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1、24.4.1 弧長和扇形面積
教學(xué)任務(wù)分析
教
學(xué)
目
標
知識技能
掌握弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關(guān)計算.
數(shù)學(xué)思考
通過弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
解決問題
通過扇形面積公式的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力．
情感態(tài)度
在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想．
重點
弧長,扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．
難點
對圖形的分析
板書設(shè)計
24.4.
2、1 弧長和扇形面積公式
弧長公式： 例題分析
扇形面積公式：
課后反思
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情境
師生行為
設(shè)計意圖
活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
圖1
制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”（圖1中虛線的長度），再下料，這就涉及到計算弧長的問題．
活動二：思考：試一試
問題1：你還記得圓周長的計算公式嗎？圓的周長可以看作多少度的圓心角所對的弧長？由此出發(fā)，1的圓心角所對的弧長是多少？的圓
3、心角呢？
設(shè)：圓的半徑為，求的圓心角所對的弧長.
問題2：你還記得圓面積的計算公式嗎？圓面積可以看作多少度的圓心角所對的扇形的面積？1的圓心角所對的扇形面積是多少？的圓心角呢？
設(shè)：已知⊙O半徑為，求的圓
心角所對的扇形面積.
教師提出問題后，學(xué)生認真思考，說明解題的關(guān)鍵是求中心線“展直長度”，但如何求呢？從而引出今天的課題：弧長和扇形面積．
教師根據(jù)學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，強調(diào)弧、扇形的有關(guān)概念．
教師引導(dǎo)學(xué)生由圓周長入手，推導(dǎo)弧長公式．
教師提出問題后，學(xué)生認真思考，由中
4、等學(xué)生回答：圓周長為，可看作是360的圓心角所對的弧長；1的圓心角所對的弧長為；圓心角為n的弧長是圓心角為1的弧長的n倍；∴的圓心角所對的弧長為.
∴弧長公式為：
注：不寫度，和180表示的是倍、分關(guān)系.
教師關(guān)注學(xué)生對公式的理解程度.
教師引導(dǎo)學(xué)生類比弧長公式的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)出扇形面積公式：
（1）圓面積S=πR2，可以看作是360的圓心角所對的扇形面積；
由實際問題引出課題，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
在教師的引導(dǎo)下，推出弧長公式，使學(xué)生明確公式的推導(dǎo)過程，知道公式的來龍去脈，更要學(xué)會學(xué)習(xí)新知識的方法．
5、
教會學(xué)生用類比的方法研究問題．
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情境
師生行為
設(shè)計意圖
比較扇形面積公式和弧長公式，看看它們之間有什么關(guān)系？
活動三：解決問題
對于本節(jié)開頭提出的問題，你能解答嗎？
活動四：比一比，看誰算得快？
練習(xí)：
1.半徑為4，80的圓心角所對的弧長為 ；
2.扇形的弧長為，半徑為3，則其面積為 ；
3.扇形的半徑為24，面積為240，則這個扇形的圓心角為 ；
活動五：例題分析
如圖2，水平放置的圓柱
6、形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.012m）
（2）圓心角為1的扇形的面積=．
（3）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積n倍；
∴扇形面積公式為
.
經(jīng)過觀察，學(xué)生能夠看出：
，其中，是扇形的弧長，為半徑．
學(xué)生觀察本節(jié)開頭提出的問題，根據(jù)圖1中所給的數(shù)據(jù)，由弧長公式，就可以得出的長：
因此所要求的展直長度
2700+1570=2970
∴所要求的展直長度約為2970mm.
教師提出問題后，學(xué)生認真思考，獨立完成，看誰最先做好．
7、
教師出示例題后，引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件，教師要關(guān)注學(xué)生對題目中的有關(guān)概念是否清楚，如水面高指的是什么？
類比的推出扇形面積公式，并由學(xué)生比較兩個公式的聯(lián)系，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時，明確知識之間的聯(lián)系，在解題時，根據(jù)題目條件，選擇適當(dāng)?shù)墓剑?
數(shù)學(xué)知識來源于生活實際，又用來解決實際中的問題，強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識．
迅速、正確的運用所學(xué)公式解題，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，訓(xùn)練學(xué)生的解題速度．
培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解題的能力．
教學(xué)
8、過程設(shè)計
問題與情境
師生行為
設(shè)計意圖
活動六：理一理
學(xué)生小結(jié)
教師歸納
布置作業(yè)：
A組：
練習(xí)：1，2，
習(xí)題24.4：1.（1）、（2），5，6，
B組：
練習(xí)：1，2，
習(xí)題24.4：2，3，7．
經(jīng)過分析，學(xué)生知道了水面高即弧的中點到弦AB的距離．
因此想到做輔助線的方法：
連接OA、AB，過O作OC⊥AB于點D，交于點C．
教師關(guān)注學(xué)生對題目的理解，師生共同分析題目條件后，由學(xué)生獨立寫出解題過程，用
9、實物投影展示學(xué)生的解題過程，再由學(xué)生對解題過程給予評價．
由學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課學(xué)習(xí)的體會和收獲，各抒己見．教師對學(xué)生的回答給予幫助，讓語言表達更準確．
知識：弧長公式；
扇形面積公式：
．
能力：靈活運用公式解決實際問題．
數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想．
學(xué)生課下獨立完成．
教師對學(xué)生的作業(yè)在批改后及時反饋．
B組補充作業(yè)：
已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD于F，交BA延長線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積．
學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時要想到學(xué)過的知識，在這里就運用了垂徑定理．
鞏固所學(xué)知識，達到復(fù)習(xí)的目的，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況，對教學(xué)進度和方法進行適當(dāng)調(diào)整，并對有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)。
發(fā)展學(xué)生的解決實際問題的能力和應(yīng)用意識.初步探索建立數(shù)學(xué)模型.讓學(xué)生暢所欲言，教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并讓學(xué)生逐漸的學(xué)會總結(jié)。
檢查知識的落實性，以便發(fā)現(xiàn)問題和及時解決問題。
繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和學(xué)習(xí)上持之以恒的精神.
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《244弧長和扇形面積》教學(xué)設(shè)計
