新蘇科版八年級數(shù)學下冊《9章中心對稱圖形—平行四邊形95三角形的中位線》教案_24

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1、9.5 《三角形的中位線》教學設計 一、教材分析 《三角形的中位線》是新課標蘇科版八年級（下）第九章《中心對稱圖形 --- 平行四邊 形》的第五節(jié)的教學內(nèi)容，教材安排一個學時完成。本節(jié)教材是在學生學完了平行四邊形和 矩形，菱形，正方形內(nèi)容之后 , 作為平行四邊形知識的應用和深化所引出的一個重要性質(zhì)定 理，它揭示了線與線之間的位置關系，線段與線段間的數(shù)量關系，對進一步學習非常有用， 尤其是在證明兩直線平行和論證線段倍分關系時常常要用到 . 二、學情分析 本章從內(nèi)容上講是《 9.3 》和《 9.4 》的繼續(xù)，初二的學生對于推理證明的基本要求、基 本步驟和方法已經(jīng)初步掌握。對于本節(jié)

2、課三角形中位線定義的理解及完成大部分練習也不是 難事，但在本節(jié)學習中學生容易出現(xiàn)以下問題：一是如何證明線段的倍分問題；二是應用中 位線性質(zhì)定理時怎樣添加輔助線的問題 . 三、教學目標 1. 知識與能力： 理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線定理，能應用三角形中位線定理解決 相關的問題； 2. 過程與方法： 進一步經(jīng)歷“探索—猜想—證明”的過程，發(fā)展探究能力、推理論證的能力；培養(yǎng)數(shù)學 應用意識 3. 情感態(tài)度價值觀 在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學 表達能力；在定理的證明和應用過程中體歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。

3、四、教學重難點 重點：三角形中位線性質(zhì)定理證明及應用 難點：用添加輔助線的方法來推證三角形中位線定理 , 了解證明線段倍分關系問題的基 本要領 . 五、教學方法與學法指導 對于三角形中位線定義的引入采用類比法，在此基礎上，教師引導學生通過探索、猜測 等自主探究的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學思想方 法的滲透，使學生易于理解和接受。 六、教學準備 ：教師準備多媒體課件，三角板 . 七、教學過程 （一）創(chuàng)設情境，導入新課 1. 從生活中的事例導入， A B兩地被建筑物隔開，如何測出A、B兩地之間的距離？ 2. 引入課題：三角形的中位線（板書

4、課題） （設計意圖：從生活的事例出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣） （二）展示目標，自主學習 認真研讀課本 86-87 頁，思考下列問題： 1 、回顧三角形中線的概念，在練習本上畫出一個三 角形 , 并畫出它的中線。 2 、三角形中位線的概念，在練習本上另畫出一個三角形 , 并畫出它的中位線。 3 、三角形中線與中位線有什么區(qū)別？ 4 、三角形的中位線有什么性質(zhì) （三）合作交流，探究新知 問題 1：你能說出三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別是什么？畫圖說明 強調(diào)：中位線是兩個中點的連線，而中線是一個頂點和對邊中點的連線 （設計意圖：理解三角形中位線的概念，并能區(qū)分三角形的中位線與

5、中線．這兩個概念容易 混淆，通過畫圖比較，鞏固學生對中位線概念的理解，培養(yǎng)學生嚴謹細致的學習習慣。） 問題 2：探索三角形中位線的性質(zhì)： 5 1）猜想：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？ （ 注意從位置關系和數(shù)量關系兩個 方面思考 ） （讓學生大膽猜想，開拓思維） 6 2）交流猜想（鼓勵學生說出自己的猜想，并說出猜想的方法） ①三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？ ②你是怎樣猜想出這一結(jié)論的？ 歸納猜想方法：①直觀感覺 ②度量 ③推理 ④多畫幾個圖觀察 ⑤借助幾何 畫板拖動原三角形的頂點觀察（感受猜想策略的多樣性） （設計意圖：先由直觀的方法感知 DE與BC的位置與數(shù)量上

6、的關系，再用說理的方式來 證這一關系，此舉既滿足了學生探求新知的欲望，獲得成功的體驗，又刺激學生進行更深入 的探求。通過演示，讓學生大膽猜測，有利于激發(fā)學生探究的興趣.） 得出結(jié)論： 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。 （板書） （3）小組合作證明這一命題（教師巡視、指導） （4）交流證明方法，抽學生展示 （設計意圖：由學生討論得到添加輔助線的方法，并進一步掌握定理的規(guī)范表達，培養(yǎng) 學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.） （四）教師歸納，總結(jié)提升： 1.證明線段平行：可以由角相等或互補得平行，由平行四邊形得出平行 2.證明一條線段等于另一條線段的一半，當根據(jù)條件和圖形直接證明

7、困難時可添加輔助 線，通常采用“加倍法”（將較短線段延長一倍）或“折半法”（將較長線段折半）構(gòu)造全等 三角形、平行四邊證明 3.歸納定理：三角形中位線的性質(zhì)定理。 分清定理的條件和結(jié)論，并用符號語言表示定理 v DE是AABC勺中位線 （或AD=BD,AE=CE D為AB的中點，E為AC的中點） DE// BC, DE=1 BC 2 （設計意圖：滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，培養(yǎng)學生的口頭表達能力和歸納能力 （五）練習鞏固，深化拓展 1.如圖，D為AB的中點，E為AC的中點 (1)若/ B=50 ,則 / ADE= / BDE=；為什么? （2）若 BC=12cm WJ D

8、E= cm ,為什么？ （設計意圖：強化雙基訓練，讓更多的學生獲得成功，并增強學習的自信. 0 （設計意圖：通過巧妙構(gòu)造三角形，并運用三角形的中位線定理來解題，體會三角形中 位線定理的魅力，鞏固新知。注意：當有兩邊的中點時，可添加輔助線構(gòu)造三角形中位線定理 的基本圖形解決問題） 4、如圖，在△ ABC中，D E、F分別為邊AB BG CA勺中點。

9、證明：四邊形DEC是平行四邊形 5、已知：E、F、G H分別是四邊形ABCa AB、BG CD DA勺中點。 求證：四邊形EFGHI平行四邊形。 （設計意圖：對大部分學生而言，此題難度較大，原因在于條件與結(jié) 論之間無法建立直接的聯(lián)系，學生易產(chǎn)生思維障礙，此此需要將難度分解, 把問題慢慢引向三角形中位線的性質(zhì)上，讓學生進一步感受轉(zhuǎn)化思想的重 要性） （六）歸納小結(jié)，反思提高 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 你學到了哪些知識？你學會了哪些方法？你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？ 教師強調(diào)：1.三角形中位線定理是三角形中位線的性質(zhì)定理，它揭示了三角形的中位線 與第三邊的位置關系和數(shù)量關系，利用中位線

10、定理可以證明線段平行或倍分，兩個結(jié)論可以 分開使用，也可以聯(lián)合使用； 2.若圖中有兩個中點，可設法構(gòu)造三角形中位線定理的基本圖形，利用三角形中位線定 理解決問題。 （設計意圖：學生自主小結(jié)，提高學生的數(shù)學概括表達能力，增強學生學習過程中的反 思意識） （七）板書設計： 三角形的中位線 定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半 v DE是△ABC勺中位線 （或D為AB的中點，E為AC的中點） DE// BC, DE=1 BC 2 八、課后反思 通過本節(jié)課的學習，學生能較好地掌握三角形的中位線定理，并能靈活運用三角形的 中位線定理進行計算和論證，達到了預期的教學目標. 在教學過程中我力求做到三個“注重”。 1、注重對學生幾何學習興趣的培養(yǎng)。2、 注重學生學習的過程，注重對學生探究能力的培養(yǎng) . 3、注重師生互動、合作交流?？傊? 我感到整節(jié)課的教學流暢，能夠在較輕松活躍的課堂氣氛中完成了教學計劃，而且也能在很 大程度上激發(fā)了學生的學習興趣.但我也在想，如果能有時間在課堂上與學生繼續(xù)探討三角 形的中位線定理證明的其他方法，這樣更能活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高學生 分析問題和解決問題的能力.