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教師學(xué)科教案
[20 - 20學(xué)年度第一學(xué)期]
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xx市實(shí)驗(yàn)學(xué)校
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《向量的加法》教學(xué)設(shè)計(jì)
本課時(shí)編寫：雙遼一中 張敏
教材分析
本節(jié)是是北師大版 《必修四》第四章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。 向量是近代數(shù)學(xué)中重要和
基本的數(shù)學(xué)概念，它是溝通代數(shù)、幾何、 三角的一種工具。而向量的加法運(yùn)算是向量運(yùn)算的
基礎(chǔ)：不僅是學(xué)習(xí)向量的減法、 數(shù)乘以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，
2、而且為進(jìn)
一步理解其他的數(shù)學(xué)運(yùn)算（如函數(shù)、映射、變換、矩 「陣的運(yùn)算等等）創(chuàng)造了條件。
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與能力目標(biāo)】
掌握向量的加法定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和向 量；掌握向量的加法的運(yùn)算律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算。
【過程與方法目標(biāo)】
體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強(qiáng) 學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】
注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識(shí)；通過讓學(xué)生體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
向量加法的兩個(gè)法則及其應(yīng)用。
【
3、教學(xué)難點(diǎn)】
對(duì)向量加法定義的理解。
課前準(zhǔn)備
多媒體課件
教學(xué)過程
新課導(dǎo)入
多媒體演示實(shí)例，學(xué)生探究：
情景一
由于大陸和臺(tái)灣在 2003 年還沒有直航， 因此春節(jié)探親， 乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港， 再?gòu)南?
港到上海，這兩次位移之和是什么？（請(qǐng)用語言敘述） 。
探究 1 ：類比前面的臺(tái)北至上海的飛機(jī)位移的合成
作法： [1]在平面內(nèi)任取一點(diǎn) A， [2]作 AB= a , BC= b， [3]則向量 AC 叫 作向量 a 與 b 的 和，記作 a ＋ b 。
這種作法叫做三角形法則
討論：作圖關(guān)鍵點(diǎn)在哪？
“首尾順次連 ,起點(diǎn)指終點(diǎn)”
情景二
在大型車間里 ,一
4、重物被天車從 A 處搬運(yùn)到 B 處，作出物體的實(shí)際位移，并用語言敘述。
探究 2 ：類比天車從 A 處到 B 處的合位移為水平運(yùn)動(dòng)的分位移 AC 與豎直向上運(yùn)動(dòng)的分位
移 AD. 我們能得出向量加法的第二種法則。
作法：作AB = a, AD =b,以AB , AD為鄰邊，作平行四邊形，則對(duì)角線向量 AC = a + b。
這叫做向量加法的平行四邊形法則。
討論：作圖關(guān)鍵點(diǎn)：平移為同一起點(diǎn)
【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的物理知識(shí)問題入手，位移的合成體現(xiàn)了“首尾相接”的兩個(gè)向
量如何相加；力的合成體現(xiàn)了共起點(diǎn)的兩個(gè)向量如何相加。學(xué)生在具體、直觀的問題中觀察、
體驗(yàn)，形成對(duì)向量加法概念的
5、感性認(rèn)識(shí)，為突破難點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。 、
探討結(jié)果 : 三角形法則和平行四邊形法則求作兩個(gè)向量的和向量的作圖特點(diǎn)：三角形法則：首
尾相接連端點(diǎn)；平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角。
思考：對(duì)于任意的向量a和b,如何定義向量的加法a+b?
讓學(xué)生任意作出兩個(gè)向量 a 和 b, 自主探究后分組合作，學(xué)生在思考討論后由學(xué)生上臺(tái)展示
討論探究成果
【設(shè)計(jì)意圖】把探究新知的權(quán)利交給學(xué)生，為學(xué)生提供寬松、廣闊的思維空間，讓學(xué)生主 動(dòng)參與問題的發(fā)現(xiàn)、討論和解決等活動(dòng)上來。而且在探究交流的過程中學(xué)生對(duì)向量的認(rèn)識(shí)逐步 由感性上升到理性，順利得出向量求和法則，解決了重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容。
例題講解
例1、根據(jù)圖中所
6、給向量 a、b、c,畫出下列向量
(1)a+b,b+a (2) (a+b)+c ⑶ a+(b+c)
【設(shè)計(jì)意圖】既做了向量加法的練習(xí)，又證明了交換律和結(jié)合律，完善了知識(shí)體系。
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的掌握，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，增 強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。
例2:輪船從A港沿東偏北 30。方向行駛了 40海里到達(dá)B處，再由B處沿正北方向行駛
40海里到達(dá)C處.求此時(shí)輪船與A港的相對(duì)位置。
例3:在小船過河時(shí)，小船沿垂直河岸方向行駛的速度為 V1=3.46km/h,河水流動(dòng)的速度
V2=2.0km/h，試求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向。
教學(xué)反思
本節(jié)課的重點(diǎn)是向量加法的定義， 三角形法則和平行四邊形法則， 同時(shí)還涉及到向量的
加法交換律等運(yùn)算定律。將需要學(xué)習(xí)的知識(shí)有層次的呈現(xiàn)給學(xué)生， 讓學(xué)生展開探索研究，從
而獲得對(duì)向量加法的感性認(rèn)識(shí)。 學(xué)生再通過互相交流、探索、 補(bǔ)充，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性
認(rèn)識(shí)，從而獲得一定水平層次的科學(xué)概念。
育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰
《向量的加法》(數(shù)學(xué)北師大高中必修4)
