《新北師大版新八上_第七章平行線的證明_52_三角形內(nèi)角》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新北師大版新八上_第七章平行線的證明_52_三角形內(nèi)角（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,5.,三角形內(nèi)角和定理（第,2,課時）,第七章 平行線的證明,ABC,內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為,ABC,的外角。如圖，,1,是,ABC,的,ABC,的,外角,。,首先，讓我們認(rèn)識外角,：,三角形有幾個外角呢？,三角形有六個外角,A,B,C,5,4,6,1,2,3,三角形有幾個外角呢？,如圖,ABC,中，,A=70,，,B=60,，,ACD,是,ABC,的一個外角,能由,A,、,B,求出,A
2、CD,嗎,?,如果能，,ACD,與,A,、,B,有什么關(guān)系？,70,60,A=70,，,B=60,（已知）,ACB=180-70-60=50,（三角形內(nèi)角和定理）,ACD=180,-50=130,（平角的定義）,定理,:,三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,ACD=130 =70+60=A+B,任意一個,ABC,的一個外角,ACD,與,A,、,B,的大小會有什么關(guān)系呢？,定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角,ACD,A,ACD,B,三角形的內(nèi)角和等于,180,，那么三角形的外角和等于多少度呢？,三角形的外角和等于,360,A,B,C,1,2,3,90,30,60,150
3、,120,90,三角形的外角,定義：,三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，,叫做三角形的外角,。,特征：,(1),頂點在三角形的一個頂點上,(2),一條邊是三角形的一邊,(3),另一條邊是三角形某條邊的延長線,實質(zhì)：,三角形一個內(nèi)角的鄰補角,三角形的外角和等于,360,在這里，我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的,推論,，推論可以當(dāng)作定理使用。,練一練,1,、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是,(),A.,直角三角形,B.,銳角三角形,C.,鈍角三角形,D.,無法確定,2,、三角形的一個外
4、角等于兩個內(nèi)角的和。（,）,3,、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（,）,4,、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。（）,5,、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角。（）,C,如圖，,BD,是,ABC,的角平分線，,DEBC,，交,AB,于點,E,，,A=45,，,BDC=60,，求,BED,的度數(shù),B,C,解：,BDC,是,ABD,的外角且,A=45,BDC=60,（已知）,ABD=,BDC-,A=60,-45,=15,（三角形內(nèi)角和定理）,BD,是三角形,ABC,的角平分線（已知）,ABC=2,ABD=30,（角平分線的定義）,DE/BC,（已知）,EDB=,EBD=1
5、5,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,BED=180 -,15-15,=150,（三角形內(nèi)角和定理,),A,D,E,練一練,已知：,如圖，在,ABC,中，,1,是它的一個外角，,E,為邊,AC,上一點，延長,BC,到,D,，連接,DE,.,求證：,1,2,證明：,1,是,ABC,的一個外角（已知）,1,BCA,（,三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）,ACB,是,CDE,的一個外角（外角的定義）,ACB,2,（,三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）,1,2,（不等式的傳遞性質(zhì)）,在,ABC,中，,ABC=C,，,BD,是,AC,邊上的高，,ABD=30,，求,C,的度數(shù),在,Rt
6、,ABD,中,BD,是,AC,邊上的高（已知）,ADB=90,（垂直的定義）,A=180,-,ADB-,ABD=180,-90,-30,=60,（三角形內(nèi)角和定理）,又,A+,ABC,+C=180,（三角形內(nèi)角和定理）,ABC+C=180-A=180-60=120,（三角形內(nèi)角和定理,）,ABC=,C,（已知）,C=60,（等量代換）,只有這一種答案嗎？,當(dāng),ABC,為鈍角三角形時，如圖所示,在,Rt,ABD,中,ABD=30,（已知）且,BDA=90,BAD=180-,ABD-BDA=180-30-90=60,（三角形內(nèi)角和定理）,BAC,是,ABD,的一個外角,BAC=BDA+DBA=90
7、+30=120,（,三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,）,又,BAC+ABC+C=180,（三角形內(nèi)角和定理）且,BAC=120,（已證）,ABC+C=180 -BAC=180 -120 =60,（三角形內(nèi)角和定理）,ABC=C,（已知）,C=30,（等量代換）,綜上所述,C,的度數(shù) 應(yīng)為,60,或,30,在解決有關(guān)三角形的問題時，當(dāng)題中沒有給出圖形，則需根據(jù)條件畫出圖形解決問題。,課堂小結(jié),1.,三角形外角,定義,：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角,特征,：,(1),頂點在三角形的一個頂點,(2),一條邊是三角形的一邊,(3),另一條邊是三角形某條邊的延長線,實質(zhì),：三角形一個內(nèi)角的鄰補角,2.,三角形的外角和等于,360,3.,三角形有六個外角,4.,三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,5.,三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角,6.,由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當(dāng)作定理使用。,7.,在解決有關(guān)三角形的問題時，當(dāng)題中沒有給出圖形，則需根據(jù)條件畫出圖形解決問題。,你明白了嗎？,
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