2017年云南省中考數(shù)學試卷及答案解析

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1、2017年云南省中考數(shù)學試卷（解析版） （全卷三個大題，共 23個小題；滿分120分） 一、填空題（本大題共 6個小題，每小題3分，共18分） 1 . 2的相反數(shù)是. 【考點】相反數(shù) 【答案】-2; 2.已知關(guān)于x的方程已知關(guān)于x的方程2x a 5 o的解是x 1,貝勺值為 【答案】選B 【考點】方程的解 【答案】-7 3.如圖，在^ ABC中，D、E分別為AB, AC上的點，若 DE// AD BC,—— AB 則 AD+DE+AE 、AB+BC+AC 【考點】相似三角形，等比性質(zhì) k, 【解析】等比性質(zhì)

2、等比性質(zhì)的原理是 、一 a 設(shè)a b k,則 a bk,c dk,e fk ace bk dk fk , k , b d f b d f 故本題答案為1 3 4 .使囪x有意義的x的取值范圍為 【考點】二次根式 5 .如圖,，邊長為4的正方形ABC/卜切于圓O,切點分別為E、F、G H,則圖中陰影部分的面積為 【考點】 多邊形內(nèi)切圓，切線長定理。陰影部分面積 方法很多，又是選擇題，要求沒有那么嚴謹，只要看出分割，就可以完成 5 .. 6 .已知點A(a,b)在雙曲線y —上，若a、b都是正整數(shù)，則圖像經(jīng)過 B(a,0)、C(0

3、,b)兩點的一次函數(shù)的解析式(也稱關(guān)系式)為 【解析】因為點A(a,b)在雙曲線y 所以 ab=5 【考點】反比例函數(shù)，一次函數(shù)，待定系數(shù)法 又因為a、b都是正整數(shù)，所以 a b 所以分兩種情況: ① B (1,0 ) ，C (0,5 ) ,由此可得一次函數(shù)解析式為 5x 5 ②B (5,0 ) ，C (0,1 ) ,由此可得一次函數(shù)解析式為 5X 5 二、選則題 (本大題共 8個小題，每小題只要一個正確選項, 每小題 4分，共32分) 7 .作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為 6700000m,將用科學計數(shù)法表示為( 5 A. 6.7

4、10 6 B. 6.7 10 7 8 C. 0.67 10 D. 67 10 【考點】科學計算法 8 .下面長方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是（ ） 【考點】三視圖 【答案】選C 9 .下列計算正確的是（ ） 3 3 A. 2a 3a 6a B. 2a 6a C.6a 2a 3a d. ( a3)2 a6 【考點】整式乘除、騫的性質(zhì) 【答案】選D 10 .若一個多邊形的內(nèi)角和為 900。，則這個多邊形是（ A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形 【考點】多邊形內(nèi)角和 【答案】選C 11 . sin60 的值為(

5、 ) 1 D.— A.內(nèi) B.[ C.( 【考點】特殊角三角函數(shù) 【答案】選B 12 .下列說法正確的是（ ） A.要了解某公司生產(chǎn)的 100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法 100 B. 4為同學的數(shù)學期末成績分別為 100、”95、105、110,則這四位同學數(shù)學期末成績的中位數(shù)為 C.甲乙兩人各自跳遠 10次，若他們跳遠成績的平均數(shù)相同，甲乙 ?跳遠成績的方差分別為 0.51和 0.62,則乙的表現(xiàn)較甲更穩(wěn)定 D.某次抽獎活動中，中獎的概率為 —表示每抽獎50次就有一次中獎 50 【考點】統(tǒng)計概率小綜合 【解析】B選項中位數(shù)應(yīng)為102.

6、5; C選項根據(jù)方差甲更穩(wěn)定； D這種事情是常識大家都懂， 故選A 1 2 13.正如我們小學學過的圓錐體積公式 V — r2h （表示圓周率，r表示圓錐的底面半徑， h表示 3 圓錐的高）一樣，許多幾何量的計算都要用到 .祖沖之是世界上第一個把 計算到小數(shù)點后第 7位 的中國古代科學家，創(chuàng)造了當時世界上的最高水平， 差不多過了 1000年，才有人把 計算得更精確。 在輝煌的成就背后，我「們來看看祖沖之付出了多少，現(xiàn)在研究表明，僅僅就計算來講，他至少要對 9位數(shù)字反復進行 130次以上的各種運算，包括開方在內(nèi)。即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一 件輕松的事情，何況那時候沒有

7、現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學計算不是用現(xiàn)代的阿拉伯數(shù)字，而是用算籌（小 竹棍或小竹片）進行的，這需要怎樣的細心和毅力啊！他這種嚴謹治學的態(tài)度，不怕復雜計算的毅 力，值得我們學習。 卜面我們就來通過計算解決問題，已知圓錐的側(cè)面展開圖是個半圓，若該圓錐的體積等于 973 則這個圓錐的高等于（ ） A. 5m B.5V3 C.3V3 D. 373 【考點】祖沖之的故事，并對他不怕復雜計算的毅力致敬！圓錐體積，扇形、弧長公式 【解析】法一：如圖，設(shè)圓錐高為 h,底面圓半徑為r,則母線=,h2 r2 底面圓周長為2 r ,而展開圖中扇形半徑 =母線=后~笆，并且展開圖中弧長為 2 r 故 2 r

8、Vh2~r^ 4r2 h2 r2 母./ Y FA Q 1 r2h 9石，h3 8173 3 、 -A 到了這一步，同學就傻了，可以算，但現(xiàn)在你不一定會, 另外你可以用答案去檢驗 h的值 h3 34「3 . 38 3 39 算一下， 一—_ h 3 ,39 . 3 3 9 . 33 3.3 2倍。這個方法可以 法二：利用一個結(jié)論， 圓錐展開圖如果是半圓，那么圓錐的母線是底面半徑的 先算出h2 3r 2,從而h 43 再利用1 r2h 973，算出r 3,進一步可得h 36 3 14 .如圖，B、C是圓A上的兩點，AB的垂直平分線與圓 A交于E、F兩點，與線段AC交

9、于D點, 若/ BFC=20 ,貝U/ DBC=（ ） A. 30 B.29 C.28 D.20 R C 【考點】圓周角，中垂線，等腰三角形 【解析】/ A=2/ BFC=40 ,因為 AB=AC,所以/ ABC=70 因為EF是AB中垂線，所以 DA=DB 所以/ ABD=40 , / DBC=30 故選A 三、解答題（本大題共 9小題，共70分） 15 .本本小題滿分6分） 如圖，點 E、C 在線段 BF 上，BE=CF , bAB=DE , AC=DF. 求證：/ ABC = /DEF 【考點】全等三角形判定性質(zhì) 【解析】這道題大家都會，證明全等由

10、全等性質(zhì)可得角等 16.(本小題滿分 6分) 觀察下列各個等式的規(guī)律: 第一個等式: -2 ,2 , 2 1 1 第二個等式: _ 2 22 32 22 1 第三個等式: ,2 -2 , 4 3 1 2 請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題： (1)直接寫出第四個等式； (2)猜想第n個等式(用n的代數(shù)式表示)，并證明你猜想的等式是正確的。 【考點】規(guī)律探索，體現(xiàn)了歸納猜想能力 … 5 A , 52 42 1 【解析】(1)第四個等式為：5一4一1 4; 2 (2)第n個等式 2 2 (n 1)2 n2 1 2 證明：左邊

11、n2 2n 1 n2 1 2 2n 一 n 2 所以左邊=右邊，等式成立。 17、（本小題滿分8分） 某初級中學正在開展“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當先行”的“創(chuàng)文活動”，為了了解該 校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不 完整統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師 志愿者中被抽到的志愿者， 扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比。 【考點】統(tǒng)計圖，估計 J田裝 七年鈿 40% 【解析】（1）總?cè)藬?shù)為 50人，則八年級人數(shù)為 15人，九

12、年級人數(shù)為 10人（圖略）； (2) 600 20%=120 (人) 答：該校九年級大約有 120名志愿者。 18.（本小題滿分6分）某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間，又用 2400元人民幣 購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的 2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了 2元。 （1） 該商店第一次購進水果多少千克？ （2） 假設(shè)該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售， 最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售， 若兩次購進水果全部售完，利潤不低于 950元，則每千克水果的標價至少是多少元？ 注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進

13、價格的差，兩批水果全 部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和。 【解析】(1)設(shè)該商店第一次購進水果 x千克 2400 1000 「 2 2x x 解得：x=100 經(jīng)檢驗x=100是原方程的解 所以2x=200 答：該商店第一次購進水果 100千克. (2)設(shè)每千克水果的標價是 y元，則 (300 20) y 20 0.5y 1000 2400 950 解得：y 15 答：每千克水果白^標價至少為 15元。 19.(本題滿分7分) 在一個不透明的盒子中，裝有 3個分別寫有數(shù)字6, 2, 7的小球，它(原題為“他”)們的形狀、 大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后

14、，先從盒子里隨機取出 1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子, 攪拌均勻后再隨機取出 1個小球，再記下小球上的數(shù)字。 (1) 用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，寫出所 .有可能出現(xiàn)的結(jié)果； (2) 求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率 P . 【考點】概率，列舉法求概率 【解析】(1) ?遵三次 A 次 6 -2 7 6 (6,6) (6,-2) (6,7) -2 (-2, 6) (-2,-2) (-2,7) 7 (7,6) (7,-2) (7,7) 共有9種等可能結(jié)果 (2)記兩次取出小球上的數(shù)字相同這個事件為 A ~ .

15、 1 所以 P (Ar) =1 3 答：兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率為 20 .（本小題滿分8分） 如圖，△ ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高， 點E、F分別是AR AC的中點。 （1） 求證：四邊形 AEDF是菱形 ⑵ 如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于 7, 求四邊形AEDF的面積與 【考點】菱形判定，中位線定理，等腰三角形 【解析】（1）證明思路：由 △ ABC是等腰三角形且AD BG可得點D為BC中點，在利用中位線定 理可以證明出 DE平行與AC且等于AC一半，可得四邊形 AEDF^平行四邊形，再證明鄰邊相等可得 菱形。（其他

16、方法也可） （2）連接EF交AD于。點，設(shè)AO=x,EO=y y 3.5 由 x2 y2 9,可得(x+y)2 9 2xy 所以 12.25=9+2xy 1 所以2xy 3.25,WS=- 2x 2y 2xy 3.25 21 .（本題滿分8分） 已知二次函數(shù)y 2x2 bx c圖像的頂點坐標為 （3, 8）,該二次函數(shù)圖像的對稱「軸與x軸的 交點為A, M是這個二次函數(shù)圖像上的點， O是原點 （1） 不等式b 2c 8 0是否成立？請說明理由； （2） 設(shè)S是AAMO勺面積，求滿足 S 9的所有點M的坐標。 【考點】二次函數(shù)性質(zhì) 【解析】（1） Qa 2,而--3,解

17、彳導b 12 2a 把（3,8）代入y 2x2 12x 爐,c 解析式為y 2x2 12x 10 10 而b 2c 8 0,所以b 2c 8 0成立（直接用頂點公式展開也可求出 b、c 值） ⑵設(shè) M （m,-2m 12m 10） 一 1 一… 一,一 S 20A yM 9,1yM 6 2 m2 12m 10 6 2m2 12m 10 6 ①解得m1 2,m2 4 M1（2,6）, M2（4,6） 2 m2 12m 10 6 ②解得f 3 ", m23v7 M3（3 . 7, 6）, M4（3 . 7, 6） 22.本本小題滿分9分） 在學習貫徹習近平總書記關(guān)

18、于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神， 牢固樹立“綠水青山就是金山銀山 理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各方面和全過程，建設(shè)美麗 中國的活動中，某學校計劃組織全校 1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用 當?shù)刈廛嚬疽还?62輛A、B兩種型號客車作為交通工具。 型號 載客量 租金單價 A 30人/輛 380元/輛 B 20人/輛 280元/輛 卜表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息: 注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)。 設(shè)學校租用A型號客車x輛，租車總費用為 y元。 （1） 求y與

19、x的函數(shù)解析式，請直接寫出 x的取值范圍； （2） 若要使租車總費用不超過 21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢? 【考點】一次函，.數(shù)求最值，列不等式組 1 . 【解析】（1） y 100x 17360 （ 20 — x 62且x為整數(shù)） 10 1 可由 1441 來決定，30x 20(62 x) 1441,x 20— 10

20、 (2) 100x 17360 21940, x 45.8 20.1 x 45.8 因為x取整數(shù)，所以有25種方案。在y 100x 17360中，y隨x的增大而增大, 所以當x=21時，最省錢，為19460元 答：共有25種方案，當A型租21輛，B型租41輛時，最省錢。 23.(本小題滿分12分) 已知AB是。。的直徑，PB是。。的切線，C是。O上的點， AC // OP M是直徑AB上的動點, A與直線CM上的點連線距離的最小值為 d , B與直線CM上的點連線距離的 最小值為f . (1) 求證：PC是。。的切線； 一 . 3 (2) 設(shè)OP — AC ,求/ CP

21、O勺正弦值； 2 (3) 設(shè)AC=9, AB=15,求d f的取值范圍。 【考點】圓的切線判定性質(zhì)，相似三角形，三角函數(shù)定義，線段和最短 【解析】（1）連接OC, . AC// O只. 1 = 7 4, / 2=/ 3 ??? OA=OC1 = /2, 3=7 4 在 AOCP^n ^ORP 中 OC OB 3 4 OP OP ??.△OC國 AOBF3 (SA9 OCPW OBP 2 ? PB切圓。于點 B, / OBP=90 , . OCP=90 3 ?? OCL PC且OC為半徑 ??.PC是圓O的切線 (2) OP 2ac， OP AC 設(shè)OP 3k, AC 2k,過點 O做OD AC于點D 1 CD= -AC= k,易得 2 CD OC = , OC OP OC2 而 sin CPO OC OP CDO相似于 OCP 3k2,OC J3k 遮 3 (3)過點A作AE垂直MC于點E,并延長交圓 O于點K,則AE=d, 過點B作BF垂直MC于點F,則BF=f,連BK,則四邊形EKBF是矩形，所以EK=BF, 所以 d+f=AE+BF=AE+EK=AK, 因為 ACW AKc AB, 所以 9< d+fw 15.