驗木工做成的窗框是不是矩形？說說你的想法.,一般有以下三種方法,:,1.,先檢驗門框的兩組對邊是否分別相等，再檢驗其中的一個角是否是直角；,2.,先檢驗門框的兩組對邊是否分別相等，再檢驗兩對對角的距離,(,對角線的長,),是否相等；,3.,檢驗門框,是否,有,3,個角都是直角,.,討論與交流,如圖，四邊形,ABCD,的對角線相交于點,O,，給出下列條件,:,ABCD,；,AB=CD,；,AC=BD,；,A
6、BC,=90,；,OA=OC,；,OB=OD.,請從這,6,個條件中選取,3,個，使四邊形,ABCD,是矩形，并說明理由,.,可以說明,平行四邊形,的有,:,討論與交流,B,A,D,C,O,例題講解,例,1,已知：如圖，在,ABC,中，,ACB,90,，,D,是,AB,的中點，,DE,、,DF,分別是,BDC,、,ADC,的角平分線,.,求證：四邊形,DECF,是矩形,.,E,F,D,C,A,B,思考：,1.,要證明四邊形,DECF,是矩形有哪些方法？,2.,在,ABC,中，由,ACB,90,，,D,是,AB,的中點，可以推出什么結論？,3.,由,DE,、,DF,分別平分,BDC,和,ADC,
7、，你能想到什么？,例題講解,證明：,ACB,90,D,是,AB,的中點，,DC,AB,DA,DB,DC,DA,，,DF,平分,ADC,，,DF,AC,，,即,DFC,90,同理,DEC,90,四邊形,DECF,是矩形,(,三個角是直角的四邊形是矩形,),例,1,已知：如圖，在,ABC,中，,ACB,90,，,D,是,AB,的中點，,DE,、,DF,分別是,BDC,、,ADC,的角平分線,.,求證：四邊形,DECF,是矩形,.,E,F,D,C,A,B,變式,1,如圖，在,ABC,中，,點,D,在,AB,上,，,且,AD,=,CD,=,BD,，,DE、DF,分別是,BDC,、,ADC,的平分線.,
8、四邊形,FDEC,是矩形嗎,？,為什么,？,例題講解,提示：,DFC=,DEC=,EDF,90,E,F,D,C,A,B,例題講解,E,F,D,C,A,B,變式,2,如圖，在,ABC,中，,點,D,在,AB,上,，,DE、DF,分別,垂直平分,BC,、,AC,.,探索,EF,與,CD,之間的關系,.,提示：,先證四邊形,DFCE,為矩形，從而得到,EF,和,CD,相等且互相平分,.,新知鞏固,1.,已知：如圖，矩形,ABCD,的對角線,AC、BD,相交于點,O,.,E、F、G、H,在,OA、OB、OC、OD,上，且,AE=BF=CG=DH,.,求證：四邊形,EFGH,是矩形,.,A,B,C,D,
9、O,E,F,G,H,證,明,：,四邊形,ABCD,是矩形，,OA=OC=,A,C,，,OB=OD=,BD,，,AC,=,DB,，,OA=OB=OC=OD,，,AE=BF=CG=DH,，,OE=OF=OG=OH,，,四邊形,EFGH,是平行四邊形,.,OE+OG=OF+OH,，即,EG=FH,，,四邊形,EFGH,是矩形,.,新知鞏固,2.,如圖，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,為,BC,中點，四邊形,ABDE,是平行四邊形求證：四邊形,ADCE,是矩形,證法,1,：,四邊形,ABDE,是平行四邊形，,AEBC,，,AB,DE,，,AE,BD,.,CDAE.,D,為,BC,的中點，,CD,
10、BD,，,CD,AE,，,四邊形,ADCE,是平行四邊形,AB,AC,，,AB,DE,，,AC,DE,，,ADCE,是矩形,B,A,D,C,E,新知鞏固,2.,如圖，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,為,BC,中點，四邊形,ABDE,是平行四邊形求證：四邊形,ADCE,是矩形,B,A,D,C,E,證法,2,：四邊形,ABDE,是平行四邊形，,AEBC,，,AE,BD,，,AE,BD,，,CDAE,.,D,為,BC,的中點，,AB,AC,，,CD,BD,，,AD,BC,，,CD,AE,.,四邊形,ADCE,是平行四邊形,又,AD,BC,，,ADC,90,，,ADCE,是矩形,思考與交流,如圖
11、，直線,l,1,l,2,、,A,、,C,是直線,l,1,上任意兩點，,AB,l,2,，,CD,l,2,，垂足分別為,B,、,D,，線段,AB,、,CD,相等嗎？為什么？,A,D,B,C,l,2,l,1,解：,AB,l,2,，,CD,l,2,，,AB,CD,.,又,l,1,l,2,，,四邊形,ABDC,為平行四邊形,AB,CD,概念學習,兩條平行線中，一條直線上,任意一點,到,另一條直線,的距離，叫做,兩條平行線之間的距離,.,兩條平行線之間的距離,處處相等,.,A,D,B,C,l,2,l,1,符號語言：,直線,l,1,/,l,2,，,A,、,C,是直線上,l,1,任意兩點，,AB,l,1,，,
12、CD,l,2,，垂足分別為,B,、,D,AB,CD,例,2,已知,l,1,l,2,.,(1),ABC,與,D,BC,的面積相等嗎？為什么？,例題講解,A,C,B,D,l,2,l,1,E,F,解：,(1),ABC,與,D,BC,的面積相等,理由如下：,分別,過,A,、,D,兩點作,AE,l,2,，,DF,l,2,，,垂足分別為,E,、,F,，,l,1,l,2,，,AE,l,2,，,DF,l,2,AE,DF,.,S,ABC,S,D,BC.,例題講解,例,2,已知,l,1,l,2,.,(2),你還能畫出一個與,ABC,面積相等的三角形嗎？,A,C,B,D,l,2,l,1,P,解：,(2),在直線,l
13、,1,上任取一點,P,，連接,PB,、,PC,.,由,(1),得,S,PBC,S,A,BC.,例題講解,例,2,已知,l,1,l,2,.,(3)若,AC,與,BD,相交于,O,點，還有其他面積相等的三角形嗎？,(,不止一組,),A,C,B,D,l,2,l,1,O,S,ABD,S,ACD,S,AOB,S,DOC,新知鞏固,1,.,如圖,，,a,b,，,下列線段的長度是,a,、,b,之間的距離的是,(,),A,.AB,B,.AE,C,.EF,D,.BC,A,C,B,D,b,a,E,F,C,新知鞏固,2.,兩條平行的鐵軌間的枕木的長度都相等，依據(jù)的數(shù)學原理是,_,兩條平行線之間的距離處處相等,4.,
14、如圖，方格紙中每個最小正方形的邊長為,1,，則兩平行直線,AB,、,CD,之間的距離是,_,3.,如圖，,AD,BC,，,AC,與,BD,相交于,O,點，面積相等的兩個三角形是,_,A,C,B,D,O,A,C,B,D,(3),(4),S,ABC,S,DBC,S,AOB,S,DOC,S,ABD,S,ACD,3,課堂小結,9.,4,矩形、菱形、正方形,(2),兩條平行線之間距離,矩形的判定,有一個角是直角的平行四邊形,有三個角是直角的四邊形,對角線相等的平行四邊形,當堂檢測,1.,有下列說法,:,四個角都相等的四邊形是矩形,.,兩組對邊分別相等并且有一個角是直角的四邊形是矩形,.,對角線相等并且有
15、一個角是直角的四邊形是矩形,一組對邊平行,另一組對邊相等并且有一個角是直角的四邊形是矩形,.,其中正確是個數(shù)是,(),A.1 B.2 C.3 D.4,C,當堂檢測,2.,要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是,(,)A.,測量兩條對角線是否相等,B.,度量兩個角是否是,90C.,測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等,D.,測量兩組對邊是否分別相等,C,當堂檢測,3.,在四邊形,ABCD,中，,O,是對角線的交點，下列不能判定四邊形,ABCD,是矩形的是,(,)A.,ABC,BCD,CDA,90 B.,AD,BC,，,AD,BC,，,AC,BD,C.,OA,OB,OC,OD,
16、D.,AB,CD,，,AD,BC,，,BAD,90,B,B,A,D,C,O,當堂檢測,4.,如圖，在四邊形,ABCD,中，,AB,DC,，,AD,BC,，在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形,ABCD,成為一個矩形，只需添加的一個條件是,_.,B,A,D,C,A,90(,答案不唯一,),當堂檢測,5.,如圖，在,ABCD,中，對角線,AC,，,BD,相交于點,O,，且,OA,OD,，,OAD,55,，則,OAB,的度數(shù)為,_.,35,A,D,C,B,O,當堂檢測,6,.,如圖,，,直線,AE,BD,，,點,C,在,BD,上,，,若,AE=,5,，,BD=,8,，,ABD,的面積為,16,，,則,ACE,的面積為,.,10,A,C,B,D,E,當堂檢測,7.,如圖，在,ABCD,中，,DAC,ADB,，求證：四邊形,ABCD,是矩形,.,證明：,四邊形,ABCD,是平行四邊形，,OA,AC,，,OD,BD,.,DAC,ADB,，,OA,OD,，,AC,BD,，,四邊形,ABCD,是矩形,B,A,D,C,O,8.,如圖，,ABCD,的四個內角平分線分別相交于,E,、,F,、,G,、,H,
9.4 第2課時矩形的判定（同步課件）-八年級數(shù)學下冊同步課堂（蘇科版）
